Alberti, Leone Battista
(Génova, 1404- Roma, 1472)
Arquitecto y escritor italiano, fue el primer teórico del arte
del Renacimiento, y uno de los primeros en emplear los órdenes
clásicos de la arquitectura romana. En 1453 fijó las bases
de un sistema matemático de la perspectiva en su obra Delle Pinture
(que no se imprimió hasta 1511) donde introduce los conceptos de
proyección desde un punto de sección y se plantea la pregunta
inicial de la geometría proyectiva: ¿Qué relación
hay entre dos secciones de la misma figura?, ¿cuáles son
las propiedades comunes a dos secciones cualesquiera?
Aunque sus edificios están entre los más importantes de
la arquitectura renacentista (Templo Malatestiano en Rímini, Santa
María Novella y el Palacio Rucellai de Florencia, por ejemplo)
destacó más como teórico que como constructor. Alberti
contó con numerosos discípulos y seguidores, que continuaron
sus trabajos como Piero della Francesca, Lambert y Taylor.
Apolonio de Perga
(Perga, 262 a.C. - Alejandría, 190 a.C.).
Es conocido como"el gran geómetra" En su libro Cónicas
introdujo los términos: parábola, elipse e hipérbola
espiral. La obra consta de ocho libros o "rollos", algunos de
ellos se han perdido, otros los hemos podido conocer a través de
diferentes traducciones del griego al árabe.
Obtuvo una aproximación del número , 22/7<<223/71. Se le atribuye la invención
del reloj solar y es uno de los precursores de los descubrimientos astronómicos.
Arquímedes
(Siracusa, 289 a.C. aprox. - Siracusa, 212 a. C. aprox).
Hijo del astrónomo Fidias, Arquímedes es, como
Newton o Gauss, uno de los matemáticos
más importantes de todos los tiempos. Se cree que visitó
Alejandría donde trabajó con los sucesores de Euclides.
En todo caso, regresó a su ciudad natal de Siracusa, en Sicilia,
donde dirigió varios trabajos de ingeniería, particularmente
de máquinas de guerra. Gracias a las armas ideadas por Arquímedes,
Siracusa pudo resistir el asedio de Roma durante dos años.
Ideó un Método (precursor del cálculo infinitesimal)
que le permitió resolver numerosos problemas geométricos.
Por ejemplo demostró que el volumen de la esfera es los 2/3 del
cilindro inscrito. Resultado que el propio Arquímedes ordenó
que se grabara en su tumba.
Suya es la ley de la palanca"dadme -decía Arquímedes-
un punto de apoyo y moveré la Tierra" Y el principio hidrostático
de Arquímedes:"Cualquier sólido más ligero
que un fluido y situado en él se sumergirá hasta el punto
en que el peso del sólido sea igual al peso del fluido desplazado"
Bhaskara (1114 - 1185) es uno
de los matemáticos más importantes de la India. Dos satélites
artificiales indios lanzados en 1979 llevan su nombre.
Fue el primer matemático que afirmó que la división
de un número distinto de cero por cero es infinito, si bien lo
justificó con razones teológicas:"la fracción
no se altera por mucho que se añada o se extraiga, lo mismo que
no hay cambios en Dios cuando se crean o se destruyen los mundos"
Los matemáticos indios fueron los primeros en introducir los números
negativos. Y Bhaskara indicó que la raíz cuadrada de un
número positivo tiene dos valores.
Brianchon, Charles
Julien (Sèvres, 1785 - Versailles, 1864).
Matemático y militar francés. Fue alumno de
Monge en la Escuela Politécnica. Especialista en geometría
proyectiva, su resultado más importe fue el teorema
de Brianchon (publicado en 1806) que, junto con el teorema
de Pascal, son fundamentales en el estudio proyectivo de las cónicas.
En 1821 publicó con Poncelet una demostración
de la existencia de la circunferencia
de los nueve puntos de un triángulo.
Calipo de Cyzicus (Cyzicus, 370
a.C. aprox. - 310 a.C. aprox.)
Se tiene noticia que Callippus de Cyzicus trabajo con
Aristóteles hacia 330 a.C. Estudió en la escuela de Eudoxo
y realizó observaciones astronómicas en el Helesponto. Su
trabajo con Aristóteles consistió, en parte, en corregir
y completar los descubrimientos de Eudoxo. Realizó determinaciones
precisas sobre la duración de las estaciones y construyó
un ciclo de 76 años que comprendían 940 meses para armonizar
los años lunares y solares, este calendario fue adoptado en el
330 a.C. y utilizado por astrónomos posteriores. De esta manera
Calipo hizo coincidir 940 meses lunares con 76 años tropicales
de 365.25 días. De acuerdo con Aristóteles, introdujo un
sistema de 34 esferas para explicar el movimiento de los cuerpos celestes,
una más que las supuestas por Eudoxo, lo que supuso un aumento
en la precisión de los cálculos sobre los movimientos planetarios.
Otros trabajos de Calipo en matemáticas astronómicas incluyeron
la observación de las diferencias de la duración de las
estaciones explicando esto por variaciones en la rotación del Sol
agregando dos esferas más en su movimiento.
Carnot, Lazare (Nolay,
Borgoña, 1753 - Prusia 1823).
Político y militar, fue un ardiente defensor de la causa republicana.
Organizó y dirigió los ejércitos de la Revolución
por lo que recibió el título de Organizador de la Victoria.
Contribuyó al ascenso de Napoleón en cuyos gobiernos ostentó
importantes cargos. Terminó rechazando la política del Emperador
(y a punto estuvo de perder la vida por ello). Y, tras la Restauración
monárquica tuvo que exiliarse a Magdeburgo donde falleció
en 1823.
Lazare Carnot fue el fundador de una dinastía de grandes científicos
y políticos franceses, como su hijo el físico Sadi Carnot
(1796-1832), que descubrió los ciclos de Carnot, o su nieto
Sadi Carnot (1837-1884), Presidente de la Tercera República de
Francia.
Carnot fue también un gran matemático. Sus obras tuvieron
un gran éxito e influyeron considerablemente en las investigaciones
geométricas de principios del siglo XIX, por la difusión
de numerosos teoremas, de los que un buena parte eran de naturaleza proyectiva,
popularizando la geometría de la regla y compás y volviendo
a habituar a los geómetras al estudio de las transformaciones geométricas.
También publicó unas Reflexiones sobre la metafísica
del calculo infinitesimal, en la que introduce un principio de compensación
de errores (los infinitesimales son cantidades despreciables introducidas,
al igual que los números imaginarios, para facilitar los cálculos,
y son eliminadas para alcanzar el resultado final), con gran éxito
en su momento, pero de escaso valor matemático.
Ceva, Giovanni (Milán,
1648 - Mantote, 1734).
Matemático e ingeniero italiano. Realizó trabajos sobre
mecánica y geometría. Su contribución más
importante es el teorema de Ceva.
Este teorema está estrechamente relacionado con el teorema de Menelao,
que había caído en el olvido y que fue publicado por
Ceva en 1678.
Condorcet, Marie
Jean Antoine de (Ribemont, 1743 - Bourg la Reine, 1794).
El marqués de Condocert fue el único de los matemáticos
de la Revolución de origen aristocrático. Simpatizante de
los girondinos, fue encarcelado durante los días del Terror en
la prisión de Bourg la Reine donde se suicidó.
Filósofo y enciclopedista, Condorcet fue también un buen
matemático. Sus trabajos se refieren al cálculo integral,
en particular al problema de los tres cuerpos, al cálculo de probabilidades
y a la matemática social (aplicación de las matemáticas
a las ciencias sociales). Condorcet fue uno de los pioneros en las aplicaciones
de la probabilidad y la estadística al análisis de las cuestiones
sociales y el primero en estudiar matemáticamente el comportamiento
electoral.
