Teorema de Tales Actividades

Actividades

1.	() Un problema antiguo*. Las numerosas excavaciones realizadas entre los ríos Eufrates y Tigris, han demostrado que la matemática mesopotámica se hallaba a un nivel muy superior a la egipcia. Hasta nosotros han llegado miles de tablillas (escribían con un punzón sobre ladrillos o tablillas de arcilla blanda que a continuación se cocían en un horno o se secaban al Sol) que plantean numerosos problemas de tipo práctico relacionados con la construcción de canales, diques, medición de campos, etc. En la tablilla nº 85120 que se guarda en el British Museum se lee: “una escalera formada por peldaños iguales tiene una altura H y una longitud horizontal L. Si cada peldaño tiene una altura h y una longitud l, se cumple:"H/L=h/l“ ¿Por qué?
2.	() Cálculo de alturas con espejos. En el siglo III a.C. Euclides* ideó un sistema para calcular la altura de un objeto cuyo pie es accesible mediante un espejo. Una vez apoyado el espejo en el suelo, nos situamos en la posición que permita ver reflejada la imagen del extremo superior del objeto. Utiliza este procedimiento para calcular la altura de nuestra aula. S: Arc Puntero
3.	() División de un segmento en partes proporcionales a segmentos dados*. Para dividir el segmento AB en partes proporcionales a otros varios m, n, p; procedemos del siguiente modo: Llevamos estos segmentos consecutivamente sobre una semirrecta concurrente con el segmento dado AB en uno de sus extremos A, y uniendo el extremo P de la suma m+n+p, así construida, con el extremo B del segmento, las paralelas a PB por los puntos de división M y N determinan en el segmento AB los segmentos x, y, z proporcionales a m, n, p. Justifica el proceso, ¿por qué los segmentos así construidos son proporcionales a m, n y p? Utiliza el procedimiento anterior para dividir un segmento dado en tres partes proporcionales a 6, 3 y 1 respectivamente. S: Divis-segmento Divide un segmento en cinco partes iguales.
4.	() Construcción de un pantógrafo*. En la actualidad para construir una figura semejante a otra dada podemos recurrir a una maquina fotocopiadora y ampliar o reducir la figura según convenga. Para nuestros padres el proceso era bastante más complejo ya que debían recurrir a ciertos artilugios como el pantógrafo: Consiste en cuatro varillas articuladas en forma de paralelogramo, ABCD, siendo OA=AD y CD=CE. Los puntos O, D y E están alineados. Fijado O, si en D se pone un estilete y en E un lapicero, al seguir el estilete D el contorno de una figura, el lapicero E dibujará la figura semejante. ¿Sabrías justificar matemáticamente el funcionamiento de un pantógrafo? Realiza el dibujo de una figura geométrica cualquiera y haz una fotocopia ampliada al 125% (¿qué significa esta expresión?) de tu dibujo. Si de esta última realizamos otra una nueva fotocopia reducida al 75% ¿es esta última igual que el dibujo inicial?
5.	(**) Dado un ángulo agudo, C, construimos un triángulo rectángulo, ABC, dos de cuyos lados están situados sobre el ángulo. Definimos: Tal como se ha definido podría quedar la duda de que estas razones dependen del triángulo elegido. No obstante, todos los triángulos obtenidos de esta forma son equivalentes y, por el teorema de Tales, el cociente anterior sólo depende del ángulo C:

Figura

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