‘Ars Magna’

Importante libro de matemáticas escrito originalmente en latín por Gerolamo Cardano en 1545, que contiene la primera solución publicada para las ecuaciones de tercer grado, mediante un método creado por los matemáticos Tartaglia y Scipione del Ferro.

Brescia

Pequeño pueblo al norte de Italia donde nació Tartaglia y donde en 1512 se libró una terrible batalla, durante la cual un jinete francés hirió a Tartaglia con una espada y una de las heridas le perforó la tráquea hasta tal punto que nunca volvió a hablar con normalidad. Esta herida le produjo un defecto en el habla y le apodaron Tartaglia porque tartamudeaba.

Cardano

Gerolamo Cardano (1501-1576) fue un médico notable, además de un célebre matemático italiano del Renacimiento, astrólogo, filósofo, estudioso del azar y autor de una de las primeras autobiografías modernas. Se enemistó con Tartaglia de por vida, pues le había prometido mantener en secreto el método para resolver ecuaciones de tercer grado que habían descubierto Tartaglia y Del Ferro por separado. Cardano no cumplió su palabra y lo publicó en su obra Ars Magna.

Demostración

Es un argumento deductivo para asegurar la verdad de una proposición matemática. En la argumentación se pueden usar otras afirmaciones previamente establecidas, tales como teoremas o bien las afirmaciones iniciales o axiomas. Tartaglia dedujo la solución de la ecuación de tercer grado mediante una demostración geométrica.

Ecuación

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Tartaglia estudió cómo resolver las ecuaciones de tercer y cuarto grado.

Ferrari

Ludovico Ferrari (1522-1565) es considerado como la mente probablemente más lúcida en el ámbito de las matemáticas de todo el Renacimiento italiano. Se quedó huérfano durante su adolescencia yéndose a vivir con su tío Vicenzo. A los 14 años fue enviado a Milán como discípulo de Cardano, donde en muy poco tiempo aprendió latín, griego y matemáticas y se hizo colega y amigo suyo. Murió en 1565 algunos dicen que  envenenado por su hermana.

Gaston de Foix

También llamado ‘el Rayo de Italia’ que dirigió a las tropas francesas desde 1489 a 1512. A la edad de 22 años conquistó Brescia, el 19 de febrero de 1512, asesinando, violando, robando y quemando. Murió cincuenta y siete días después en la batalla de Ravena con la cara atravesada con quince lanzas.

Herón de Alejandría

La fórmula de Herón (de Alejandría) da el área de un triángulo en términos de las longitudes de sus lados a, b y c. Tartaglia realizó una generalización de esta fórmula para el cálculo del volumen de un tetraedro cualquiera en función de las longitudes de sus lados, la llamada fórmula de Tartaglia.

Irreducible

Se le dio el nombre de caso irreducible cuando al resolver una ecuación de tercer grado, se obtiene dentro de la raíz cúbica una raíz cuadrada con radicando negativo. Este fue al problema con el que se enfrentaron Tartaglia y los demás algebristas de la época.

Juegos de azar

Cardano fue toda su vida un jugador empedernido. En su autobiografía dedica un capítulo a sus aficiones resaltando el desenfreno con el que se dedicó al juego. Analizó diversos juegos de azar y cuándo el juego es justo o no.

Khwarizmi, Al

Fue un matemático (780-835) árabe y astrónomo en el observatorio de Bagdag y en opinión de Cardano, debía ser considerado el padre del álgebra. Tartaglia estudió como todos los algebristas de su época la obra de Al Khwarizmi.

Luca Pacioli

Fraile benedictino (1445-1517) que escribió la obra ‘Summa de arithmetica, geometría, proportioni et proportionalità’ que puede ser considerada como el mejor y más famoso tratado de ábaco.

Mechanica

Es la rama de la física que estudia y analiza el movimiento y reposo de los cuerpos, y su evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas. Tartaglia abordó problemas relativos a esta rama en los libros VII y VIII de su obra ‘Quesiti et inventioni diverse’.

‘Nova Scientia’

Primer libro publicado por Tartaglia impreso en Venecia en 1537, en el que Nicolo pretendía enfocar la dinámica y el movimiento de una nueva forma más matemática.