Desargues,
Gérard (Lyon, 1591 - Lyon, 1661).
Arquitecto e ingeniero militar. Su interés por las “investigaciones
que condujesen al conocimiento de las cosas y a la práctica de
algún arte”, le llevó a estudiar las secciones cónicas
y los problemas de la perspectiva (proyección central), en los
que una cónica (elipse, parábola, hipérbola) aparece
como la perspectiva de una circunferencia, definiendo así las bases
de la geometría proyectiva. Las principales obras de Desargues
son Brouillon projet d´une atteinte aux événements
des rencontres d´une cône avec un plan (1639). Y una
serie de proposiciones geométricas, publicadas como apéndice
de la Perspective (1648) de su discípulo y grabador Bosse,
entre las que se encuentra su famoso Teorema
de Desargues.
Descartes,
René (La Haye, 1596 - Estocolmo, 1650).
De espíritu universal, Descartes realizó aportaciones innovadoras
a la filosofía (para algunos es el "padre de la filosofía
moderna"), a la matemática (fue con Fermat
el creador de la geometría analítica) y a la física
(fue el primero en formular correctamente el principio de la inercia,
que constituye la primera ley de Newton). Debemos
a Descartes (y simultáneamente a Fermat) la introducción
de la aplicación del álgebra a la geometría o
geometría analítica. En La Géométrie
(1637), Descartes desarrolla procedimientos para efectuar las operaciones
aritméticas de forma geométrica. Aunque las construcciones
propuestas ya eran conocidas, el método de Descartes presenta un
toque de genialidad: la introducción de un segmento unitario. Desde
el álgebra geométrica de Euclides
hasta el álgebra especiosa de Viéte,
las magnitudes empleadas debían representar figuras geométricas
y, por tanto, su dimensión no podía superar el número
tres. Del mismo modo, todas las expresiones deben ser homogéneas
ya que en otro caso dejan de ser inteligibles (la expresión aa+b,
por ejemplo, representaba la imposible suma de una "superficie"
y una "longitud"). La gran aportación de Descartes consiste
en salvar estas limitaciones, considerando todas las magnitudes como segmentos.
También hay que resaltar la importancia del cálculo simbólico,
ausente en los Elementos, forjado a lo largo de los siglos y perfeccionado
por Viète, y que alcanza con Descartes prácticamente su
notación actual.
Diofanto
de Alejandría (Entre los años 150 y 300 aprox.).
Lo único que se conoce de su vida proviene de unos versos latinos,
legados de la Edad Media, en forma de acertijo:
"Aquí Diofanto tiene el
sepulcro, el cual las épocas de la vida
de aquél, con arte admirable, te señala:
Joven pasó la sexta parte; de vello sus mejillas
comenzó a cubrir, a partir de aquí, una duodécima
parte;
una séptima parte, después de esto se casa, y al año
quinto he aquí que nace un hermoso niño.
Después que éste llegó a la mitad de la edad paterna
muere el desgraciado, arrebatado por una súbita muerte.
Cuatro veranos le sobrevive el padre para llorarlo.
De donde, conclúyase, alcances a saber los años de aquél."
La obra más importante que conocemos de Diofanto
es su Aritmética. En ella se aborda, entre otras cuestiones,
las ecuaciones diofánticas: "encontrar dos números
cuya suma es 20 y su producto es 96" Y las ternas pitagóricas:
"descomponer un cuadrado dado en dos cuadrados" Con relación
a este problema, comentaba F. Vera que en el ejemplar de Diofanto más
antiguo que se conoce (un manuscrito del siglo XIII que se encuentra en
la Biblioteca Nacional) un lector anónimo había escrito:
"Que tu alma Diofanto sea con Satanás por la dificultad de
los otros teoremas y, sobre todo, de éste"
Euclides
de Alejandría (Grecia?, 330 a.C. - Alejandría?, 275 a. C.).
No se sabe prácticamente nada de su vida. Seguramente nació
en algún lugar de Grecia y estudió en Atenas con los discípulos
de Platón. Fue llamado por Ptolomeo I como profesor del Museo de
Alejandría. Euclides, es el autor del primer "best-seller"
de la matemática: Los Elementos, que por su difusión
podríamos compararlo con las obras más famosas de la literatura
universal, como la Biblia o el Quijote. Fiel al pensamiento platónico,
Euclides consideraba que sus alumnos debían estudiar por amor a
la verdad y no por cuestiones prácticas. Cierto día uno
de ellos le preguntó: ¿Qué gano yo con estudiar todo
esto? Euclides, tomo algunas monedas y le dijo a su esclavo:"Dáselas
ya que tiene que ganar algo con lo que aprende"
Además de los Elementos, han llegado hasta nuestros días
otras cuatro obras de Euclides: los Datos, la División
de Figuras, los Fenómenos y la Óptica.
Eudoxo de Cnido (Cnido 408 a.C – Cnido, 355 a.C.)
Astrónomo y matemático griego, Eudoxo es considerado como
el primero que idea un sistema para explicar los movimientos del sol y
los planetas, intentando dar cuenta de las irregularidades manifiestas
de los movimientos planetarios. Supone que la tierra permanece
inmóvil en el centro, y el resto de los planetas y el
sol son formas esféricas que ejecutan movimientos
circulares alrededor de ella. De esta forma considera tres esferas
para el sol y la luna y cuatro para cada uno de los cinco planetas, con
diferentes ejes de giro. Estas esferas estaban situadas unas dentro de
otras, todas ellas concéntricas con la tierra. Así se explicaban
los retardos y los bucles de los planetas, así como los movimientos
oblicuos a lo largo de la eclíptica. Por otro lado, Eudoxo creó
una teoría de las magnitudes que incluía las magnitudes
irracionales (aunque no llegó a introducir explícitamente
el concepto de número irracional). También enunció
el axioma que servirá de base al método de exhausción,
o sea el método griego equivalente al actual cálculo integral.
Por eso, actualmente, suele ser considerado como el más ilustre
matemático de la época Helénica.
Euler, Leonhard (Basilea, 1707 - San Petersburgo, 1783).
Fue el matemático más prolífico de la historia de
las matemáticas. Intervino en los tres campos fundamentales de
la ciencia de su época: la astronomía (órbitas planetarias,
trayectorias de los cometas), física (campos magnéticos,
hidrodinámica, óptica, naturaleza ondulatoria de la luz,...),
y matemáticas (en todos los campos).
Sus escritos, además de numerosos e importantes, son muy claros.
A él se deben la mayoría de los símbolos y notaciones
que usamos en la actualidad: e (base de los logaritmos neperianos),
, i (para la unidad
imaginaria ), las funciones circulares sen, cos,
tang, cot,...), la generalización del concepto de función,..
Euler se quedó ciego los últimos 17 años de su vida,
pero aún así pudo continuar con sus investigaciones. Y a
su muerte en 1783, dejó inéditos tal cantidad de artículos
que la Academia de San Petersburgo continuó publicándolos
durante 50 años más.
Fagnano,
Giulio Carlo de Toschi de (1682 - 1766).
Conde italiano aficionado a las matemáticas. Sus trabajos más
conocidos están relacionados con la elipse x2 + 2y2
= 1 que estudió con detalle mostrando sus analogías con
la hipérbola equilátera. Fagnano fue también uno
de los precursores de los estudios sobre las integrales elípticas
(Euler tomó las aportaciones de de Fagnano
como punto de partida en sus investigaciones sobre esta materia) y se
interesó por la geometría.
Fermat,
Pierre (Beumont de Lomagne, 1601 - Castres, 1665).
