47. (Marzo 2011) Alan M. Turing a escena. Primer acto: Breaking the Code
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Escrito por Miguel Ángel Mirás Calvo y Carmen Quinteiro Sandomingo (Universidad de Vigo)   
Miércoles 02 de Marzo de 2011

El nombre de Alan Mathison Turing (1912-1954) suele recordarse con admiración, en el ámbito académico, al asociarlo con investigaciones pioneras en campos como la lógica matemática (máquina universal de Turing), el nacimiento de la informática o la inteligencia artificial (test de Turing), el descifrado de las máquinas Enigma, con las que los nazis encriptaban sus mensajes militares durante la Segunda Guerra Mundial, o con trabajos novedosos en morfogénesis y otros casi desconocidos en teoría de la probabilidad y estadística. El recuerdo se torna enojoso e incómodo al referirse a su vida privada, principalmente, por su homosexualidad no escondida, su juicio y condena por mantener relaciones sexuales con otro hombre y su temprana y extraña muerte, a punto de cumplir los 42 años, por suicidio con cianuro.

La figura de Turing, sin que él lo pretendiese nunca, es controvertida: un miembro de la Royal Society apasionado por el atletismo de fondo; un pensador genial pero una persona excéntrica; condecorado por su trabajo secreto durante la guerra mundial pero posteriormente condenado por escándalo público; un experto en lógica aficionado a explorar por sí mismo las aplicaciones prácticas de sus ideas; una persona que se suicida mordiendo una manzana envenenada... Para un personaje de su talla son pocos los libros dedicados a glosar su vida y obra. De hecho, hasta 1983, cuarenta años después de su muerte, no se publicó una completa y documentada biografía de Turing. El mérito recae en Andrew Hodges y su extenso y monumental libro Alan Turing: The Enigma, que se ha convertido en la referencia indispensable sobre la vida del matemático.

Sin embargo, los innegables elementos melodramáticos y simbólicos de la vida de Turing han despertado el interés de los dramaturgos por su figura. Precisamente, este artículo inaugura una trilogía de reseñas teatrales en las que analizaremos cuatro piezas que tienen a Alan Turing como protagonista principal: Breaking the Code de Hugh Whitemore; Lovesong of the Electric Bear de Snoo Wilson; Alan's Apple: Hacking the Turing Test de Valeria Paters y Turing-Machine de Jean-François Peyret y Nicolas Bigards.

Breaking the code

La obra Breaking the Code fue escrita por el dramaturgo británico Hugh Whitemore y está basada en la biografía Alan Turing: The Enigma de Andrew Hodges. Se estrenó el 15 de septiembre de 1986 en el Yvonne Arnaud Theatre, en Guildford, con Sir Derek Jacobi interpretando el papel del gran matemático. Poco después pasó a representarse en Londres y, también con Jacobi como actor principal, en Nueva York en 1987. La producción de Broadway fue candidata a los premios Tony Awards y Drama Desk Awards. En 1995, The Drama House y la WGBH Boston realizaron una reducida adaptación televisiva para la BBC británica.

La reseña que presentamos se basa en el texto Breaking the Code. A play publicado por Samuel French, Ltd. Las referencias [4] y [5] que citamos al final, proporcionan abundante información acerca de la gestación de la obra, la adaptación televisiva y los pormenores de la frustrada versión cinematográfica de Hollywood (el productor puso dos condiciones: “No quiero que este tipo sea un marica y, por el amor de Dios, saque todas esas Matemáticas”).

Alan M. Turing a escena. Primer acto: Breaking the Code

Portada de la producción televisiva para la BBC y cartel de una representación en Seattle en 2010

La obra está dividida en dos actos de 8 y 9 escenas, respectivamente. Las escenas son relativamente cortas, lo que da dinamismo a una pieza con una equilibrada mezcla de humor, compasión y matemáticas. Breaking the Code no es una simple descripción cronológica de la vida de Alan Turing. Antes bien, Whitemore elabora hábilmente una compleja estructura que, comenzando en la tarde de invierno en la que Turing denuncia el robo de su casa, nos transporta adelante y atrás en el tiempo. Las escenas se reparten en dos períodos básicos: la Segunda Guerra Mundial y la época de post-guerra, a principios de los años 50. El ambiente social e histórico tan diferente de la Inglaterra de ambas épocas condiciona el comportamiento de los 8 personajes:

  • Mick Ross, el policía que se ocupa de la denuncia por robo de Turing.
  • Christopher Morcom, el amigo de juventud de Turing.
  • Sara Turing, la madre de Alan.
  • Ron Miller, joven con el que Turing mantiene la relación por la que será enjuiciado y condenado.
  • John Smith, miembro de los servicios secretos ingleses.
  • Dillwyn Knox, jefe de Alan Turing en el Government Code and Cypher School durante la Segunda Guerra Mundial.
  • Pat Green, colega de Turing en Bletchley Park, enamorada del matemático.
  • Nikos, joven griego, una de las conquistas esporádicas de Turing.

En las escenas que transcurren durante la Segunda Guerra Mundial nos encontramos al Turing científico, al descifrador de códigos, genial y brillante, sin dudas cuando maravilla a la audiencia con sus apasionados monólogos matemáticos. Una persona deseosa de poner su inmensa capacidad al servicio de su país. Pero también al Turing orgulloso de su condición sexual, que rehúsa renegar u ocultar su homosexualidad, defendiéndola frente a las peticiones de cautela de su jefe Knox, y no escondiéndola tras el escudo social de un matrimonio de conveniencia. Turing afirma: “Siempre he estado dispuesto, más aún ansioso, a aceptar la responsabilidad moral de todo lo que hago”. Y Alan rechaza, en la escena 7 del primer acto, la posibilidad de un matrimonio con Pat:

PAT: Te quiero, Profe.

No le responde.

Te quiero. Ya lo sabes.

TURING: Sí.

