Las rectas que unen los vértices opuestos de un hexágono circunscrito a una cónica se cortan en un punto (punto de Brianchon).

• Dibujamos una circunferencia cualquiera de centro C y sobre ella seis puntos.
• En cada uno de esos puntos trazamos una recta tangente a la circunferencia.
• La intersección de estas rectas dará lugar al hexágono ABCDEF.
• Trazamos las diagonales de los vértices opuestos y comprobamos que se cortan en el punto P (Punto de Brianchon).

Este teorema fue publicado por Brianchon (1783-1864) en 1804 cuando todavía era alumno de la famosa l´Ecole Polytechnique. Los teoremas de Pascal y Brianchon constituyen el primer ejemplo claro de teoremas “duales” (Boyer, p. 658). En la ley de correlación o de dualidad toda propiedad proyectiva de una figura plana da origen a otra propiedad intercambiando los conceptos “punto” y “recta” y modificando las también las relaciones entre los puntos y las rectas. Así, los teoremas de Pascal y Brianchon pueden enunciarse del siguiente modo:

Dado un hexágono a una cónica, los tres comunes a los tres pares de opuestos tienen una común.