Hijo de un comerciante adinerado, estudió derecho y ejerció
como jurista. En 1631 compró un cargo de consejero en el Parlamento
de Toulouse. Sin embargo, su pasatiempo y su gran pasión eran las
matemáticas. Descubrió, antes que Descartes,
el método de las coordenadas. Fue el primero en aportar un método
para trazar tangentes a curvas y encontrar máximos y mínimos.
Comparte con Pascal el mérito de la creación
del Cálculo de Probabilidades. Pero fue, sobre todo, en teoría
de números donde manifestó todo su ingenio.
Nunca publicó sus trabajos. El resultado de sus estudios se conoce
gracias a las cartas que dirigió a sus amigos y a sus notas manuscritas
en los libros que leyó. En el margen de uno de sus preferidos (la
Aritmética de Diofanto) anotó
uno de los más famosos enunciados en la historia de las matemáticas
("el último teorema de Fermat"):
Si nZ, n>2, xn
+ yn = zn no puede satisfacerse por medio de ninguna
terna de enteros positivos, x, y, z. junto con la observación:
" He encontrado una prueba realmente maravillosa, que este margen,
demasiado angosto, no puede contener" Cuando murió Fermat
los matemáticos buscaron entre sus papeles y notas sin hallar el
menor rastro de la demostración del citado teorema. Fueron necesarios
300 años hasta que, en 1995, Andrew Wiles consiguió demostrar
el enigma.
Feuerbach, Karl
Wilhelm (1800 - 1834).
Profesor de matemáticas en Erlangen (Alemania), sus trabajos tratan
esencialmente sobre geometría euclidiana y proyectiva, que desarrolló
paralelamente a los de Poncelet, en los que hizo
una clara distinción entre propiedades afines y proyectivas. Fue,
junto con Mobius y Plücker, promotor de las coordenadas homogéneas
en el plano proyectivo (comparables a las coordenadas baricéntricas).
Fourier,
Joseph (Auxerre, 1768 - Paris, 1830).
Hijo de un sastre de Auxerre, fue educado en los monjes benedictinos,
orden en la que llegó a tomar el hábito de novicio, pero
acabo siendo profesor de matemáticas en la escuela militar de su
ciudad y más tarde en la Escuela Normal y en la Escuela Politécnica
de París. Después de acompañar a Napoleón,
en 1798 en la campaña por Egipto, a su regreso ocupó diversos
cargos administrativos, que le permitieron continuar con su labor de investigación.
En 1822 publicó su obra cumbre Teoría analítica
del calor, en la que desarrolla su teoría matemática
de las leyes de propagación del calor, que Kelvin describió
como"un gran poema matemático" En esta obra, Fourier
desarrolla la idea, ya intuida por Daniel Bernoulli, de que toda función
f(x) se puede representar mediante una serie de Fourier: f(x)=a0
+a1cos x+a2cos 2x+...+ancos nx+...
+b1sen x+b2sen 2x+...+bnsen nx+...
Galileo,
Galilei (Pisa, 1564 - Florencia, 1642).
Galileo es el padre de la física moderna basada en la experiencia
empírica de los hechos y en los modelos matemáticos. Cuando
estudiaba medicina en la universidad de Pisa se negaba a ponerse las ropas
académicas que usaban sus colegas, aduciendo que estorbaban innecesariamente
sus movimientos. Por no usarlas, se le obligó a pagar varias multas,
hasta que fue despedido de la facultad de Pisa por ésta y otras
razones.
En 1589 fue nombrado profesor de matemáticas de esta Universidad.
Realizó estudios sobre diversos campos de la Física
A principios del siglo XVII construyó un telescopio que ampliaba
los objetos treinta veces. Fue el primero en realizar descubrimientos
astronómicos utilizando estos instrumentos. Descubrió que
la Vía Láctea consistía en una miríada de
estrellas; que el Universo no era fijo ni inmutable, como creían
sus contemporáneos, pues aparecían ante su vista nuevas
estrellas que luego desaparecían; que los planetas Venus y Mercurio
se movían también alrededor del Sol y que él mismo
giraba sobre su eje.
En 1633, por sus teorías, fue declarado hereje y obligado a confesar
públicamente su error:"Yo Galileo Galilei, abandono la
falsa opinión de que el Sol es el centro (del Universo) y está
inmóvil. Abjuro, maldigo y detesto los dichos errores"
La leyenda dice que cuando se puso de pie murmuró para sus adentros:"E
pur si muove" Y sin embargo (la Tierra) se mueve (alrededor del
Sol).
Los cuatro últimos años de su vida quedó ciego, seguramente
como consecuencia de las observaciones solares realizadas.
Gauss,
Carl Friederich (Brunswick, 1777 - Gotinga, 1855).
Para muchos es el matemático por excelencia:"el príncipe
de las matemáticas" Hijo de familia muy humilde, Gauss dio
señales de ser un genio antes de que cumpliera los tres años.
A esa edad aprendió a leer y hacer cálculos aritméticos
mentales con tanta habilidad que se han difundido infinidad de anécdotas
sobre sus proezas calculísticas. Una de las más conocidas
se desarrolló en la escuela a la que asistía, cuando tenía
diez años de edad. El maestro solicitó a los alumnos que
encontraran la suma de todos los números comprendidos entre uno
y cien (sin duda para tenerlos ocupados algún tiempo). Gauss, levantó
inmediatamente la mano y dio la respuesta correcta: 5.050.
A los 18 años descubrió que podría construirse un
polígono regular de diecisiete lados usando sólo la regla
y el compás. Gauss encontró también la fórmula
para construir los demás polígonos regulares con la regla
y el compás, resolviendo así un problema que se arrastraba
desde la Antigüedad.
En 1801 escribió uno de los libros fundamentales de las matemáticas
Disquisitiones arithmeticae, cuyo contenido iba a transformar
el desarrollo de la teoría de números (para Gauss las matemáticas
son la reina de las ciencias, y la teoría de números
la reina de las matemáticas).
Pero Gauss no sólo es uno de los más grandes matemáticos
de la historia; fue también astrónomo, físico, geodesta
e inventor y hablaba con facilidad varios idiomas.
Desde 1807 fue catedrático la Universidad de Gotinga aunque nunca
le gustó la enseñanza ya que, solía decir, "los
alumnos buenos no la necesitan y con los malos ¿para qué
molestarse?"
Cuando falleció, a la edad de setenta y siete años, ordenó
que sobre su tumba se inscribiera un polígono regular de diecisiete
lados, recordando así el primero de los muchos resultados importantes
que había descubierto a lo largo de su vida.
Gergonne, Joseph
Diaz (Nancy, 1771 - Montpellier, 1859).
Oficial de artillería, profesor de matemáticas y editor,
desde 1810, de los Annales de Mathématiques Pures et Appliques
(conocidos como los Annales de Gergonne). Desempeñó
un importante papel en el desarrollo de la geometría en las primeras
décadas del siglo XIX.
Mantuvo un gran debate con Poncelet (ambos discípulos
de Monge), a través de artículos publicados en
los Annales, sobre la supremacía de los métodos analíticos
sobre los métodos de la geometría sintética.
Godfrey
Harold (Cranleigh, 1877 - Cambridge, 1947).
Fue un destacado matemático inglés especialista en teoría
de números. En 1940 publicó un pequeño libro
A Matehematician´s Apology en el que exponía, desde la
tristeza y la melancolía ("la matemática, más
que cualquier otro arte o ciencia, es un juego destinado a hombres jóvenes...
Si un hombre de edad madura pierde su interés por ellas y abandona
las matemáticas, es sumamente probable que tal pérdida no
sea demasiado importante ni para las matemáticas ni para él
mismo") su concepción elitista e individualista de las matemáticas
como justificación de su propia vida: "he añadido algo
al caudal de los conocimientos de la humanidad y he ayudado a otros para
que hicieran los mismo"
Hilbert,
David (Könisgberg, 1862 - Gotinga, 1943).
