Actividades
   
1. (*) Las bisectrices exteriores de los ángulos de un triángulo cortan al lado opuesto en un punto. ¿En qué casos estos tres puntos estarán alineados?
2. (**) Demostrar que el triángulo de los exincentros es siempre acutángulo
3. (**) Dadas las tres rectas que forman un triángulo dibujar la cuatro circunferencia tangentes a las tres rectas. 
4. (*) ¿Cómo es el triángulo que tiene dos alturas iguales?, ¿y si tiene las tres?
5. (*) ¿Qué clase de triángulo es el que tiene dos medianas iguales?, ¿y si tiene las tres?
6. (*) ¿Qué condiciones ha de cumplir un triángulo para contener a su circuncentro?
7. (**) Comprueba que las rectas que unen los vértices de un triángulo con los correspondientes puntos de tangencia de las circunferencias exinscritas son concurrentes. Al punto común a esas tres rectas se le llama punto de Nagel (Christian Heinrich von Nagel, 1803-1882).
8. (**) Problema de Apolonio: consiste en la construcción de las circunferencias tangentes a tres dadas. Resolverlo cuando éstas son iguales.
9. (*) Buscar en un plano de tu ciudad un punto equidistante del Ayuntamiento, de la Iglesia más cercana y del Centro en el que estudias. 
10. (**) Comprobar que las medianas de un triángulo lo dividen en seis triángulos de igual área. Solución.
Solución
11. (**) En la figura adjunta G es el baricentro del triángulo ABC.

Solución

Comprueba que el área del triángulo GAB es siempre el doble del área del triángulo GBA' ¿Por qué se cumple este resultado? Solución.

12.

(**) Dibuja un triángulo ABC en papel milimetrado y su baricentro G. Comprueba que las coordenadas del punto medio de un segmento de extremos A (x1, y1) y B (x2, y2) son:

punto medio

Y las del baricentro del triángulo de vértices A (x1, y1), B (x2, y2) y C (x3, y3) son:

baricentro

Comprobar que la bisectriz interna de un ángulo y la mediatriz del lado opuesto se cortan sobre la circunferencia circunscrita.
13. (*) En todo triángulo la bisectriz se encuentra entre dos de las líneas trazadas desde el mismo vértice, ¿cuáles son? (S: la mediana y la altura) 
14. (**) Comprobar que en un triángulo, el incentro, un exincentro y los dos vértices que forman el lado correspondiente al exincentro están en la misma circunferencia y el centro de esta circunferencia está sobre la circunferencia circunscrita.
15. (*) Si en un triángulo un ángulo es 120º, ¿qué clase de triángulo forman los pies de las bisectrices? (S: rectángulo).
16. (**) El punto de Gergonne (Joseph Diaz Gergonne, 1771-1859) aparece al unir los vértices de un triángulo con los puntos de tangencia de su circunferencia circunscrita.
Referencias

Con relación a los puntos notables puede consultarse:
 PUIG ADAM, P. (1980) Curso de Geometría Métrica. Tomo I. Fundamentos. XV ed. Madrid, Gómez Puig, Ediciones.
REY PASTOR, J. y PUIG ADAM, P. (1934) Elementos de Geometría Racional. Tomo I. Geometría Plana. Madrid, Ediciones Calleja.
AnteriorAl índice