38. (Mayo 2010) El teorema de las cinco chicas histéricas
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Escrito por Miguel Ángel Mirás Calvo y Carmen Quinteiro Sandomingo (Universidade de Vigo)   
Sábado 01 de Mayo de 2010

La obra teatral The Five Hysterical Girls Theorem, de la dramaturga estadounidense Rinne Groff ganadora del premio Whiting Writers (2005), se estrenó el 19 de abril de 2000 en el Connelly Theather de New York. Según los críticos se trata de una pieza extravagante, de carácter experimental y próxima a la comedia absurda. Reúne a 20 personajes que entremezclan sus historias de amor, celos, sexo, traición, ambición,... en un ambiente totalmente dominado por las Matemáticas.

Nos encontramos ante una obra muy difícil de seguir y de entender. Lo es por varios motivos. Por una parte, las referencias matemáticas son tan abundantes que abruman incluso a especialistas en la materia: resultados técnicos, problemas abiertos, personajes y hechos históricos, reflexiones filosóficas,... Y éstas se distribuyen por toda la obra, entrelazándose, mezclándose, combinándose endiabladamente en el enmarañado tapiz tejido por la autora. Pero, además, The Five Hysterical Girls Theorem es una pieza genuina de humor absurdo, caracterizada pues por la sátira, la incoherencia, el disparate y lo ilógico. El rigor matemático, el excesivo formalismo y la pomposidad de la jerga matemática son el blanco perfecto de las críticas, las bromas y las dobles interpretaciones sobre las que la autora construye el contraste entre las complejidades de las matemáticas y las complejidades de las relaciones y necesidades humanas.

No es extraño, pues, que los críticos teatrales hayan sido bastante severos con la obra. Así, en la reseña del New York Times se leía: “¿Una obra acerca de lo incomprensible debe ser comprensible? Sí, debe serlo”. Marcus du Sautoy la califica de “esotérica” en su celebrado libro La música de los números primos.

El propósito de esta reseña es desvelar las que, a nuestro juicio, son las claves de la obra. Para ello, empezaremos resumiendo la trama. Resaltaremos, a continuación, las conexiones matemáticas del texto, restringiendo nuestra atención a aquellas que nos han parecido más relevantes (analizarlas todas es una tarea que sobrepasa, con mucho, los objetivos de esta recensión). Finalizaremos aportando nuestra visión acerca del significado de la pieza.

 

La trama

A fin de facilitar el seguimiento e identificación de los veinte personajes de la obra, reproducimos sus nombres y principales datos.

  • La familia Vazsonyi (húngaros)
  1. Moses (47), el famoso matemático experto en teoría de números.
  2. Vera (47), la esposa de Moses.
  3. Kleine Esther (17), hija mayor del matrimonio Vazsonyi.
  4. Hypatia (11), una de las hermanas gemelas de los Vazsonyi.
  5. Sophie (11), la otra hermana gemela.
  • La gente del hotel (británicos)
  1. La señora Floraine Hilbert (60), la propietaria.
  2. Gilbert  (11), el nieto de la señora Hilbert.
  3. Clara (17), la criada.
  • Los matemáticos (en los veinte)
  1. Los Veronese, italianos: Vittorio, Claudio y Filipio.
  2. Botte van Vriesland, holandés.
  3. Lady Camilla Goldsworthy Lowes Love, estadounidense.
  4. El grupo de rusos con pseudónimo: el primer, segundo y tercer Nikolai Nikolaiovitch.
  5. Ramachandra (50), indio.
  6. Pierre Louis Le Blanc de Fontanelle (19), francés.
  • El cura y el médico.

Resumiremos, a continuación, los acontecimientos que tienen lugar en cada uno de los cuatro actos en que se divide la obra.

 

Previo

Antes de empezar la representación, la señora Hilbert, Gilbert y Clara suben un encerado al escenario y lo dejan colgando en el aire.

 

Acto 1 (5 escenas)

Comienza la obra con la familia Vazsonyi al completo dialogando con la propietaria del parador, la señora Hilbert. Enseguida se nos revela que el motivo de su presencia en el hotel es la participación de Moses en un congreso internacional de Matemáticas. Moses es el presidente de la comisión que otorgará, durante la celebración de la reunión científica, el premio Haszontalan, el más importante de las Matemáticas del momento. Es el otoño de 1911.

Moses, el número uno mundial en teoría de números, está trabajando obsesivamente en un nuevo problema:

MOSES: Tres mil trescientos cuarenta y tres. Treinta y tres mil trescientos cuarenta y tres. Trescientos treinta y tres mil cuatrocientos treinta y tres. Trescientos treinta y cuatro mil trescientos treinta y tres. Los cuatro primeros términos de mi serie de números primos Las Chicas Histéricas.

(HYPATIA corre hacia el encerado. Escribe:

pizarra con números

Estudia los números.)

Me refiero a ellas en femenino porque las mujeres son los elementos engendradores; sus Propiedades Histéricas se harán evidentes en cuanto demuestre su Naturaleza Infinita y relacione su existencia con la duradera y gloriosa Hipótesis de Riemann acerca de la Función Zeta.