Matemático y filósofo, Hilbert trabajó en muchos
campos de las matemáticas, incluyendo la teoría de números
y el cálculo de variaciones, pero sus más importantes contribuciones
las hizo en el terreno de la geometría: se le considera el verdadero
fundador de la geometría no euclidiana contemporánea.
Durante el siglo XIX se puso de manifiesto, cada vez de una manera más
evidente, las deficiencias de Euclides a la hora
de introducir los objetos matemáticos. Algunas definiciones tienen
carácter ambiguo (por ejemplo, "una recta es una línea
que yace por igual respecto de todos sus puntos") y otras (como el
postulado de Arquímedes) tienen carácter de postulado, y
la lista de postulados es insuficiente (de ahí la existencia de
geometrías no euclideas). Por ello, se hicieron esfuerzos para
fijar un número mínimo de términos y definiciones
básicas sin identificar y de éstas deducir rigurosamente
la estructura matemática completa. En esta línea, Hilbert
publicó Fundamentos de Geometría (1899), en la que
por primera vez se exponía satisfactoriamente un sistema axiomático
formal de la geometría, desligado de dependencias empíricas:
"uno debería ser capaz -explicaba el geómetra alemán-
de decir siempre en lugar de puntos, líneas rectas y planos; mesas,
sillas y jarras de cerveza"
En 1900 Hilbert presentó en el Congreso de Matemáticos de
París una colección con los veintitrés "Futuros
problemas de las matemáticas"que marcaron las líneas
de investigación de los matemáticos. Y recalcaron el carácter
global de esta ciencia: "El carácter unitario de las Matemáticas
reside en la esencia intrínseca de esta Ciencia; pues la Matemática
es el fundamento de todo conocimiento científico riguroso"
Hire, Philippe
de La (París, 1640 –París, 1718)
Matemático, pintor, arquitecto y astrónomo francés,
Philippe de La Hire es el último de los geómetras proyectivos
del siglo XVII. Su obra más importante Secciones Conicae,
impresa en 1685, está dedicada totalmente a los métodos
proyectivos y recoge los resultados de las investigaciones de Desargues
y Pascal.
Hiparco
de Nicea (Nicea, 161 a.C. -127 a. C)
Astrónomo, matemático y geógrafo griego. Hiparco
ubicaba las estrellas en una esfera y fue uno de los inventores de las
coordenadas esféricas (latitud y longitud); inventó la dioptra
y empleó el meridiano, el paraláctico y el astrolabio. Su
otro gran aporte a la ciencia es la invención de la trigonometría
(plana y esférica); era más complicada que la elaborada
por los indios y árabes, pues utilizaba las cuerdas de los arcos,
e Hiparco tuvo que construir tablas que relacionasen los ángulos
con las cuerdas correspondientes, empleando el sistema sexagesimal que
habían inventado los babilonios. Apolonio (primera mitad del siglo
IV antes de C.) había inventado el epiciclo (circunferencia cuyo
centro; se mueve a lo largo de una circunferencia más grande, llamada
deferente), con la esperanza de explicar la aparente irregularidad de
los planetas. Hiparco agregó los círculos excéntricos,
con lo que logró analizar los movimientos aparentes del Sol y de
la Luna en términos de movimientos circulares uniformes. Ésta
fue la base que permitió a Ptolomeo,
casi tres siglos más tarde, explicar el movimiento planetario,
que resistió las tentativas de explicación de Hiparco. Hiparco
descubrió la precesión de los equinoccios, calculándola
en 36” por año, valor muy próximo del real (50”).
Mejoró el cálculo de la duración del año y
compiló el primer catálogo de estrellas de que se tenga
noticia, registrando 850 estrellas. Hiparco fue también un pionero
de la geografía matemática creada por Eratóstenes.
Hipias
de Elis (Elis, hacia el año 400 a. C.)
Sólo se conocen los títulos de sus obras y muy poco de su
vida. Al parecer, fue un sofista interesado por todas las cosas:
poesía, gramática, historia, arqueología, arquitectura,
astronomía y también la matemática. Se le atribuye
la invención de la "curva de Hipias" que se utilizaba
para conseguir la trisección de un ángulo.
Huygens,
Christiaan (La Haya, 1629 - La Haya, 1665).
Huygens es conocido por sus estudios en Astronomía y en diversos
campos de la Física. Él mismo se construía sus telescopios,
que fueron los más precisos de su época, y con ellos descubrió
que Saturno está rodeado por un anillo.
Jacobi,
Carl Gustav Jacob (Potsdam, 1804 - Berlín, 1851).
El padre de Jacobi era un próspero banquero israelita. La posición
económicamente desahogada de su familia le permitió recibir
una buena educación en la Universidad de Berlin. Obtuvo su Doctorado
en 1825 y al año siguiente ingresó en la universidad de
Koningsberg, como profesor de matemáticas, donde permaneció
hasta su muerte. Fue miembro de la Real Academia de Ciencias de Berlín.
Estableció con Abel la Teoría de las funciones Elípticas.
Desarrolló los determinantes funcionales, llamados después
jacobianos. Y publicó numerosos artículos sobre análisis,
cálculo de variaciones y teoría de números.
Kepler,
Johannes (Leonberg, Alemania, 1571 - Rosensburg, Alemania, 1630).
Fue el creador de la astronomía física moderna. Sus resultados
más famosos e importantes se conocen hoy como las tres leyes
de Kepler que rigen las órbitas de los planetas. Se graduó
en la universidad de Tubinga, (en la que un profesor, secretamente le
enseñó las ideas de Copérnico) y fue maestro de astronomía
y matemáticas en Graz (Austria). En esta ciudad escribió,
en el año 1596, su conocido libro El misterio del Universo
en el cual declaró haber resuelto el enigma del plan divino del
Universo. Debido a su religión protestante, fue expulsado de Graz
y en 1601 pasó a ser el matemático imperial de Rodolfo II.
Una de las obligaciones de este cargo consistía en preparar horóscopos
para el emperador y otros dignatarios de la corte. A pesar de contar con
la protección de altos cargos oficiales, murió en la miseria.
Para su epitafio, él mismo compuso la siguiente frase:"Medí
los cielos, y ahora las sombras mido, En el cielo brilló el espíritu,
En la tierra descansa el cuerpo"
Helge
von (Estocolmo, 1870 - Estocolmo, 1924).
En 1891 publicó sus primeros trabajos, basándose en resultados
obtenidos por Poincaré, que trataban sobre la aplicación
de los determinantes para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales.
En 1892 consiguió el Doctorado en matemáticas por la Universidad
de Estocolmo de la que más tarde fue profesor.
Es famoso por aportar un ejemplo de curva cerrada, no derivable en ningún
punto, de perímetro infinito y que encierra un recinto de área
de finita (la curva de Koch).
Lagrange,
Giuseppe Lodovico (Turín, 1736- París, 1813).
Es el más importante de los matemáticos de la Revolución.
Sistematizó la matemática de su época en una serie
de tratados que escribió para sus alumnos de la Escuela Politécnica
de París. Introdujo el cálculo de variaciones. Realizó
importantes contribuciones a la naciente teoría de grupos. Y publicó
una de las obras más emblemáticas de la ciencia del siglo
XVIII: Mecánica analítica (1786), en la que introduce
el concepto de "coordenadas generalizadas" Hijo de una acaudalada
familia italiana, Lagrange estaba destinado a seguir la carrera militar,
pero unas especulaciones financieras desafortunadas de su padre provocaron
la ruina de la familia. Para contribuir al sostenimiento de la familia
Lagrange comenzó a dar clase de matemáticas a los dieciséis
años en la Escuela Real de Artillería de Turín. A
los diecinueve años, resolvió el problema isoperimétrico,
que había desconcertado al mundo matemático durante medio
siglo. En 1766 fue llamado por Federico el Grande para suceder a
Euler como director de la Academia de Berlín. En 1787 se instaló
definitivamente en París donde trabajó para la Academia
de Ciencias y fue profesor de la Escuela Normal y de la Escuela Politécnica.
