1. (*) La figura que hay debajo de estas líneas sirve también para justificar el teorema de Pitágoras:

Dado un triángulo rectángulo cualquiera ABC tenemos:

• El triángulo ACB sobre el lado AC. 
• El triángulo interior ABH sobre el lado AB.
• El triángulo interior BCH sobre el lado BC. 
• A la vista de la figura, parece claro que la suma de las áreas de los triángulos ABH sobre el cateto AB y del BCH sobre el cateto BC da como resultado el área del triángulo ABC. Y de aquí se deduce (¿de qué modo?) el teorema de Pitágoras. ¿Este razonamiento puede considerarse una demostración del teorema?, ¿por qué?

2. (**) Se cuenta (González Urbaneja, 2001, p. 174) que en algunos colegios de la Edad Media para obtener el grado de maestro se obligaba a los aspirantes a exhibir una nueva demostración de Teorema de Pitágoras. Nosotros seremos más benévolos y tan sólo te pediremos que encuentres otra demostración (aunque no sea tuya) de este teorema.
3. (**) Gracias al teorema de Pitágoras, sabemos que en un triángulo rectángulo ABC se cumple que  a²=b²+c², donde a es el lado mayor 
   Pero, ¿puede existir algún triángulo no rectángulo que cumpla la misma propiedad? El propio Euclides (proposición 48 del Libro I de los Elementos), nos demuestra que esto no es posible:
   Si el cuadrado construido sobre uno de los lados de un triángulo es equivalente a los cuadrados, juntos, de los otros dos lados, el ángulo formado por esos dos lados es recto. (Solución)