‘Opus novum proportionibus’

Es una de las obras de Cardano, donde Gerolamo trató de aplicar métodos cuantitativos al estudio de la física e hizo contribuciones importantes a la hidrodinámica.

Piero della Francesca

Piero della Francesca (1415-1492), que además de pintor fue geómetra y matemático. Los mismos intereses matemáticos que aparecen en las obras de Piero, se aprecian también en otros muchos matemáticos del Renacimiento, como Tartaglia.

‘Quesiti et inventioni diverse’

Es una obra de Tartaglia cuyo título se puede traducir como Investigaciones y descubrimientos diversos, que fue escrita en italiano y publicada por primera vez en 1546 y consiste en una serie de preguntas (quesiti) y respuestas a modo de diálogo.

Renacimiento

Es el nombre dado a un amplio movimiento cultural que se produjo en Europa Occidental durante los siglos XV y XVI. Fue un período de transición entre la Edad Media y el mundo moderno. Sus principales exponentes se hallan en el campo de las artes, aunque también se produjo una renovación en las ciencias, tanto naturales como humanas. Tartaglia vivió durante esta época.

Scipione del Ferro

Scipione del Ferro (1465-1526) fue un algebrista del Renacimiento coetáneo de Cardano y Tartaglia. Se cree que fue Del Ferro el que descubrió por primera vez un método para resolver las ecuaciones de tercer grado del tipo x³+ax=b, sobre el año 1515 y lo guardó en secreto. Antes de morir, Del Ferro comunicó a su yerno y a un alumno su resultado.

Triángulo de Tartaglia

Triángulo formado por los coeficientes de las sucesivas potencias de un binomio. Cada fila de este triángulo comienza y termina con un uno. El resto de los números de la fila se obtienen sumando los dos números de la fila anterior situados inmediatamente encima. Cada una de estas filas corresponde a los coeficientes del desarrollo de la potencia n-ésima de un binomio.

Universidad

Muchos de los matemáticos de esta época dieron clase en la universidad, como Cardano que fue un importante profesor de Medicina en la Universidad de Pavía. Del Ferro, era el jefe de departamento de aritmética y geometría de la Universidad de Bolonia

Venecia

Ciudad de Italia en la vivió y murió Tartaglia. ‘La noche del 12 de febrero de 1535 Nicolo sentado en el escritorio de su casa veneciana lee y relee los problemas planteados por su rival Antonio María del Fiore…’, así comienza la historia de la resolución de la ecuación cúbica.

Abu’l-Wofa

Matemático (940-998) que inició el estudio de los problemas de geometría con el compás de apertura fija. En el siglo XVI Scipione del Ferro, Tartaglia, Cardano y Ferrari retomaron este tipo de problemas.

x³=15 x+4

Se trata de una ecuación perteneciente al caso del cubo igual a las cosas más el número. Aplicando la fórmula de Del Ferro-Tartaglia se obtiene dentro de la raíz cúbica una raíz cuadrada con radicando negativo:

y³+8y=124

En el capítulo XVII del ‘Ars Magna’ titulado ‘Del cubo, cuadrado, y la cosa igual al número’ aborda la resolución de una ecuación cúbica completa: x³+ 6x²+20x=100. Para resolverla se vale de una estrategia, reducir la ecuación anterior a una incompleta de tipo básico resoluble mediante la fórmula de Del Ferro-Tartaglia. El cambio de variable que propone es x=y-2 y así se obtiene la ecuación: y³+8y=124.

Zanipolo

La iglesia de San Zanipolo (contracción formada por los nombres de los Santos Giovanni y Paolo) situada en Venecia, anexa a la escuela de matemáticas donde Tartaglia impartió clases de aritmética desde 1534.

Nota (de Marta Macho Stadler):

Natalia de Lucas Alonso, autora de este retrato alfabético –que es una auténtica lección de historia de las matemáticas– es profesora de matemáticas del IES Carmen Burgos de Seguí-Alovera (Guadalajara). La preciosa caricatura de Tartaglia, que incorpora las palabras utilizadas en su retrato, también es obra de Natalia.