PAT: Se supone que deberías decir “Yo también te quiero''.

TURING: Lo sé.

(Pausa.)

PAT: Por favor, di algo.

TURING: No me veo como una persona amable.

PAT: Pues lo eres.

TURING: Hay muchos hombres en Bletchley que son mucho más amables que yo.

PAT: Ahí es donde te equivocas.

TURING: No seas tonta, claro que lo son, los veo a la hora de comer, de acá para allá, riendo, jugando al cricket. Me asombra que no te hayas enamorado de uno de ellos.

PAT: Porque son aburridos, ésa es la razón.

TURING: También yo soy aburrido.

PAT: Ahí es donde te equivocas. Eres desordenado, descuidado y careces de modales; tus ropas están manchadas y te muerdes las uñas; dices la verdad cuando sería más amable decir una mentira, y no tienes paciencia con la gente que te resulta pesada. Pero no eres aburrido. Y te quiero.

(Pausa.)

TURING: En realidad, yo también te amo.

PAT: (No es una pregunta.) Como amiga.

TURING: Como amiga.

PAT: Eso podría cambiar. (Una sonrisa triste.) Quizás eso podría cambiar.

Turing va hacia Pat y le coge la mano.

TURING: Soy homosexual.

PAT: Lo sé. Lo que no me impide amarte. No tiene por qué impedirte amarme.

TURING: Me impediría hacer el amor contigo. No quiero esa clase de vida y no creo que tú la quieras.

Tras la guerra se nos presenta a un Turing aún activo en la investigación pero progresivamente enredado con la ley. En el ambiente sofocantemente rígido de la Inglaterra de la post-guerra, Alan encuentra enormes dificultades para adaptarse a las convenciones sociales. Sus excentricidades, extravagancias y sus inequívocas preferencias sexuales ya no encuentran la tolerancia de los tiempos del conflicto bélico, sino el peso y la persecución implacables de una ley que él no comprende. Su genialidad ya no es celebrada y mimada como en los tiempos de Churchill, sino temida por un sistema de inteligencia incapaz de comprender las complejidades de un hombre tan poco común como él. La hipocresía de una sociedad capaz de distinguir el servicio al país de un hombre al que poco después castiga y humilla se presenta amargamente en toda su crueldad en la respuesta de Turing a Smith, en la sexta escena del segundo acto:

TURING: El trabajo que hice en Bletchley fue muy importante para mí. Importante en un sentido que usted quizás no comprenda. Romper la Enigma de los U-boat exigió más que matemáticas e ingeniosa electrónica. Se necesitó determinación, tenacidad... fibra moral, si lo prefiere. Por eso fue tan profundamente satisfactorio. Todo encajó a la perfección allí. Todos los hilos de mi vida. Mi trabajo como matemático. Mi interés en las claves secretas. Mi habilidad para resolver problemas prácticos. Mi amor por mi país. Durante un año, más o menos, sentí que había encontrado aquello que estaba buscando. Ustedes confiaron en mí entonces. ¿Por qué no ahora?

En la siguiente escena de la obra, Turing vuelve a hablar sobre la importancia que para él tuvo su trabajo en Bletchley Park. Estando de vacaciones en Grecia, repara un aparato de radio a su joven acompañante masculino Nikos. La incapacidad de comunicarse con él, debido a la barrera idiomática, es una brillante metáfora con la que el autor incide, magistralmente, en mostrar al matemático solo con sus pensamientos:

TURING: Gracias Nikos, encanto. Gracias. (Sonríe.) ¿Es una sensación estupenda, verdad? Resolver un problema, encontrar la respuesta. Conseguir que funcione. Una sensación estupenda. Igual que con ese aparato de radio, en verdad. Es cuestión de hacer las conexiones adecuadas. (Una breve pausa; una idea cruza por su mente.) ¿Quieres que te cuente un secreto? Top secret. No pude contárselo a mi psicoanalista. Pero como tú no entenderás ni una sola palabra, en realidad no tendrá importancia. Todo ocurrió al principio de la guerra en una mansión de campo británica llamada Bletchley Park. Los alemanes habían construido una máquina que denominaban Enigma. Era muy ingeniosa. Elaboraba códigos, y nadie sabía cómo descifrar esos códigos. Ese fue el problema que teníamos que resolver. Si no lo hacíamos, si no podíamos, perderíamos la guerra, así de simple. Pero, ¿por dónde empezar? Bien, comenzamos con algunas suposiciones. El proceso para vulnerar un código siempre se inicia con una suposición. Tienes que suponer qué pueden significar las primeras frases del mensaje. Esta parte no fue tan difícil como pudiera parecer ya que los mensaje militares empezaban invariablemente con un encabezado modelo: fecha, hora, nombre y rango del emisor, ese tipo de información. Descubrimos entonces que era posible utilizar la frase adivinada para formar una cadena de implicaciones, de deducciones lógicas, acerca de las posiciones de los rotores. Si esta cadena de implicaciones te conducía a una contradicción, lo que ocurría a menudo, entonces te habías equivocado y tenías que probar con la siguiente posición de los rotores. Y así una, y otra, y otra vez. Un inacabable proceso, laborioso y largo. El tiempo jugaba en nuestra contra. No sabíamos qué hacer. Entonces, de repente, una tarde de primavera, recordé una conversación que sostuve con Wittgenstein. Discutíamos sobre el hecho de que una contradicción implica cualquier proposición, y vi, inmediatamente, que podía usar este teorema elemental de la lógica matemática para construir una máquina con la velocidad necesaria: una máquina con relés eléctricos y circuitos lógicos que detectase contradicciones y reconociese inconsistencias; una máquina de cribar, de ciclos cerrados y sincronía perfecta; una máquina capaz de discernir patrones donde no los hay. Si tu suposición era incorrecta, la electricidad fluiría a través de las hipótesis relacionadas y las eliminaría en un destello, como la reacción en cadena en una bomba atómica. Si tu hipótesis era correcta, todo sería consistente, y la corriente eléctrica se pararía en la combinación correcta. Nuestra máquina sería capaz de examinar miles de millones de posibilidades a una velocidad increíble, y con un poco de suerte, nos daría el “pase de entrada”. Más aún: encajaron perfectamente todos los aspectos. La belleza pura del patrón lógico. El elemento humano. La relación profundamente satisfactoria entre lo teórico y lo práctico. ¡Qué momento! Completamente, completamente extraordinario. (Pausa.) ¡Oh, Christopher!... Si hubieses podido estar allí. Nunca jamás. Nunca jamás habrá un momento como aquel. (Pausa.) A la larga, no es descifrar el código lo que importa... es el camino que tomas después. Ése es el verdadero problema.