Laplace,
Pierre Simon de (Beaumont en Auge, 1749 - Paris, 1827).
Matemático, físico y astrónomo. Laplace provenía
de antepasados humildes. Estudió en la escuela militar de la pequeña
población de Beaumont y a los dieciochos años partió
para París dispuesto a dedicarse a las matemáticas. Con
la ayuda de D'Alambert, obtuvo en 1771 el nombramiento de profesor de
matemáticas en la Escuela Militar de París y en 1773 pasó
a ser miembro remunerado de la Academia de Ciencias de París. Entre
los alumnos que pasaron por sus clases se encontraba Napoleón que
más tarde le nombró Ministro del Interior en uno de sus
gabinetes y le otorgó el título de marqués. Sus trabajos
más importantes se refieren a la Mecánica Celeste
donde justifica el sistema del mundo con métodos exclusivamente
matemáticos sin necesidad de utilizar "ninguna hipótesis
divina" Y al cálculo de probabilidades en los que estudia
la teoría de los juegos de azar, la ley de los grandes números,
el método de los mínimos cuadrados, la transformada
de Laplace, etc. desde un punto de vista matemático y filosófico.
Legendre,
Adrien Marie (París, 1752- París, 1833).
Legendre provenía de una familia acomodada que le dio una educación
excelente en matemáticas y física en París. Enseñó
matemáticas en la Escuela Militar de París (1775-1880) y
fue elegido miembro de la Academia de Ciencias en 1783. A partir de 1795
fue profesor de la Escuela Normal de París. En 1794, Legendre publicó
Elementos de Geometría que se convirtió en el principal
texto elemental sobre la materia durante unos 100 años. Y en 1797
el primer texto dedicado expresamente a la teoría de números.
En 1830 demostró la ley de reciprocidad cuadrática.
Leibniz,
Gottfried Wilhelm (Leipzig, 1646 - Hanover, 1716).
Su padre, profesor de Filosofía en la Universidad de Leipzig, murió
cuando tenía 6 años. Y, desde esa temprana edad, es el propio
Leibniz quien se ocupa de su formación leyendo las obras de la
biblioteca de su padre. En 1661, con 14 años, entró en la
Universidad de Leipzig donde estudió leyes, filosofía y
ciencias. Obtuvo el doctorado en leyes cuando contaba 20 años.
En 1672 fue enviado a París en misión diplomática
y allí conoció a Huygens, quién se encargó de su formación
matemática al descubrir sus dotes para esta ciencia. Aconsejado
por Huygens estudió a Pascal y a Descartes, comenzando
entonces el descubrimiento del cálculo diferencial e integral.
Entre 1674 y 1676 descubrió el teorema fundamental y expuso un
buen número de fórmulas de diferenciación e integración,
a él se debe la actual notación del cálculo.
En l676 fue nombrado bibliotecario de la corte de Hannover. Construyó
bombas para el vaciado de las galerías de las minas del Harz, así
como otros dispositivos técnicos. En el año 1700 propuso,
inspirándose en la Académie des Sciences (Academia de las
Ciencias), la creación de la Sociedad de las Ciencias de Berlín,
siendo su primer presidente.
Leibniz se adelantó a su tiempo en el campo de la lógica
matemática. Construyó, entre otros dispositivos, una máquina
de calcular capaz de realizar las cuatro operaciones básicas. Está
considerado el padre del sistema binario y creó, junto con Newton,
el cálculo diferencial e integral. Parece demostrado que ambos
descubrieron esta poderosa técnica con independencia uno del otro.
Sin embargo, el método de Newton no se publicó hasta 1711,
mientras que Leibniz publicó sus ideas en Acta Eruditorum en 1684.
Las publicaciones de Leibniz eran sumamente sucintas y crípticas
Hacia 1690, Newton, Leibniz y los dos hermanos Bernoulli, eran las únicas
personas capaces de manejar el cálculo diferencial e integral.
Quizás por ello, y por el enorme prestigio de Newton (con quien
disputaba la prioridad en el descubrimiento del cálculo), sus trabajos
matemáticos no gozaron de reconocimiento en su época. Por
el contrario, se hizo muy famoso por el desarrollo de su teoría
de las"mónadas", por la formulación de una cosmología
especulativa y por la definición de una teoría de la creación,
que lleva su nombre. El pensamiento de Leibniz ejerció una gran
influencia en su época.
Nikolai
Ivanovich (Nishni Novgorod, 1792 – Kazan 1856)
Hijo de un modesto funcionario ruso que falleció cuando Nikolai
contaba cinco años. Estudio en la universidad de Kazan y entre
1827 y 1846 fue profesor y rector de dicha universidad. Es uno de los
fundadores de la geometría no euclidea. El V postulado de Euclides,
afirma que por un punto exterior a una recta se puede trazar una recta
paralela y sólo una. Sin embargo, los numerosos intentos por demostrar
este postulado a lo largo de los años habían resultado infructuosos
por lo que algunos matemáticos (Gauss, Boilyai,
Lobatchevsky, Riemann,…) empezaron a sospechar
que este teorema no podía ser demostrado a partir de los otros
cuatro. Así, en 1829 Lobatchevsky expuso una geometría perfectamente
coherente tomando un postulado que contradice al V postulado de Euclides:
“Por un punto C exterior a una recta AB puede trazarse más
de una recta contenida en el plano ABC y que no corta a la recta AB”.
Del mismo modo es posible (Riemann) construir una
geometría armónica donde no exista paralelismo (es decir,
dos rectas se cortan siempre).
Malfatti,
Francesco (Woolsthorpe, 1731 - Londres, 1807).
El matemático italiano Francesco Malfatti, fue profesor de la Universidad
de Ferrara desde 1771. En su momento, publicó diversos trabajos
con problemas geometría, combinatoria, teoría de ecuaciones,
etc. Pero hoy se le recuerda por haber propuesto, en 1802, el problema
que lleva su nombre: Inscribir tres circunferencias en un triángulo
tangentes entre sí y a dos lados del triángulo.
Mandelbrot,
Benoît (Varsovia, 1924).
Se le considera el "Padre de los Fractales". Nació en
Polonia, pero en 1936 emigró a Francia debido a la grave situación
política y social que en esos momentos se vivía en Polonia
y al origen judío de su familia.
Benoît estudió en la Escuela Normal y en la Escuela Politécnica
de París. En esta última entró a formar parte de
Bourbaki, una agrupación secreta formada por los matemáticos
más destacados del momento, de carácter cerrado y composición
fija. Su pertenencia a Bourbaki y su tendencia a no pensar de forma ortodoxa
como el resto de matemáticos de la época, hacen de Mandelbrot
un espécimen único y brillante, que no se interesa por las
matemáticas en sí sino por sus implicaciones sociales, su
relación con la realidad cotidiana en hechos aparentemente fuera
de lugar, en su aplicación al pensamiento, en la lingüística
matemática, en las periodicidades regulares de distribuciones aparentemente
caóticas.
Menecmo (375 a.
C)
Matemático y astrónomo griego, hermano de Dinostrato y discípulo
de Eudoxo. Menecmo, descubrió las curvas que más tarde recibieron
los nombres de elipse, hipérbola y parábola y, probablemente,
llegó a conocer muchas de sus propiedades. Preceptor de Alejandro
Magno, a Menecmo se le atribuye la célebre frase:"No hay caminos
reales para la geometría", ante la petición de Alejandro
Magno de una introducción fácil a la geometría.
Menelao
de Alejandría (Alejandría, sobre 70-130 d. C.)
