(**) ¿En las condiciones del triángulo
de Napoleón, Qué sucede si los tres triángulos
construidos sobre los lados del triángulo ABC son equiláteros?
( S: También se cortan en un punto, punto de Fermat).
(**) Si se construyen triángulos equiláteros
sobre los lados de un triángulo ABC cualquiera orientados
hacia el exterior, y se construye un nuevo triángulo con
sus baricentros, dicho triángulo es equilátero y se
llama triángulo de Napoleón exterior. Si los triángulos
equiláteros se construyen orientados hacia el interior del
triángulo ABC, los baricentros determinan el triángulo
de Napoleón interior. ¿Qué relación
existe entre el área del triángulo ABC y las áreas
de los dos triángulos de Napoleón? (Solución:
El área del triángulo ABC es igual a la diferencia
de las áreas de los dos triángulos de Napoleón).
(***) Esta propiedad de los triángulos
puede generalizarse a otros polígonos. Por ejemplo, comprobar
que si sobre cada uno de sus lados de un paralelogramo construimos
un cuadrado, los centros de estos cuadrados determinan otro cuadrado.
El área de este último es igual a el área del
paralelogramo inicial más la mitad las áreas de dos
de los cuadrados construidos sobre sus lados.
(***) Los griegos consideraban que, entre todos
los hombres libres, los geómetras eran los más dignos.
Y es que la geometría encarna, como ninguna otra ciencia,
las características de la cultura griega: el cultivo de la
belleza y búsqueda desinteresada de la verdad. Esta concepción
platónica de la matemática ha seguido vigente a lo
largo de la historia para muchos científicos en contraposición
de los que, como los matemáticos de la Revolución,
priman la búsqueda de resultados prácticos:
"Es cierto que Fourier pensaba
que el objeto principal de las matemáticas era el uso público
y la explicación de los fenómenos naturales; pero
un filósofo como él debería saber que el
único objetivo de la ciencia es el honor del espíritu
humano" (Carl Jacobi).
En tu opinión, ¿cuál debe
ser el papel social de las matemáticas?
Referencias
BOYER, C. (1992) Historia de la Matemática.
Madrid, Alianza Universal.
COXETER, H.S.M. & GREITZER, S. L. (1993) Retorno a la Geometría.
"La Tortuga, nº 1". Madrid, DSL-EULER.