Las medianas son las rectas que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto.
Las tres medianas de un triángulo ABC concurren en un punto G, que se denomina baricentro del triángulo.
Propiedad.-La distancia del baricentro a cada vértice es doble que al punto medio del correspondiente lado opuesto.
Desde el punto de vista de la física el baricentro de un triángulo corresponde al centro de gravedad: si construimos una placa de forma triangular con un material homogéneo y la suspendemos de su baricentro la placa permanecerá en equilibrio sin oscilar.
| Dibujamos un triángulo cualquiera ABC. | |
| Trazamos las medianas BB' y CC', correspondientes a dos vértices del triángulo y marcamos su punto de corte G. | |
| Señalamos los puntos medios de los segmentos GB y GC. | |
| En el triángulo ABC, el segmento C'B' es paralelo al lado BC e igual a su mitad ya que B' y C' son los puntos medios de AC y AB respectivamente. | |
| Del mismo modo, en el triángulo BGC el segmento PQ es paralelo a BC e igual a su mitad y por tanto PQ = C'B'. | |
| El cuadrilátero PQB'C' es, por tanto, un paralelogramo ya que tiene dos lados iguales y paralelos y el punto G es el punto medio de sus diagonales, de donde resulta GC' = GQ = OC y, por tanto, GC = 2GC'. Con ello, la propiedad queda demostrada ya que la tercera mediana tendrá que dividir a éstas de igual modo y, por tanto, también pasara por el punto G. |
