Dado un triángulo acutángulo ABC construir un punto P (punto de Fermat) cuya suma de distancias a los tres vértices A, B, C sea mínima.

Este problema fue propuesto por Fermat a Torricelli. Aunque Torricelli no pudo resolver totalmente el problema, realizó importantes avances sobre él que fueron publicados, tras su muerte, por su discípulo Vicenzo Viviani quien siguió buscando la solución del problema. En 1929, utilizando el teorema de Viviani, Hofmann demostró gráficamente que el "punto de Fermat" es aquel desde el cual se ven los tres lados bajo un ángulo de 120º.

• Dado el triángulo ABC, construimos los triángulos equiláteros AQR, BCP y ABR sobre los tres lados del triángulo inicial.
• Trazamos las rectas BQ, CR y AP. Y observamos que se cortan en un punto F de modo que los ángulos BFC, AFB y AFC miden 120º.
• El punto de Fermat, F, también se puede obtener como intersección de las circunferencias circunscritas a los triángulos ABR, ACQ y BCP.