Aunque los grandes maestros de Renacimiento (Piero della Francesca, Leonardo da Vinci, Durero,..) consiguieron dotar a sus obras una sensación de profundidad combinando los métodos geométricos (perspectiva artificialis) con la intensidad de los colores y las formas (perspectiva atmosférica o aérea) no llegaron a desarrollar una teoría matemática de la perspectiva. Y es necesario esperar al siglo XVII para que Girard Desargues (1591-1661), Blaise Pascal (1623-1662) y Philippe de La Hire (1640-1718) sentaran las bases matemáticas de la nueva ciencia: la geometría proyectiva.
La geometría proyectiva estudia las llamadas propiedades descriptivas de las figuras geométricas, como la pertenencia de un punto a una recta, que dos puntos estén alineados o que dos rectas se corten en un punto. Estas propiedades se distinguen de las propiedades métricas, como las distancias entre puntos o los ángulos formados por dos rectas. La diferencia entre los dos tipos de propiedades queda clara si tenemos en cuenta que cuando proyectamos una figura, el resultado no tiene porque ser del mismo tamaño (no se conservan las distancias); incluso la forma también ha cambiado (no se conservan los ángulos).
Desargues investigó las propiedades unitarias de las cónicas consideradas como secciones de un mismo cono; los puntos del infinito (Desargues denominaba punto del infinito o punto de fuga al punto de intersección de dos rectas paralelas); la construcción del cuarto armónico y estableció su famoso teorema (Teorema de Desargues).
Sin embargo, la influencia de los métodos analíticos de Descartes y Fermat (más adecuados para tratar los problemas tecnológicos que preocupan a los científicos de la época) y el estilo de Desargues (conciso, oscuro y plagado de términos extraños), provocaron que las aportaciones de éste último fueran ignoradas por sus contemporáneos. Tan sólo Pascal y de La Hire utilizaron los método de Desargues. Y fue necesario esperar hasta el siglo XIX para que Poncelet, Steiner y von Statudt desarrollaran la geometría proyectiva o geometría pura que paso a ser considerada la rama más importante de la geometría: “la Geometría Proyectiva es toda la geometría” (A. Cayley).