Alan M. Turing a escena. Primer acto: Breaking the Code

Fotografía de Alan M. Turing a la edad de 40 años.

La pieza está repleta de claves que permiten entender algunos aspectos de la vida y la obra de Turing. Una de esas claves es el momento en el que el matemático habla sobre su mejor, y tal vez único, amigo Cristopher Morcom. La temprana pérdida de este amor platónico de la adolescencia obsesionará a Turing durante toda su vida y condicionará su trabajo:

PAT: ¿Quién era Chris?

TURING: Christopher era un amigo mío en Sherborne

PAT: Es evidente que a tu madre le gustaba.

TURING: Si. (Pausa. La irritación va desapareciendo.) Si, era un chico extraordinario. Muy inteligente. Muy perspicaz. Muy maduro para su edad. Hacía que todos los demás pareciesen tan normales. Fue una de esas intensas amistades que sólo ocurren cuando eres joven. Adoraba el suelo que pisaba.

Pat lo mira; él parece ansioso por evitar su mirada.

PAT: ¿Os mantuvisteis en contacto?

TURING: Murió. (Breve pausa.) Tuvo tuberculosis cuando era un niño. Yo no lo sabía. Nunca me lo dijo. Nunca se recuperó del todo. Se puso enfermo en el colegio. Estábamos todos durmiendo. A la mañana siguiente oí que lo habían llevado apresuradamente al hospital. Murió seis días después. El jueves trece de febrero de mil novecientos treinta. Quedé destrozado.

Pausa. Turing sorbe su bebida de frutas.

PAT: Pobre Alan.

Turing la mira; un tímido titubeo antes de hablar.

TURING: Sentí... Sentí que era yo quien debía haber muerto y no él; y que la única razón para seguir viviendo era que yo debía conseguir algo que Christopher hubiese hecho. (Breve pausa.) A menudo pensaba... después de su muerte, casi creía que él estaba todavía conmigo en espíritu y que podía ayudarme. (Una sonrisa irónica.) Por eso, creo yo, mi madre tenía la impresión de que yo era devotamente religioso. Nada de eso. Estaba obsesionado con la idea, con la cuestión, de si la mente de Christopher podía o no existir sin su cuerpo. Fue una obsesión que permaneció conmigo durante muchos años. ¿Qué son los procesos mentales? ¿Pueden producirse en algo que no sea un cerebro vivo? En cierto modo, en realidad, muchos de los problemas que he tratado de resolver en mi trabajo llevan directamente de vuelta a Christopher. (Sonríe.) ¿No crees que le divertiría?

PAT: Creo que le agradaría.

TURING: Yo también lo espero.

Como dijimos anteriormente, Breaking the Code comienza la tarde en la que Turing presenta la denuncia por robo y comparte con la policía sus sospechas sobre quien puede ser el autor del mismo, tratando de dejar al margen del asunto a Ron. La policía descubrió finalmente esta relación y Alan Turing fue juzgado y condenado. La pena eran dos años de prisión (una humillación pública que implicaba la interrupción de sus investigaciones) o, alternativamente, libertad condicional si accedía a recibir durante un año una terapia de estrógenos. Turing escogió el segundo castigo que, finalmente, no resultó menos humillante: le dejó impotente, le crecieron los pechos y le sometió a una dura prueba emocional. Por añadidura, su relación con los servicios secretos se complicó extremadamente, su habilitación de seguridad (security clearance) fue revocada y sus viajes, visitas y amistades sometidas a un severo escrutinio.

El 8 de junio de 1954, su empleada le encontró muerto en la cama. Había fallecido el día anterior envenenado con cianuro. Una manzana a medio comer estaba en la mesilla. El veredicto oficial fue el de muerte por suicidio. Pero, ¿qué impulsó a Turing a suicidarse? Whitemore cierra la obra con el siguiente soliloquio:

TURING: Lo que se necesita es la capacidad de considerar seriamente las ideas y seguir adelante con sus conclusiones lógicas por perturbadoras que sean. Así pues, ¿puede la mente existir sin el cuerpo? ¿Pueden darse procesos mentales en algo que no sea un cerebro vivo? ¿Cómo haremos para responder satisfactoriamente a esta pregunta? ¿Es posible responderla? ¿O es, sencillamente, un eterno Entscheidungsproblem? Indecidible por siempre... (Pausa. Después animadamente.) Como hombre práctico a la vez que teórico, tiendo a buscar soluciones prácticas; y para este caso concreto es, a saber, deshacerse del cuerpo y liberar lo que queda. Una mente. O la nada. (Saca una manzana y un bote pequeño.) Aquí tengo una manzana corriente: roja y madura e inglesa. Y aquí... un bote que contiene cianuro de potasio. (El fantasma de una sonrisa.) Nada podría ser más fácil, ¿verdad? (Introduce la manzana en el cianuro de potasio y acerca la fruta a sus labios.) Sumérjase la manzana, que la poción de la muerte dormida la impregne bien.

La última frase (tanto el original “Dip the apple in the brew, let the sleeping death seep through”, como la traducción) está extraída literalmente de la película de Walt Disney Blancanieves y los siete enanitos, estrenada en 1937, y que Turing admiraba.

