Teorema de Menelao

El teorema de Menelao proporciona un criterio para determinar si tres puntos están alineados.
Si los puntos X, Y, Z de los lados BC, CA y AB del triángulo ABC están alineados, entonces:

Ecuación

Recíprocamente, si esta igualdad se verifica para cualquier punto X, Y, Z de cada lado, entonces estos tres puntos están alineados.

Teorema de Menelao

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Construcción 
  • Dibujamos un triángulo cualquiera ABC.
  • Prolongamos los lados del triángulo y determinamos en ellas los puntos X, Y, Z.
  • Trazamos la recta que pasa por dos de ellos Z, Y, y comprobamos que los tres puntos están alineados cuando se cumple la igualdad: Ecuación
Demostración (vease Cometer, Greitzer, pp. 66-67)

Por semejanza de triángulos:

Ecuaciones

de donde deducimos que:

Ecuación 2

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