He establecido que la quinta Chica es mayor que tres mil millones. Queda por determinar cuál es exactamente.

Los demás participantes en el congreso llegan al hotel: los italianos, los tres rusos homónimos, el holandés, el indio y la americana. Los atiende Clara, la criada, ayudada por el pequeño Gilbert. Los nombres de los matemáticos, su peculiar vocabulario, sus modales y, sobre todo, su lógica, convierten la simple tarea de registrarlos en un suplicio.

Los matemáticos están intrigados por los rumores acerca del trabajo que ocupa a Moses y empezamos a vislumbrar sus celos, sus ambiciones, sus luchas por ser los sucesores del trono que todos esperan, y anhelan, deje libre el “viejo” matemático. Pero también por ocuparse de su esposa, que no duda en flirtear con los demás huéspedes. Mientras Gilbert y Sophie juegan juntos, la solitaria Hypatia, inadvertida por los adultos, trabaja afanosamente escribiendo números en el encerado y las paredes: primero todos los factores de 267 =2 x 2 x 2… y luego los números primos 2, 3, 5, 7,...

Los matemáticos se reúnen alrededor del holandés que está hablando de la función zeta de Riemann. Botte se muestra abiertamente partidario de la corriente filosófica abanderada por Emil duBois-Reymond y cuyo lema es Ignoramus et Ignorabimus. Moses le reconviene agriamente.

Disuelto el grupo, llega al hotel el joven francés Pierre Louis Le Blanc de Fontanelle, nervioso, exhausto, tiritando, y con un lote de cuadernos apretados contra su pecho.

 

Acto 2 (10 escenas)

Pierre se quedó dormido en el suelo y allí lo encuentran los niños. Descubren una carta de presentación dirigida a Moses en la que Pierre da cuenta de su precaria situación como oficinista en Marsella y menciona sus investigaciones sobre una clase especial de números primos que, humildemente, supone podrían ser de interés para el gran maestro. Cuando despierta, creyendo que Kleine Esther es la secretaria de Moses, le pide que le haga llegar su mensaje.

Entretanto, los matemáticos se enredan en una discusión relacionada con los fundamentos de la Matemática.

Vera se insinúa a Ramachandra que la rechaza gentilmente. El matemático indio, amigo y colaborador de Moses en sus tiempos mozos, ha dejado a un lado las Matemáticas y quiere vivir tranquilamente su retiro, decisión que Moses no comprende.

Clara y los niños planean representar una Ofrenda Teatral, de tema matemático, en honor de Moses. Hypatia terminó su cálculo de 267 y, cuidadosamente, le resta 1 para obtener el número de 28 cifras:

267 -1=147,573,952,589,676,412,927.

Sin pausa, comienza a multiplicar a mano, paso a paso, el producto

193,707,721 x 761,838,257,287.

Moses regaña duramente a Vera por dejar que los niños jugaran en su cuarto. Kleine Esther va a hablar con Pierre. Está afligida por los gritos de su padre a Vera y por la escasa atención que les presta su progenitor.  Le dice a Pierre que aún no ha podido entregarle su carta al profesor Vazsonyi. Busca consuelo, pero el muchacho sólo piensa en abrirse camino hasta el maestro y ella es la vía. Ablanda a la joven con su historia personal y consigue la promesa de que su carta será entregada. Es entonces cuando le ofrece un regalo: ¡un número capicúa! El 15551. Un número primo. En inglés: FIFTEEN THOUSAND FIVE HUNDRED FIFTY ONE. Pierre afirma que asociando a cada letra su posición en el alfabeto tenemos una codificación numérica de esta palabra y que al sumar todas las cifras se obtiene otro capicúa: el 383. Es, además, primo, y resulta ser el 2P+1 del número primo de Sophie Germain 191, que también es capicúa. ¿Quién no sucumbiría ante tamaño despliegue de romanticismo?

Ajenos a las peleas maritales de los Vazsonyi y a los líos amorosos de los jóvenes Kleine Esther y Pierre, los demás matemáticos se reúnen para escuchar a los hermanos Veronese. Los italianos aseguran poseer un ejemplo de un número perfecto impar construido a partir de uno de los primos de Mersenne. En ese preciso instante Hypatia termina sus cálculos en la pared, llegando al número: 147,573,952,589,676,412,927. Es el mismo que está escrito al lado, como el resultado de 267 -1. Los matemáticos reparan entonces en la factorización de Hypatia que arruina el pretendido ejemplo de los italianos. Moses se muestra implacable con el error.

Un instante de la pieza, con Hypatia y su encerado al fondo
Un instante de la pieza, con Hypatia y su encerado al fondo

Moses ha recibido la carta de Pierre y accede a examinar con el joven francés los cuadernos. La notación es extraña pero el maestro se percata de que, en medio de aquel enmarañado jeroglífico, podrían esconderse resultados valiosos. Filipio Veronese, destrozado por su error, se suicida ahogándose en el océano. En ese preciso instante, Kleine Esther grita, escandalizada, al descubrir a su madre enredada con los dos primeros Nikolaiovitch y vuelve a gritar, horrorizada, al percatarse del trágico fin del matemático italiano.