Las matemáticas de Turing en la obra

[...] Una obra de teatro puede tener éxito sin necesidad de renunciar a nada y sin tener que pedirles a las personas del público que dejen sus cerebros junto a sus sombreros en el guardarropa cuando entren en el teatro.

Hugh Whitemore

Cuenta Hugh Whitemore que, poco antes del estreno, Sir Derek Jacobi entró en pánico al temer que las numerosas y prolijas explicaciones matemáticas contenidas en la pieza pudiesen aburrir a la audiencia y arruinar la representación. La reacción del público fue la contraria, pues Jacobi consiguió transmitir la pasión que un matemático siente, y la pasión con la que un matemático habla, de su trabajo. Ciertamente, Whitemore realizó un excelente trabajo de documentación matemática y no dudó en introducir en la obra, con notable profundidad, las reflexiones científicas y filosóficas necesarias para poner en contexto las contribuciones científicas de Turing.

Presentaremos, a continuación, una selección de estos brillantes momentos, agrupados en cuatro bloques correspondientes a las cuatro principales aportaciones profesionales de Turing: la máquina universal de Turing, el descifrado del código Enigma, la inteligencia artificial y la morfogénesis.

La máquina universal de Turing

En 1935, Turing queda fascinado por el denominado Entscheidungsproblem (problema de la decisión) propuesto por Hilbert, aún sin resolver: ¿Existe un método o proceso que permita decidir si una proposición matemática dada es o no demostrable? En 1936, publica On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungsproblem. En este artículo se vale de los conceptos de “número computable”, “máquina computadora” y “máquina universal” para demostrar, tal y como explica a Knox en la quinta escena del primer acto, que dicho problema no tiene solución:

KNOX: […] Me han proporcionado algunos detalles de su trabajo, señor Turing, la mayor parte de los cuales, para serle sincero, me han resultado totalmente incomprensibles.

TURING: No me sorprende en absoluto.

KNOX: Se me daban bien las matemáticas cuando era joven pero esto es... bueno, desconcertante. (Estudia el informe.) Por ejemplo... esto de aquí: “Sobre Números Computables con una aplicación al Ent-scheid-ungs-problem”. (Levanta la cabeza y mira a Turing.) Quizás podría decirme algo al respecto.

TURING: ¿Qué quiere que le diga?

KNOX: Bueno, cualquier cosa... una explicación en pocas palabras... en términos generales.

TURING: ¿Una explicación en pocas palabras?

KNOX: Sí.

TURING: ¿En términos generales?

KNOX: Si fuese posible.

TURING: Trata de lo cierto y lo falso. En términos generales. Es un artículo técnico de lógica matemática, pero también trata de la dificultad de discernir entre lo cierto y lo falso. (Una breve pausa.) La gente piensa -la mayoría de la gente piensa- que en matemáticas siempre sabemos lo que es cierto y lo que es falso. Pues no. Ya no. Este problema ha ocupado a los matemáticos durante cuarenta o cincuenta años. ¿Cómo decidir qué es cierto y qué falso? Bertrand Russell escribió un libro inmenso sobre el asunto: “Principia Mathematica”. Su idea consistía en descomponer los conceptos matemáticos y los razonamientos en pequeños elementos para luego probar que estos podían deducirse de la lógica pura; pero no resultó del todo bien. Después de muchos años de trabajo intenso, lo único que sacó en limpio fue mostrar que es increíblemente difícil hacer algo semejante. Sin embargo fue un libro importantísimo. Importante e influyente. Influyó tanto a David Hilbert como a Kurt Gödel. (Una breve digresión.) Se parece bastante a lo que los físicos denominan dividir el átomo. Del mismo modo que el análisis del átomo ha conducido al descubrimiento de una nueva física, así también el intento de analizar estos átomos matemáticos ha llevado a un nuevo tipo de matemáticas. (Retoma el hilo principal de su explicación.) Hilbert llevó el problema a un nivel más avanzado. Imagino que su nombre no le dirá gran cosa -si es que le suena de algo- bueno, qué le vamos a hacer, así funciona el mundo; la gente nunca oye hablar de los matemáticos verdaderamente grandes. Hilbert abordó el problema desde una perspectiva totalmente diferente y propuso que cualquier sistema fundamental para las matemáticas que pudiésemos idear -como el que Russell estaba intentando obtener- debería satisfacer tres requerimientos básicos: consistencia, completitud y decidibilidad. La consistencia significa que nunca te encontrarás con contradicciones en tu propio sistema; dicho de otro modo, si sigues las reglas de tu sistema nunca acabarás demostrando que dos y dos suman cinco. La completitud implica que si una afirmación es verdadera entonces debe existir alguna forma de demostrarla siguiendo las reglas de tu sistema. Y la decidibilidad exige que exista algún método, algún procedimiento o técnica preciso, que aplicado a cualquier afirmación matemática dada permita decidir si esa afirmación es o no demostrable. Hilbert creyó que imponer este conjunto de requerimientos era algo muy razonable; pero en el plazo de unos pocos años Kurt Gödel demostró que ningún sistema para las matemáticas podía ser a la vez consistente y completo. Lo consiguió construyendo una afirmación matemática que decía, de hecho: “Esta afirmación no puede ser demostrada”. Una paradoja clásica. “Esta afirmación no puede ser demostrada”. Bien, o se puede o no se puede. Si pudiese ser demostrada tenemos una contradicción, y el sistema es inconsistente. Si no pudiese ser demostrada entonces la afirmación es verdadera, pero no puede demostrarse, lo que implica que el sistema es incompleto. Así pues, las matemáticas o bien son inconsistentes o bien son incompletas. Es un teorema hermoso, realmente hermoso. Creo que el teorema de Gödel es la cosa más hermosa que conozco. Sin embargo la cuestión de la decidibilidad todavía no estaba resuelta. Como dije, Hilbert pensaba que tenía que existir un método único y perfectamente definido para decidir si una afirmación matemática era o no demostrable. Le llamó el problema de la decisión. El Entscheidungsproblem. En mi artículo “On Computable Numbers” traté de demostrar que no puede haber un único método que sirva para todas las cuestiones. Resolver problemas matemáticos requiere un aprovisionamiento infinito de nuevas ideas. Probarlo fue, naturalmente, una tarea monumental. Tenía que examinar la demostrabilidad de todas las afirmaciones matemáticas, pasadas, presentes y futuras. ¿Cómo diablos se podía hacer? Finalmente una palabra me dio la pista. La gente había estado hablando de la posibilidad de un método mecánico, un método que pudiese aplicarse mecánicamente para resolver problemas de matemáticas sin necesidad de la intervención humana o del ingenio. ¡Una máquina!, esa fue la palabra crucial. Concebí la idea de una máquina, una máquina de Turing, capaz de interpretar símbolos matemáticos, leerlos si lo prefiere, leer una proposición matemática y dar un veredicto acerca de si esa afirmación es o no demostrable. Con este concepto fui capaz de demostrar que Hilbert estaba equivocado. Mi idea funcionó.

