Para demostrar esta propiedad nos ayudamos de la siguiente construcción:

Sea el triángulo ABC y supongamos a ² = b ² + c ². Tracemos por A una perpendicular a AC y sobre ella tomamos AD igual a AB. Unamos D con C.

Como DA = AB = c, también lo serán sus cuadrados, es decir 
DA²= AB²=c²
Si sumamos b², tendremos:
DA²+b²=c²+b²
Pero como ADC es un triángulo rectángulo: 
m²=DA²+b²=c²+b²
Por hipótesis: 
a²=b²+c²
y de aquí se deduce que:
m²= a²