Con todas las cifras

De todos es conocido que nuestro sistema de numeración está formado por diez símbolos diferentes, que son las cifras

0 - 1- 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9

Muchas curiosidades aritméticas pueden encontrarse utilizando todas las cifras. A todos nos viene a la cabeza el furor desatado por el SUDOKU que consiste precisamente en escribir adecuadamente 18 números (nueve filas y nueve columnas) formados con las nueve cifras significativas sin repetir ninguna de ellas.
En esta ocasión nos referiremos a propiedades numerológicas, no en el sentido místico de los antiguos griegos sino en el recreativo. Recomiendo el libro "Los mágicos números del Dr. Matrix", de Martin Gardner, a quien esté interesado en explorar el apasionante mundo de la numerología.

Algunos ejemplos de estas propiedades los enunciamos a continuación:

• El número 23456789 es primo.
  [Sé que no están todas las cifras. Lo arreglaremos en el ejemplo siguiente colocando dos veces la cifra que falta.]


• El número 1234567891 es primo.
  También es primo el número 1234567891234567891234567891.
  [Si echas en falta la cifra cero, puedes colocarla a la izquierda de cualquiera de los números anteriores.]
  Este impresionante número primo de 28 cifras fue descubierto en 1972 por Raphael Finkelstein y Judy Leybourn.


• El número 12345678987654321 es un cuadrado. ¿De quién es cuadrado?


• Los números 57321 y 60984 contienen, entre los dos, todas las cifras sin repeticiones. Sus cuadrados contienen, cada uno de ellos, las diez cifras, también sin repeticiones.
  ¿Existen otros pares de números con la misma propiedad?


• Si escribes el número que contiene las nueve cifras en orden decreciente y le restas el mismo número con las cifras invertidas, se obtiene un número que también contiene las nueve cifras.

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También varios efectos de magia están basados en propiedades matemáticas de las cifras. Te propongo el siguiente juego:

Escribe dos números cualesquiera utilizando entre los dos todas las cifras, pero sin que se repita ninguna de ellas. Por ejemplo, 3219 y 458067 Suma ambos números. En nuestro ejemplo, 3219 + 458067 = 461286 Escribe en el cuadro siguiente todas las cifras, excepto una, del resultado de la suma. La cifra que falta (siempre que no sea el cero) la adivinará el ordenador cuando pulses el botón "ADIVINAR".

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Por último, un problema:

Con todas las cifras, del 1 al 9, en orden creciente, intercalar los signos "+" y "-" de forma que el resultado de la operación sea 100.

Por ejemplo, 1 + 2 + 3 - 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100.

Hay diez soluciones, aparte de la mostrada.

Si el problema te atrae, intenta encontrar las 15 soluciones del mismo problema pero donde las cifras se colocan en orden decreciente.

Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

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