KNOX: ¿Construyó de hecho la máquina?

TURING: No, no... Era una máquina de la imaginación, como los experimentos mentales de Einstein. Construirla carecía de importancia; después de todo, la idea era muy clara.

KNOX: Sí, ya veo; bueno, no, pero sí veo algo... eso creo. (Mira a Turing.) Discúlpeme por hacerle una pregunta estúpida e ingenua... pero, ¿cuál es el objeto de idear una máquina que no puede construirse para probar que hay ciertas afirmaciones matemáticas que no se pueden probar? ¿Todo esto tiene algún valor práctico?

TURING: Bien, tal vez. En mi artículo “On Computable Numbers” explico como un tipo especial de máquina de Turing, la denominada Máquina Universal, puede ocuparse de cualquier proceso que pueda describirse con símbolos. De hecho, creo firmemente que podría ejecutar cualquier proceso mental.

KNOX: (Una leve sonrisa.) La originalidad de su pensamiento es ciertamente admirable; y estoy seguro de que usted se encargará de demostrar que puede ser un miembro de valor incalculable para nuestro equipo, grupo o como quiera usted denominarlo. (Cierra el informe dejando algunos papeles diseminados por la mesa.) Si todo está en orden, nos gustaría que empezase a trabajar cuanto antes.

TURING: Desde luego.

Enigma

Las fuerzas militares alemanas utilizaron, sobre todo durante la Segunda Guerra Mundial, una máquina de cifrado denominada Enigma, originalmente creada para uso comercial por el ingeniero alemán Arthur Scherbius. Los primeros intentos para romper el código de Enigma tuvieron lugar en Polonia, a principios de los años treinta. La información obtenida por el matemático Marian Rejewski y sus colegas permitió a las fuerzas aliadas continuar el trabajo en Francia y Gran Bretaña, donde finalmente logran terminar la tarea y, con ello, adelantar el fin de la Segunda Guerra Mundial.

Alan M. Turing a escena. Primer acto: Breaking the Code

Una de las máquinas Enigma alemana

Alan Turin trabajó para el Government Code and Cypher School, en Bletchley Park, en diversos problemas de criptoanálisis dirigidos fundamentalmente a descifrar el sistema de codificación de los mensajes secretos de los nazis. Junto con su equipo, construyeron una máquina, la Bombe, que a partir de finales de 1940 era capaz de vulnerar sistemáticamente los mensajes de la Luftwaffe. Por sus servicios durante la guerra Turing fue condecorado, en 1945, con la prestigiosa Order of the British Empire (Orden del Imperio Británico), aunque sus investigaciones y trabajos permanecieron clasificados hasta la década de los 90.

En la obra, durante su primer encuentro con Pat, ésta le describe el funcionamiento de Enigma y el “problema básico” al que se enfrentan:

Acto 1. Escena 5

KNOX: Vayamos al grano, este endiablado código es una parte vital del plan de guerra nazi... vital. Lo usa la infantería, también la Luftwaffe y, quizás lo más importante, también los U-boat. Y si los U-boat consiguen el control del Atlántico Norte nuestros navíos mercantes no tendrán ninguna oportunidad. Nos matarán de hambre. Por tanto... Enigma tiene que ser vulnerado. De alguna manera. Prioridad absoluta.

TURING: ¿De qué tipo de código estamos hablando?

Knox está reuniendo los papeles extendidos y colocándolos de nuevo en la carpeta.

PAT: Mecánico.

KNOX: Lo que indudablemente coloca la pelota en su terreno. Pero lo primero es lo primero. Vuelva a Cambridge. Haga sus maletas. El lunes por la mañana Pat le llevará a dar una vuelta por los alrededores. (Coge el informe y se va hacia la puerta.) El GCCS eligió Bletchley por estar equidistante entre Oxford y Cambridge. He de advertirle de que la inesperada afluencia de académicos e intelectuales ha reducido drásticamente los recursos locales. Comprobará que es difícil hacerse con un ejemplar del Times... o conseguir tabaco de pipa.

Knox se marcha. Pat le sigue hasta la puerta.

PAT: Le veré el lunes.

TURING: Espere, eh... ¿Podría usted decirme... en qué sentido es mecánico Enigma?

PAT: Pues, el código lo crea una máquina. Se parece a una máquina de escribir. Detrás del teclado hay tres rotores. Las letras del alfabeto se distribuyen en círculo alrededor de cada rotor, y detrás de los rotores hay un tablero de visualización. Si el operador presiona una tecla, digamos la letra “A”, con los rotores en una posición determinada, se establece la conexión con, por ejemplo, la letra “D” y una bombillita se ilumina en el tablero sobre la letra “D”.