Estudiante y después miembro de la Universidad de Alejandría,
hasta que fue llamado a Roma como astrónomo. De toda su obra sobre
matemáticas y astronomía sólo conocemos una versión
en árabe de la Sphaerica. La obra consta de tres libros:
el primero contiene la primera definición de triángulo esférico
que se conoce. El segundo es de contenido astronómico. Y el tercero
contiene el famoso teorema de
Menelao. El autor enuncia este teorema para el plano y lo utiliza
después para demostrar un teorema análogo sobre triángulos
esféricos. Por ello, se cree que el teorema ya era conocido en
esa época o que tal vez el propio Menelao lo había demostrado
en algunos de los escritos que le atribuyen, tanto los comentaristas griegos
tardíos como los árabes y que no han llegado hasta nosotros..
Monge,
Gaspard (Beaune, 1746 - París, 1818).
Comenzó su carrera como instructor en la Academia Militar de Mézières,
donde empezó a interesarse por los problemas de fortificaciones
y levantamiento de planos. Estos estudios -que inicialmente se mantuvieron
secretos por razones de seguridad - dieron lugar a la creación
de una nueva rama de la geometría, denominada geometría
descriptiva: "el arte de representar con exactitud sobre un diseño
de dos dimensiones objetos que tienen tres" Monge realizó
también importantes contribuciones a la geometría analítica,
a la geometría proyectiva y fue uno de los creadores de la geometría
diferencial.
Monge fue un excelente maestro en la Escuela Normal y en la Escuela Politécnica
de París y buena parte de sus cursos dieron lugar a libros de textos
-escritos por él mismo o por sus colaboradores- que marcaron la
enseñanza de la geometría en toda Europa durante décadas.
Monge fue un acérrimo partidario de la Revolución y más
tarde de Napoleón. Muchos contemporáneos de Monge consideraban
que éste estaba literalmente subyugado por la personalidad y el
genio militar del Emperador. Le acompañó en algunas campañas,
recibió de él numerosos honores (entre ellos el de conde
de Péluse) y su caída determinó la de Monge, que
murió poco después.
Morley,
Frank (Woodbridge 1860 - Baltimore 1937).
Matemático americano de origen inglés, especialista en geometría.
Se graduó en Cambridge en 1884 y fue profesor de matemáticas
en Bath College. En 1887 se desplazó a la Universidad de Baltimore
en los Estados Unidos.
Su fama procede de su obra On the Lueroth quartic curves, publicada
en 1919, donde estudia cuestiones sobre geometría y aparece el
teorema que lleva su nombre: Los puntos de intersección de
las rectas que dividen en tres partes iguales los ángulos de cualquier
triángulo son los vértices de un triángulo equilátero.
Le gustaba plantear problemas de matemáticas y publicó más
de 60, sobre todo de naturaleza geométrica, en Educcational
Times. Era un excelente jugador de ajedrez y fue capaz de ganar en
una ocasión a Lasker campeón del mundo.
Newton,
Isaac (Woolsthorpe, 1642 - Londres, 1727).
Para Lagrange, Newton fue el más afortunado
de los hombres porque"el sistema del mundo sólo puede descubrirse
una vez" Sin embargo, Newton tuvo una infancia triste y difícil,
y fue -a pesar de su inmenso prestigio y popularidad- un adulto melancólico
y depresivo. Su padre murió unos meses antes de su nacimiento y
cuando tenía dos años, su madre se casó de nuevo.
Fue enviado con su abuela a la granja de Woolsthorpe y más tarde
a casa del boticario Clark, amigo de la familia. En 1661 ingresó
en el Trinity Collage de Cambridge como sirviente por sus escasos
recursos económicos. Allí se dedicó al estudio de
las obras Euclides, Descartes,
Oughtred, Kepler, Viéte, Wallis,
Galileo, Fermat, Huygens,... ("si he llegado a ver tan lejos -decía
Newton- es porque me he incorporado sobre los hombros de gigantes").
En 1669 sucedió a su maestro y mentor Isaac Barrow en la cátedra
Lucasiana de la Universidad de Cambridge. En 1701 renunció
a esta cátedra para trasladarse a Londres como director de la Casa
de la Moneda de Inglaterra. Y en 1703 fue nombrado presidente de la Sociedad
Real de Londres, cargo que ocupó durante el resto de su vida. Cuando
falleció, en 1727, fue enterrado en la Abadía de Westminster,
junto a los reyes de Inglaterra. Sobre su tumba está grabado el
desarrollo del binomio, uno de sus principales descubrimientos.
Newton realizó grandes aportaciones al desarrollo de la ciencia.
Engels señala que"el primer periodo de las modernas ciencias
naturales concluye con Newton" Otros autores se refieren al siglo
XVIII como"el siglo newtoniano", recordando que, es en 1687,
cuando Newton publica los Principia, unos de los hitos más
importantes de la historia de la ciencia. En los Principa, Newton
establece los principios de la mecánica clásica (mecánica
newtoniana) y enuncia su Ley de Gravitación Universal.
Para justificar sus leyes, Newton hace uso de numerosos recursos matemáticos.
Entre ellos, del cálculo diferencial e integral que él mismo
había descubierto, a la par y de forma independiente que Leibniz.
Pappus
de Alejandria (IV siglo d. C.) Es el último gran geómetra
de la Antigüedad. Su obra principal Collections Mathématiques,
publicada en Alejandría hacia el año 320 de nuestra era,
proporciona una relación sistemática y crítica de
las obras de la geometría griega anterior (entre ellas algunas
de las que se han perdido los originales) y también incluye nuevos
resultados y generalizaciones. Fue necesario esperar más de mil
años para mejorar los resultados geométricos de la Collections.
Pascal,
Blaise (Clermont - Ferrand, 1623 - Paris, 1662).
Matemático, físico y filósofo. Fue educado por su
padre quien decidió impedir que su hijo estudiara matemáticas
antes de los quince años. Para llevar a cabo esto, sacó
de casa todos los textos de matemáticas. Esto aumento la curiosidad
de Blaise y a los doce años empezó a estudiar geometría
él solo. Descubrió que la suma de los ángulos de
un triángulo es igual a dos rectos, cuando su padre se enteró
de esto le permitió leer a Euclides.
Pascal inventó la primera calculadora digital en 1642, un aparato
llamado Pascaline que se asemejaba a las calculadoras mecánicas
de los años 1940. En colaboración con Fermat,
fundaron las bases de la teoría de la probabilidad.
Su obra filosófica más famosa es Pensées,
una colección de pensamientos personales sobre el sufrimiento humano
y la fe en Dios. La"apuesta de Pascal",
asegura que la creencia en Dios es racional con el siguiente argumento: "Si Dios no existe, nada pierde uno en creer en Él, mientras
que si existe, lo perderá todo por no creer" Tras un periodo"mundano"de intensa actividad científica
decidió abandonar las matemáticas por la teología.
Sin embargo, cuando una noche sufría intensos dolores que le impedían
dormir, comenzó un trabajo sobre el estudio de la cicloide, como
el dolor pasó, Pascal lo interpretó como un signo de aprobación
divina a la realización de este estudio sobre la cicloide y éste
fue su último trabajo.
Peirce,
Benjamín (Salem, 1809 - Cambridge, Estados Unidos, 1880). Profesor
de Hardware durante más de 50 años, Benjamín Pierce
fue, junto con su hijo Charles S. Peirce (1839-1914), el introductor del
álgebra abstracta en los Estados Unidos. Descubrió, de forma
independiente a De Morgan, las llamadas leyes De Morgan:
Pitágoras
(Samos, primera mitad del siglo VI a. C.- Metaponto).
