pr2.a
El cilindro es el cuerpo geométrico que ofrece y
encierra las mayores posibilidades de transformación y genera multitud de
formas diferentes, por lo cual será la base de la que parte todo mi trabajo, a
través de un doble proceso: a) Analítico: sobre normas geométricas y
relaciones numéricas; b) Sintético: principios creativos de repetición y
variación de las formas resultantes del proceso anterior.
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UNI-Bl-TRI-DIMENSIONAL
Un cilindro muy largo y fino puede ser considerado como una línea: un
alambre, la cuerda de un contrabajo, un cable de antena de T.V.; no dejan de ser
cilindros muy finos y como tal línea puedo con él delimitar un plano –polígonos-
y hasta construir poliedros de aristas cilíndricas; pero nunca dejará de ser
un cuerpo tridimensional, apreciando su volumen en cuanto lo acorto.
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LA
RECTA Y LA CURVA
El
cilindro es línea recta pero en sí contiene a la curva,
característica que no posee ninguno de los otros prismas poligonales.
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SECCIONES
Al seccionar el cilindro por un plano paralelo a la base obtendremos la
circunferencia y si el plano es longitudinal, paralelo a las generatrices, su
sección será el rectángulo que lo genera. Entre estos dos parámetros existe
una gran variedad de elipses de igual eje menor pero de distinto eje mayor, según
sea el grado de inclinación del plano de corte.
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GIROS
Otra característica muy particular y que no la contiene ninguno de los prismas
poligonales, es que una vez seccionado es posible girarlo grado a grado 360
veces, coincidiendo plenamente en sus partes. En un prisma cuadrado esto sólo
será posible cuatro veces -cada 90º, en
el pentagonal, cinco 72º, en el hexagonal, seis 60º, . . .etc.
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EL
CONO
Volumen engendrado por la rotación del triángulo, podríamos atribuirle
igualmente muchas de las características del cilindro, pero nunca podrá ser
considerado como una línea, al ser sus generatrices convergentes en un punto,
lo que imita muchas posibilidades de transformación.
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LA
ESFERA
Generada por la circunferencia no es más que un punto
gordo. Parece mentira, pero siendo punto
y esfera principio y fin de todas
las formas, las posibilidades de transformación son mínimas. Una esfera, la
mire por donde la mire y la corte por donde la corte, no obtendré de ella más
que círculos de distintos tamaños.
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SECCIONES
Entre el plano-sección paralelo a la base -el círculo- y el que pasa por su
eje -el rectángulo- existen grado a grado 90 secciones de forma elíptica, más
alargadas cuanto el grado de inclinación sea mayor. En el dibujo escojo
cuatro: 60º, 45º, 36º y 7º 30’ correspondientes a la construcción con el
cilindro como lado; del triángulo equilátero, cuadrado, pentágono y polígono
de 24 lados. En su abatimiento quedan dibujadas las cuatro elipses y su
desarrollo correspondiente. Hago notar que en la elipse correspondiente al
polígono
de 24 lados, la diferencia entre el eje mayor y el menor es mínima, por lo que
aparece casi como circunferencia. Menor lo será en el polígono de 48 lados
3º 45’ prácticamente inapreciable a la vista pues tendemos al polígono
de infinito número de lados que sería la circunferencia.
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INTERSECCIONES
La esfera: supongamos dos secciones de 7º 30’ que se cruzan y que su
recta de intersección corta al eje del cilindro. Se producen dos gajos
iguales y simétricos; con 24 de ellos colocados a modo de gajos de naranja,
se formará una teórica esfera. La mínima diferencia entre el eje vertical y
el horizontal será la de los ejes de la elipse de la que partimos.
Ovoide
y calabazas:
si la línea de intersección la desplazamos hacía la generatriz del cilindro
se producen dos gajos también simétricos
pero no iguales sino suplementarios. Con 24 gajos menores formaré un tipo de
ovoide y con los grandes una forma de calabaza. Sus tamaños dependerán del
desplazamiento.
El
toro:
cuando las dos secciones elípticas no se corten sino que se toquen en un punto
coincidiendo a su vez con la generatriz del cilindro, la forma resultante será
una rodaja simétrica pero de caras
convergentes, que sumadas 24, 48, 96, ...; según el ángulo de la sección,
nos aproximaremos al toro.
Si
aceptamos que la circunferencia es el polígono de infinito número de lados,
hemos de aceptar también que el toro es el polígono de infinito número de
lados cilíndricos.
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TRASLACIONES
Una sección desplazada sobre el eje del cilindro produce una rodaja simétrica y de caras paralelas: la clásica de rodaja de
chorizo.
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GIROS
Si la sección gira sobre el eje del cilindro se produce intersección de planos
y un gajo no simétrico, la simetría
se conseguirá con su gajo inverso.
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TRASLACIÓN
Y GIRO
En caso que se produzcan los dos movimientos de modo que no haya
intersección, surgirá una rodaja no
simétrica. De nuevo la simetría lo será con su inversa al modo como lo son
las dos manos.
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DESPOJOS
Serán aquellos trozos sobrantes o restos de la intersección, mordedura o
penetración de dos o más cilindros. Está claro que las propiedades geométricas
de éstos serán las mismas de aquellas de las que surgen por ser complementarias del cilindro.
Podríamos compararlos con la relación
existente entre el espacio vacío y el espacio lleno, lo cóncavo y lo convexo,
uno comienza donde termina el otro. Los dos planos de intersección son
principio y fin de unas y otras formas, del mismo modo que la fina lámina de
arcilla de un jarrón de porcelana lo es de su espacio interior y de su forma
externa.
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EL OVOIDE, LA ESFERA Y LAS CALABAZAS
El
hundimiento central de las calabazas será mayor cuanto más se aproximen al
toro, al tiempo que el ovoide suplementario que en su interior circunscribe será
cada vez más pequeño.
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EL
TORO
Seccionando el toro por una
serie de planos radiales y giradas sus rodajas una a una un número igual de
grados y en el mismo sentido, éste comienza a enroscarse, transformándose las
circunferencias de sus perímetros exterior e interior en dos curvas
helicoidales
paralelas que conformarán, al aumentar el giro de las rodajas en una serie de columnas salomónicas.
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LAS COLUMNAS SALOMÓNICAS
Serie de
columnas producto del giro de las rodajas de
caras convergentes del toro. Cuanto mayor sea el giro, la columna tendrá
mayor número de vueltas, de modo que giradas cada rodaja
18º volveremos al cilindro del cual todo el proceso había surgido. No
obstante la principal variable en la generación de columnas estará en la forma
del toro de la que parte; es decir la relación entre su radio interior y
exterior.
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