TURING: El carácter alfabético “A” se codifica como “D”.

PAT: Sí... con los rotores en esa posición determinada. Entonces el primer rotor se mueve. Presionar de nuevo “A” puede producir ahora una “P” o una “H” en el tablero de visualización. Cuando el rotor haya dado una vuelta completa el segundo rotor se mueve del mismo modo, y después el tercero. Es una máquina polialfabética con veintiséis por veintiséis por veintiséis disposiciones posibles.

TURING: Diecisiete mil quinientas setenta y seis. No es una cifra tan gigantesca.

PAT: No, es cierto. Un análisis a mano nos conduciría finalmente a la colocación correcta, con un poco de paciencia, pero llevaría varios días y cambian la disposición cada día. Los alemanes utilizan un manual de códigos para indicar la disposición, y no hace falta decir que no tenemos ninguno. Pero al menos sabemos como funciona y hemos podido construir una máquina que simula el funcionamiento lógico, simétrico y reversible de Enigma.

TURING: El emisor y el receptor utilizan el mismo equipo.

PAT: Sí. El problema radica en que los alemanes ya han hecho de Enigma algo más elaborado, lo que significa que nuestra máquina se ha quedado prácticamente obsoleta. Sus operadores ahora están equipados con una colección de cinco rotores de los cuales tres cualesquiera pueden usarse en cualquier orden cuando se inicia Enigma.

TURING: ¡Sesenta combinaciones posibles! ¡Diecisiete mil quinientas setenta y seis por sesenta!

PAT: Un millón cincuenta y cuatro mil quinientas sesenta. Han añadido también un sistema de clavijas al aparato, como una centralita de teléfonos. Conectan un par de letras con las clavijas y éstas se intercambian antes de ser enviadas a los rotores... y después. De modo que hay literalmente cientos de millones de permutaciones posibles, y éste es el problema que tenemos que resolver... el problema básico me refiero; la Enigma que utilizan en los U-boat es incluso más complicada. (Sonríe.) Bien, le veré el lunes.

TURING: Sí... ¡eh!, perfecto. Esperaré ansioso.

Inteligencia artificial

Probablemente el artículo más conocido de Alan Turing sea Computing Machinery and Intelligence, que vio la luz en 1950 en la revista filosófica Mind. En él expone sus innovadoras ideas acerca de lo que hoy en día se conoce como inteligencia artificial. En la primera escena del segundo acto, durante un discurso pronunciado en Sherborne, el propio Turing nos avanza el contenido del mismo:

Turing entra y se dirige a la audiencia.

TURING: Señor Director, miembros del profesorado, muchachos. Quiero que imaginen un tazón de gachas. Un tazón de gachas frías. Cuando yo era un muchacho aquí en Sherborne, hace unos veinticinco años, siempre desayunábamos gachas, todos los días, fuese invierno o verano, o eso parecía. Y por alguna incomprensible razón, cuando las gachas llegaban a mí, siempre estaban frías. Mi amigo Christopher Morcom era más afotunado; le gustaban sus gachas y las comía con ganas. Pero yo me sentaba allí cada mañana mirando con abatimiento mi tazón de gachas; una masa gris y blanda y arrugada por encima. Deben estar preguntándose por qué les estoy contando esto. Su director me pidió que les hablase sobre mi trabajo con las computadoras y aquí me tienen describiendo tazones de gachas frías. Bien, hay una muy buena razón para ello y se la daré en un momento. Me atrevo a decir que la palabra computadora es desconocida para muchos de ustedes. Lo es para mucha gente. Pero si hubiese dicho Cerebro Electrónico, ¡ah!, eso es mucho más interesante. Y si hubiese preguntado ¿puede pensar una máquina?, estoy seguro de que todos ustedes estarían intrigados por conocer la respuesta. Pero antes de que podamos considerar adecuadamente esta pregunta debo contarles algo sobre las computadoras y el modo en como trabajan. Antes de nada, permítanme comparar una computadora con un cerebro humano, lo que nos lleva de vuelta a nuestro tazón de gachas, porque eso es a lo que un cerebro humano se parece: el mismo color, la misma textura. Una computadora es muy diferente. Es grande, del tamaño de varios armarios amplios juntos; es dura y metálica por fuera, increíblemente complicada por dentro, con muchas válvulas y condensadores y demás partes; ni remotamente parecido a las gachas frías, pero eso da igual. Lo que importa es el modelo lógico del cerebro, no la sustancia gris de la que esté hecho. Lo mismo ocurre con una computadora. Lo que importa es su lógica. Y la lógica de una computadora es realmente muy simple. Todo lo que hace es leer una lista de instrucciones, nosotros lo llamamos un programa, y llevarlas a cabo metódicamente. Y lo único que ustedes tienen que hacer es escribir exactamente qué es lo que quieren que haga, en un lenguaje que la computadora entienda. Sé que esto puede parecer una teoría extravagante, pero les aseguro que no lo es. La computadora que hemos construido en la Universidad de Manchester lleva trabajando cuatro años, desde 1949, y en este tiempo ha realizado con éxito una gran variedad de tareas. La gente supone que las computadoras son sólo máquinas de calcular admirables. No es así. Es verdad que las computadoras se utilizan con frecuencia para hacer cálculos porque calculan con mucha rapidez, pero los programas para computadoras no tienen por que tener nada que ver con números. Un colega mío consiguió que nuestra computadora canturreara una tonadilla. Una vez cantó “Jingle Bells''. ¡Incluso logramos que escribiera cartas de amor! Bueno, hacer cálculos, canturrear canciones, escribir cartas de amor. Todas son tareas muy diferentes, pero todas fueron realizadas por una misma máquina. Y éste es un hecho extremadamente importante acerca de las computadoras. Una computadora es una máquina universal y yo he demostrado que es capaz de realizar cualquier tarea que pueda ser descrita mediante símbolos. Iré aún más allá. Opino que una computadora es capaz de realizar cualquier tarea que el cerebro humano pueda llevar a cabo. Cualquier tarea. Ahora podrían concluir, a partir de lo que he dicho, que una computadora sólo puede hacer aquello que se le ha dicho que haga. Bien, es verdad que al principio sería de esa manera, pero solamente al principio. Se puede hacer que una computadora aprenda. Imaginen, por ejemplo, una máquina programada para jugar al ajedrez. Podría descubrir por sí misma, a la luz de su propia experiencia, cuáles son las estrategias ganadoras y cuáles las perdedoras, y prescindir entonces de las perdedoras. Pasado un tiempo no podríamos saber qué instrucciones estaría obedeciendo en realidad; así que no sería justo decir que le hemos ordenado lo que tiene que hacer. Sería como darle el mérito al maestro por cualquier idea original mostrada por el pupilo. Surge, así, la pregunta de si deberíamos o no afirmar que una tal máquina es inteligente. Yo diría que sí deberíamos. Me gustaría mucho poder educar a una computadora, en parte mediante entrenamiento directo, en parte dejándole averiguar cosas por sí misma. Todavía no sabemos cómo hacerlo, pero creo que lo lograremos en un futuro muy próximo, y estoy seguro de que en el año dos mil, será del todo correcto hablar de una máquina inteligente o decir que una computadora está pensando. Por supuesto, no todo el mundo está de acuerdo con esta opinión, ni mucho menos. Hay quienes dicen que pensar es una función del alma inmortal del hombre y, puesto que una máquina no tiene alma, no puede pensar. Sin duda es una opinión blasfema, ¿quiénes somos nosotros para negar la posibilidad de que Dios desee conceder un alma a una máquina? Está, además, la que yo llamo la objeción del “avestruz''. “Las consecuencias de que las máquinas piensen son demasiado horribles'', dice la gente, “algo así nunca ocurrirá''. Normalmente, este es el punto de vista expresado por los intelectuales. Son los que más tienen que perder. Otra objeción, y es una que escucho con mucha frecuencia, es que no podrá decirse que una máquina piensa hasta que no escriba un soneto o componga un concierto, o sienta dolor cuando sus válvulas se fundan, o satisfacción cuando la halaguen, o se sienta enfadada o abatida cuando no consiga lo que quiere. Bien, se podría, por supuesto, responder que sólo unos pocos seres humanos privilegiados son capaces de escribir un soneto o componer un concierto, y yo no veo, en absoluto, ninguna razón por la que una máquina no pueda ser amable, ingeniosa, hermosa, amigable, tener sentido del humor, distinguir entre el bien y el mal, cometer errores, enamorarse, o saborear fresas con nata. Por el momento, tales consideraciones no deberían preocuparnos; pero sería bastante interesante, ¿no creen? si, un día, pudiésemos averiguar qué es lo que una máquina puede sentir.