Realizó numerosos viajes al término de los cuales fijó
su residencia en Crotona. Fundó una secta en la que sus seguidores
vivían juntos y observaban rigurosas reglas de vida. La influencia
de la secta llegó a ser tan grande que el poder democrático
dispersó a sus integrantes y destruyó los edificios que
ocupaban. A pesar de ello, la secta continuo durante más de dos
siglos.
La doctrina pitagórica afirmaba que Todo es número,
la elevación del alma y su unión con Dios se conseguirían
por medio de las matemáticas. Dios es la unidad, el mundo, la pluralidad
que contiene los elementos contrarios.
Estas creencias llevaron a los pitagóricos a estudiar apasionadamente
las propiedades de los números, la aritmética, la geometría,
la música y la astronomía.
Poncelet,
Jean Víctor (Moselle, 1788 - París 1867).
General y matemático francés, cursó estudios en la
Escuela Politécnica donde fue discípulo de Monge.
Posteriormente estudió en la escuela militar de Metz de allí
salió cómo oficial de ingenieros y como tal participó
en el intento de invasión de Rusia por parte de Napoleón.
Abandonado por muerto en el campo de batalla, fue hecho prisionero y durante
los dos años que permaneció en Rusia (1812-1814), sentó
las bases de una profunda reforma de la geometría. A su regreso
a Francia se reincorporó al ejército pero el exceso de trabajo
como ingeniero militar apenas le dejaba tiempo libre para dedicarlo a
la geometría. En 1822 escribió su obra más importante
el Tratado de las propiedades proyectivas de las figuras.
Desde 1824 ocupó la cátedra de mecánica aplicada
en Metz, y desde 1838 hasta 1849 en París. Poncelet estudió
las propiedades de las figuras que no resultan alteradas por un número
finito de proyecciones y secciones (proyectividad). Con ello, lograba
reducir el estudio de las figuras planas al de algún caso particular
notable; por ejemplo, el estudio de las cónicas al del círculo
o de los cuadriláteros al de un paralelogramo. Añadiendo
así a la clásica geometría métrica, una nueva
geometría, la geometría proyectiva, puramente"gráfica"
La importancia de Poncelet en este campo no se ha reconocido hasta tiempos
recientes; su fama entre los contemporáneos se debía preferentemente
a sus estudios de mecánica aplicada.
Ptolomeo (Tolemaida, Alto Egipto, 100 aprox. - Alejandría,
170).
Astrónomo, matemático y geógrafo, fue uno de los
más grandes científicos de su época. Inventó
una trigonometría, para aplicarla a la astronomía, que fue
utilizada durante toda la Edad Media.
Es autor del teorema:"La suma de los productos de los lados opuestos
de un cuadrilátero cíclico es igual al producto de las diagonales"
y basándose en él desarrolló la expresión:
sen(a ± b)= sen a cos b ± sen b cos a
Su obra Gran composición matemática, conocida como
Algemesto, es equiparable en astronomía a los Elementos
de Euclides en matemáticas. Los principios,
en ella expuestos, perduraron hasta el Renacimiento.
También escribió una Guía de Geografía
que, junto con sus mapas, tuvieron una gran influencia en los descubrimientos
del siglo XVI.
Puig
Adam, Pedro (Barcelona, 1900 - Madrid, 1960).
Fue uno de los matemáticos españoles que más trabajaron
en la didáctica de las matemáticas.
Sus preocupaciones didácticas le llevaron a colaborar con su maestro
Julio Rey Pastor en la elaboración
de una colección de textos para el Bachillerato español.
Inició el llamado Método heurístico que, entre nosotros,
ha quedado vinculado a su nombre.
Autor de numerosas publicaciones, entre las que cabe destacar su Geometría
métrica, que ha sido y sigue siendo importante manual de estudio
para muchas generaciones.
Rey Pastor, Julio (Logroño, 1888 -Buenos Aires,
1962).
Es uno de los matemáticos españoles más importantes.
A él se debe la modernización de esta ciencia en España
en la primera mitad del siglo XX.
A los veintidós años se doctoró en matemáticas
por la Universidad de Madrid y obtuvo la cátedra de Análisis
Matemático de la Universidad de Oviedo. En 1913, con 24 años,
ganó la cátedra de la Universidad Central, a los 30 años
ingresó en la Academia de Ciencias y en 1954 en la Academia de
la Lengua.
Las numerosas publicaciones de Rey Pastor (80 libros y 306 artículos
y nomografías) pueden clasificarse en tres niveles: tratados destinados
a estudiantes de matemática pura, tratados destinados a estudiantes
de ingeniería y ciencia aplicada y, por último, numerosas
trabajos de divulgación. Entre sus obras pueden contarse entre
otros: Fundamentos de Geometría proyectiva superior, Lecciones
de álgebra, Análisis algebraico, Cálculo
infinitesimal, Curso cíclico de matemáticas,
Teoría de las funciones reales, Teoría general
de las funciones.
Georg
Friedich Bernhard (Bresenlez, 1826- Selasca, 1866)
Fue uno de los matemáticos más brillantes del siglo XIX.
En 1846 ingresó en la Universidad de Gotinga para estudiar teología
y filosofía. En esta época, Riemann quería se pastor
luterano como su padre, pero su interés por los cursos de Gauss
le inclinaron rápidamente hacia las matemáticas. En 1851
leyó su tesis doctoral bajo la dirección de Gauss
y en 1854 alcanzó el rango de Privatdozent de la Universidad de
Gotinga que le permitía dar clases a estudiantes y cobrar una cuota.
Para ello, tuvo que dar una conferencia, ante la facultad, que ha pasado
a la historia de las matemáticas. En su disertación Sobre
las hipótesis que yacen en los fundamentos de la Geometría,
Riemman realizó importantes contribuciones a la geometría
diferencial y a las geometrías no euclideas: “Euclides
dice que por un punto exterior a una recta, no se puede trazar más
que una sola paralela, Lobatchevsky dice que
pueden trazarse todas las que se quieran y yo digo que se no se pueden
trazar ninguna”.
A pesar de su carácter tímido y poco comunicativo y de una
salud muy frágil (falleció de tuberculosis a los cuarenta
años), Riemman ejerció una gran influencia entre los matemáticos
de su generación y desarrolló una obra colosal que sirvió
de fuente de inspiración a muchos matemáticos durante más
de cien años. Sus trabajos abrazan todos los campos de las matemáticas
puras y aplicadas a la física: geometría diferencial, geometrías
no euclideas, concepto de integral, fundamentos del análisis y
de las ecuaciones diferenciales, teoría de números, topología,
series trigonométricas y, dentro de la física, escribió
ensayos sobre el calor, la luz, la teoría de los gases, el magnetismo,….
Gilles, PERSONNE
de Roberval (Roberval, 1602 - París, 1675).
Matemático y físico, en un principio fue profesor de filosofía
en el colegio Gervais de París. En 1634 ganó la cátedra
de Ramus en el Colegio Real de Francia que ocupó hasta su muerte.
El reglamento de esta cátedra exigía que cada tres años
se realizaran nuevas oposiciones preparadas por el titular del momento.
Con el fin de conservar el puesto, Roberval ocultaba sus investigaciones
y las proponía a los restantes candidatos. Por ello, no publicó
ningún trabajo aunque luego se enzarzaba en numerosos litigios
con otros matemáticos sobre la prioridad en la consecución
de resultados. Particularmente importante fue la controversia con
Descartes y Torricelli sobre la cuadratura
de la cicloide y la construcción de las tangentes que los tres
descubrieron por separado.
Sierpinski,
Waclaw (Varsovia, 1882- Varsovia, 1969).
Matemático polaco. Obtuvo su doctorado en 1908, y fue profesor en la universidad
de Lvov. Allí se consagró a la investigación sobre la teoría de números.
