La solución al problema propuesto por Fagnano (dado un triángulo acutángulo ABC inscribir en él otro triángulo de perímetro mínimo), se encuentra cuando los vértices A´B´C´ del triángulo inscrito coinciden con los puntos Ha, Hb y Hc que son los pies de las alturas desde los vértices A, B y C.
A este triángulo inscrito que tiene por vértices los pies de las alturas se le llama triángulo órtico:
Los lados del triángulo acutángulo son las bisectrices exteriores de su triángulo órtico. Los vértices de un triángulo son los exincentros de su triángulo órtico. Es decir, el ortocentro de un triángulo acutángulo es el incentro de su triángulo órtico.

• Dibujamos un triángulo acutángulo cualquiera ABC.
• Trazamos sus alturas que cortan a los lados en los puntos Hc, Ha, Hb.
• El triángulo HaHbHc es el triángulo órtico.

(*) Moviendo los vértices del triángulo comprobar que si el triángulo es obtusángulo, las alturas son una bisectriz interior y dos exteriores y los lados son las bisectrices restantes del triángulo órtico. Si el triángulo es rectángulo, no existe triángulo órtico.

COXETER, H. S. M. & GREITZER, S. L. (1993) Retorno a la Geometría. "La Tortuga, nº 1". Madrid, DSL-EULER. (En este texto puede encontrase, pp. 88-89, una demostración intuitiva del teorema de Fagnano utilizando las propiedades de las imágenes en un espejo).
PUIG ADAM, P. (1980) Curso de Geometría Métrica. Tomo I. Fundamentos. XV ed. Madrid, Gómez Puig, Ediciones.