Morfogénesis

¿Es posible construir modelos matemáticos para los procesos de crecimiento biológico? La morfogénesis cautivó la atención de Turing, especialmente durante los últimos años de su vida, publicando, en 1952, The chemical basis of morphogenesis. Su interés por comprender la aparición de los números de Fibonacci en las estructuras vegetales aparece reflejado en algunos momentos de la obra:

TURING: Mira esto. Es una piña.

PAT: Ya veo que es una piña.

TURING: Cógela. Mírala.

Ella la coge.

Te diré algo extraordinario sobre ella.

PAT: A mí me parece bastante ordinaria.

TURING: Define qué entendemos por una sucesión de Fibonacci.

PAT: Una sucesión de Fibonacci es una sucesión de números en la que cada uno es la suma de los dos anteriores; empiezas con uno, entonces uno más uno es dos, uno y dos, tres; tres y dos, cinco; tres y cinco, ocho...

TURING: (Continuando la sucesión.) Cinco y ocho, trece; y así sucesivamente. Muy bien, un diez. Ahora mira la piña. Mira el patrón de las brácteas... las hojas. Síguelas en espiral alrededor de la piña: ocho líneas girando hacia la izquierda, trece girando hacia la derecha. Los números siempre proceden de la sucesión de Fibonacci.

PAT: (Examinando la piña con detalle.) ¿Siempre...?

TURING: Siempre. Y no son sólo las piñas, los pétalos de la mayoría de las flores crecen de la misma forma. ¿No es increíble?

PAT: Sí, lo es.

TURING: Lo que nos lleva a la vieja pregunta: ¿es Dios un matemático?

Pasada la guerra y el juicio, Turing se reencuentra con Pat y vuelven sobre el tema:

PAT: ¿Qué tipo de trabajo estás haciendo?

TURING: Estoy en la Universidad de Manchester.

PAT: Sí, lo sé.

TURING: (Animado.) Hemos construído una computadora digital. ¿Recuerdas mis teorías sobre una máquina universal? Bien, lo hemos hecho, hemos fabricado una, y, en realidad, todo es gracias a la guerra. Todo gracias al trabajo que hicimos en Bletchley.

PAT: ¿Por qué?

TURING: La electrónica. Hasta que lo hicimos en Bletchley, nadie había pensado en usar la electrónica para llevar a cabo operaciones lógicas. Y era justo lo que yo necesitaba, porque una computadora tendría que ejecutar cientos de miles de operaciones lógicas cada segundo. La electrónica nos dio la velocidad necesaria, y nos enfrentó con el problema número dos: la memoria. Una computadora debe guardar una enorme colección de instrucciones y de información en su memoria… ¿Cómo lograrlo? Al principio, creamos una memoria utilizando una línea de retardo acústica.

PAT: ¿Usando ondas sonoras?

TURING: (Asiente.) Una onda sonora atraviesa unos centímetros de tubo en una milésima de segundo; así pues, se podría decir que, durante ese tiempo, el tubo está almacenando la onda sonora.