Tras la primera guerra mundial, en 1919 consiguió un puesto en la universidad
de Varsovia donde permaneció hasta su muerte. Escribió más de 700 artículos
y 50 libros entre los que son más conocidos: Teoría de los números
Irracionales (1910), y Teoría de Números (1912).
Simson,
Robert (Kirktonhall 1687 - Glasgow 1768).
Aunque era médico, Simson, se sintió atraído por
la geometría y por las matemáticas griegas. También
tradujo, estudió y explicó a Euclides
en una obra Elements of Euclides que fue publicada en veinticuatro
ocasiones entre 1756 y 1834 en su versión inglesa y traducida a
diferentes idiomas.
Steiner,
Jacob (Utzenstorf, Suiza 1796 - Berna, 1863).
Hijo de un campesino, no aprendió a leer y a escribir hasta los
14 años. Después de terminar sus estudios universitarios
ejerció como profesor en la escuela de Pestalozzi. En 1832 publicó
su obra Desarrollo sistemático de la interdependencia geométrica
y gracias a la reputación que le proporcionó (y según
parece al apoyo de Jacobi y Crelle) consiguió una cátedra
en Berlín. Allí permaneció hasta su jubilación.
Steiner demostró el teorema que afirma que, de todos los triángulos
de perímetro dado, es el equilátero el que tiene área
máxima.
Por sus trabajos ha sido considerado uno de los más grandes geómetras
desde Apolonio.
Tales
de Mileto (n hacia el 625 a de C, Mileto/Asia Menor - m hacia el 547 a
de C)
Está considerado el primero de los siete sabios de la antigüedad.
Aunque se conocen muy pocos datos de su vida, se le atribuye una personalidad
polifacética, en la que las actividades de filósofo, matemático
y astrónomo se combinan con la política, los negocios y
la ingeniería.
Estudió en profundidad los fenómenos naturales y redactó
un manual de astronomía para la navegación en el que propugnaba
el uso de la Osa Menor para encontrar el polo. Es posible que llegara
a predecir el eclipse del sol que tuvo lugar cuando los ejércitos
de Media y Siria estaban acampados en espera de iniciar la batalla en
el valle de Ali. El impresionante fenómeno del obscurecimiento
del sol indujo a los ejércitos a deponer las armas y a llegar a
un acuerdo.
Viajó por Egipto donde realizó su famosa medición
de la altura de las pirámides a partir de su sombra, utilizando
el teorema que lleva su nombre. Aunque Tales no fue quien descubrió
este teorema (ya había sido utilizado por los babilonios), se le
considera el primer hombre conocido al que se le atribuye un descubrimiento
matemático concreto, por ejemplo"los ángulos de la
base de un triángulo isósceles son iguales" Por ello,
se cree que Tales de Mileto fue el primer matemático y, quizás
también, el primer sabio distraído de la humanidad. Una
noche, cuando paseaba contemplando las estrellas, no vio que delante de
él había un pozo y cayó al fondo. Entonces una anciana
que le observaba de dijo:"¿Cómo pretende saber lo que
pasa en el cielo si es incapaz de ver lo que tiene a sus pies?"
Torricelli,
Evangelista (Faenza, 1608- Florencia, 1647)
Aunque Torricelli es más conocido como físico, sobre todo
por el descubrimiento del barómetro y la determinación de
la presión atmosférica, fue también un gran matemático.
En 1644 Torricelli publicó su único libro De parabole. En
esta obra, estudia la trayectoria de los proyectiles y observa el carácter
inverso que presentan los problemas de cuadratura (integración)
y cálculo de tangentes (derivación), por lo que algunos
autores consideran a Torricelli como uno de los precursores del cálculo
infinitesimal y señalan que, de haber vivido más años,
tal vez lo hubiera llegado a descubrir él mismo. Paradójicamente,
otros historiadores atribuyen la prematura muerte de Torricelli a la publicación
de este libro. En él, Torricelli, incluyó el cálculo
de la cuadratura y la tangente a la cicloide. Cuando Roberval (que había
llegado a resultados similares) lo leyó acusó a Torricelli
de plagio y éste quedó tan consternado y apesadumbrado que
murió al año siguiente. Las investigaciones posteriores
han demostrado que esta acusación fue infundada y se adjudica a
Roberval la prioridad en el descubrimiento y a Torricelli en la publicación.
Varignon,
Pierre (Caen, 1654 - París, 1722).
Su carrera religiosa quedó truncada cuando se encontró con
un ejemplar de los Elementos de Euclides,
a partir de entonces se dedicó a las matemáticas. Fue profesor
de esta materia en París y miembro de la Academia de las Ciencias.
Realizó estudios sobre la utilización de las coordenadas
polares. Fue uno de los primeros matemáticos franceses que adoptó
el cálculo infinitesimal frente a los ataques de sus colegas que,
como Rolle, lo consideraban "una colección de ingeniosas falacias"
Viète
(Vieta), François (Fontenay-le-Comte, 1540 - París, 1603).
Político y militar francés, aficionado a las matemáticas.
En su tiempo fue famoso no por sus estudios de matemáticas sino
por su capacidad para descifrar los mensajes secretos que el rey Felipe
II de España enviaba a sus tropas en Flandes.
Considerado el padre del álgebra moderna, fue el primero en utilizar
letras para simbolizar las incógnitas y constantes en las ecuaciones
algebraicas, y dio nuevos enfoques a la resolución de todo tipo
de ecuaciones. Su obra In artem analyticam isagoge sirvió
para la generalización del álgebra simbólica. Contribuyó
notablemente al desarrollo de la trigonometría y también
realizó importantes aportaciones a la aritmética y a la
astronomía. Entre ellas podemos citar la utilización sistemática
de los números decimales, con empleo de la coma; la aplicación
del álgebra a la trigonometría, la obtención de fórmulas
trigonométricas de conversión del producto de funciones
en una suma o una diferencia, o la obtención de lo que hoy se conoce
como teorema del coseno.
Vizenzo
Viviani (Florencia, 1622- Florencia, 1703).
Matemático italiano discípulo de Galileo
y Torricelli. Como ellos, se interesó
por la geometría y por la física. Obtuvo importantes resultados
sobre la cicloide (la curva de moda en el siglo XVII) y la trisección
de ángulos con la ayuda de la hipérbola equilátera.
En 1657 fundó una de las primeras y más importantes sociedades
científicas, conocida con el nombre de Accademía del Cimento
(Academia de Experimentos). Y en 1692 resolvió el llamado enigma
florentino (propuesto por él mismo):"en la antigua Grecia,
el templo dedicado a la Geometría estaba coronado por una bóveda
semiesférica, ¿cómo pueden abrirse cuatro ventanas
iguales de forma que la superficie restante sea medible?"
Wren,
Christopher (East Knoyle, 1632 - Hampton Court, 1723).
Científico y matemático inglés. Hijo del deán
de Windsor. Ejerció durante algunos años como profesor de
astronomía en Oxford. Cuando tenía 29 años comenzó
a estudiar arquitectura. Después del gran incendio de Londres en
1666, se encargó de la restauración de la Catedral de San
Pablo. Entonces abandonó las matemáticas para dedicarse
a la arquitectura donde alcanzó renombre y es considerado la figura
más importante en la arquitectura barroca de Inglaterra.
, 22/7<
), las funciones circulares sen, cos,
tang, cot,...), la generalización del concepto de función,.. 
Z, n>2, xn
+ yn = zn no puede satisfacerse por medio de ninguna
terna de enteros positivos, x, y, z. junto con la observación:
" He encontrado una prueba realmente maravillosa, que este margen,
demasiado angosto, no puede contener" Cuando murió Fermat
los matemáticos buscaron entre sus papeles y notas sin hallar el
menor rastro de la demostración del citado teorema. Fueron necesarios
300 años hasta que, en 1995, Andrew Wiles consiguió demostrar
el enigma.