PAT: Los de radares utilizaron esa idea durante la guerra.

TURING: Sí... les birlamos la idea. Usamos una línea de retardo para almacenar las pulsaciones de una computadora electrónica. Pero ahora, en Manchester, estamos utilizando pequeñas pantallas de televisión, lo que significa que puedes ver realmente los números y las instrucciones almacenados en la máquina. Puedes verlos en el monitor: pequeños puntos brillantes.

PAT: Qué fascinante. Debe de ser verdaderamente fascinante.

TURING: Bien, lo sería si la organización no fuese tan rígida. Todo está tan compartimentado. O eres matemático o eres ingeniero; no puedes ser ambas cosas.

PAT: A diferencia de Blechtley.

TURING: Completamente diferente de Bletchley, es una pena. Pero por lo menos puedo usar la computadora para mi propio trabajo. Estoy cada vez más interesado en morfogénesis.

PAT: (Sorprendida.) ¿Embriología?

TURING: ¿Cómo toman forma los seres vivos? ¿Cómo saben el modo en el que deben crecer? Tengo una idea que podría explicarlo, y estoy utilizando la computadora para simular los patrones de crecimiento de plantas y animales. Como el modelo de Fibonacci en una piña. ¿Recuerdas cuando te hablé de eso?

PAT: Sí.

TURING: Una tarde de verano, cuando pensabas que estabas enamorada de mí.

PAT: Fui a la iglesia con tu madre y lloré durante todo el sermón.

Turing la mira. Alarga la mano, tocando suavemente la de ella.

Análisis final

Aunque sólo fuese por servir para acercar la figura, el trabajo y la tragedia personal del extraordinario matemático que fue Alan M. Turing, Breaking the Code merecería una mención especial. Pero Hugh Whitemore ha sido más ambicioso. Las distintas interpretaciones del propio título de la obra Breaking the Code (literalmente, “Rompiendo el código”) nos dan una idea de los diversos planos de significado que el autor ha intentado explorar.

Ciertamente, Turing rompió el código nazi de las máquinas Enigma, realizando de este modo una contribución, en opinión de Winston Churchill, absolutamente vital a la victoria aliada en la Batalla del Atlántico y, por ende, a la definitiva derrota nazi. Pero Turing también vulneró el código de la moral sexual imperante con su abierta homosexualidad. Ello le llevó a infringir el código de la ley. Más aún, como apunta Stephen Hawking, Turing transgredió un código social muy arraigado en la sociedad británica de la época: “Lo peor, quizá, fue que traspasara la jerarquía social y que intimara con alguien de la clase obrera”. Y, finalmente, Turing contravino el código ético-religioso al suicidarse (su madre, ferviente creyente, mantuvo siempre la teoría de la muerte accidental).

El contraste entre el Turing inocente, vulnerable e ingenuo en sus asuntos personales frente al genio científico permite a Whitemore indagar en el conflicto entre pensamiento y sentimiento. Knox cita a Wittgenstein: “Sentimos que incluso si todas las preguntas de la ciencia llegaran a ser respondidas, los problemas de la vida real seguirían sin quedar resueltos”.

Whitemore utiliza las matemáticas en Breaking the Code como una metáfora. En su artículo Computing Machinery and Intelligence, Turing defendió la idea de que el cerebro humano era, básicamente, una computadora digital y que, por tanto, una máquina computadora podría, en un futuro tal vez no muy lejano, imitarlo y “pensar”. Pero en Breaking the Code algunos humanos se comportan como máquinas, siguiendo a rajatabla su “programa”: sea éste la ley, como para el sargento Ross, o las normas de seguridad nacional, como para el agente de inteligencia Smith.

El trabajo de Turing en On Computable Numbers estableció un límite para el poder de las matemáticas, de las computadoras digitales, para decidir sobre la verdad o falsedad de una proposición. Y la obra rebosa de referencias al dilema moral entre la verdad y la mentira. Turing afirma: “Es un artículo técnico de lógica matemática, pero también trata de la dificultad de discernir entre lo cierto y lo falso”. Christopher Morcom es tajante: “No debió haber mentido, fue un grave error. Tengo las ideas muy claras acerca de lo que es bueno y lo que es malo, y mentir es siempre malo”. Turing inicialmente miente a la policía, aunque luego cuenta la verdad. Ron miente a Turing acerca del robo del dinero en la cartera. El agente del servicio secreto miente a Turing. Knox regaña a Turing por su indiscreción sexual pero le oculta su propia homosexualidad porque, en su opinión, decir la verdad puede ser muy doloroso para los otros: “Cuando usted revela su naturaleza sexual, no puede ignorar el efecto que inevitablemente tendrá en las personas”. ¿Codificar un mensaje no es simplemente ocultar la verdad? No obstante, como sentencia Turing: “A la larga, no es descifrar el código lo que importa... es el camino que tomas después. Ése es el verdadero problema”.

Referencias

[1] Whitemore, Hugh. Breaking the Code: A play, London. Samuel French (1988).

[2] Hodges, Andrew. Alan Turing: The Enigma, London. Vintage (1992).

[3] Wise, Herbert. Breaking the Code. Adaptación televisiva disponible en cinta de vídeo. (1997).

[4] Whitemore, Hugh. Adapting history to drama: a dramatist's experience. En http://www.nba.nbi.dk/files/sem/symp/whitemore.html

[5] http://www.turing.org.uk/turing/scrapbook/index.html The Alan Turing Internet Scrapbook, página web actualizada por Andrew Hodges.

[6] Turing, Alan M., On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem, Proc. Lond. Math. Soc. (2) 42. 230-265 (1936).

[7] Turing, Alan M., Computing machinery and intelligence, Mind 49. 433-460 (1950).

[8] Turing, Alan M., The chemical basis of morphogenesis, Phil. Trans. R. Soc. London B 237. 37-72 (1952).

 
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