 

Entreacto

En el entreacto escuchamos el siguiente parlamento de Hypatia:

(HYPATIA está sola en el escenario)

(Escribe el número uno en el encerado)

HYPATIA: Este es Real. Y Papá lo demostró.

(Escribe el número negativo menos uno.)

Este, también, es Real. Hubo un tiempo en que se decía que no se podía escribir este número. Se decía que un número es susceptible de ser sustraído de una cantidad más grande que dicho número, pero intentar sustraerlo de una cantidad menor que sí mismo era ridículo, porque restar uno de nada es de nuevo nada. Pero los recaudadores de deudas aclararon el asunto, y ahora puedes escribir un número tan negativo como te plazca sin que te maten por ello.

(Escribe el número raíz cuadrada de uno.)

Este es Real. Procede de la agrimensura, eeh, geometría. Puedes escribirlo sin que te maten.

(Escribe el número raíz cuadrada de dos.)

Escribir esto es Irracional. Imagina un cuadrado, de un metro por un metro. Traza una línea de una esquina a otra partiéndolo en dos triángulos. ¿Lo has imaginado? ¡Eres Irracional! ¡Irracional! La longitud de esa diagonal no es un número que tu cerebro pueda comprender: no como un número entero, no como una fracción, de ninguna manera excepto esta. (Señalando de nuevo a la raíz cuadrada de dos) ¡Pobres criaturas! Basta un simple cuadrado para restregarnos por las narices la asombrosa verdad de que nuestros números comunes son insuficientes para nuestras necesidades. Inventamos símbolos más profundos para enfrentarnos con Magnitudes Irracionales incluso cuando dibujamos cajas. Ni siquiera he empezado con los círculos.

(Escribe el número raíz cuadrada de menos uno.)

Y aquí está. No, no está. Este no es Real. Estás Imaginando que está escrito aquí. Para impedir que te maten, debes explicarles que el camino más corto entre dos verdades del Domino Real cruza a menudo por el Imaginario. Pero no digas que prefieres el Imaginario. Te acusarán de enmarañar doctrinas prístinas, de transformar en oscuras y misteriosas cosas que por naturaleza son simples y llanas. Aunque alegues en tu favor: “¡Yo no lo veo así! ¡Ni simple ni llano! Ya que si dos son lobos y tres ovejas, entonces dos más tres difícilmente serán cinco, y ¿qué pasa  entonces? ¿Qué sacamos de todo esto?”. Aún así, te matarían.

Hemos de tener en cuenta que Hypatia de Alejandría fue despellejada viva en la calle por una turba cristiana cuando impartía su magisterio en Alejandría. La niña Hypatia, según nos cuenta su hermana Sophie para explicar los motivos de su incomunicación, teme que su nombre conlleve la maldición de un destino fatal.

 

Acto 3 (9 escenas)

Vera y Moses dialogan. Moses no comprende ni el suicidio del joven Filipio ni la necesidad de creer  en Dios. Se percibe un cierto remordimiento de Moses, que Vera trata de suavizar, por la dureza con la que el maestro se despachó con el error del italiano. En el funeral, el sacerdote pregunta a los matemáticos acerca de ciertas dudas sobre Astronomía que no le han aclarado en el seminario y se niega a dar la extrema unción al muerto, al tratarse de un suicida. La señora Hilbert despide al sacerdote y procede con el funeral.

Mientras tanto, en el despacho de Moses, Sophie y Gilbert ensayan la Ofrenda Teatral e Hypatia lee los cuadernos de Pierre.

Pierre y Moses se reúnen otra vez. Hablan de los dos temores que todo matemático tiene acerca de su trabajo: el miedo a no ser comprendido por los demás y la inseguridad de saber si las propias ideas son correctas.

Pierre había dado a probar a Moses unas píldoras que el francés utiliza para mantenerse despierto por las noches y poder así dedicarse a las Matemáticas después de su dura jornada diurna. Moses, una persona alérgica y de salud frágil, se aficiona a ellas. Por fin, Moses consigue que el francés le revele algo de aquel galimatías garabateado en los cuadernos:

PIERRE: Pongamos este número como ejemplo; es el primero que encontré, aunque no sea el primero de la serie: Trescientos treinta y tres mil cuatrocientos treinta y tres.

MOSES: ¿Trescientos treinta y tres mil cuatrocientos treinta y tres?

PIERRE: En realidad, se trata simplemente de un rompecabezas para cuando mi cerebro necesita un poco de descanso.

MOSES: ¿Rompecabezas, dice usted?

PIERRE: No puedo aspirar a tener su intuición para los Primos, señor. Pero, modestamente, creo que soy capaz de eliminar lo Falso y encontrar lo Verdadero. Aunque, por sí misma, esta Clase Especial parezca nimia y personal...

MOSES: ¿Cuántas Chicas Histéricas ha encontrado?

PIERRE: ¿Cuántas...?

MOSES: ¿Cuántas? De la clase especial.

PIERRE: Cinco.

(Moses se aleja de PIERRE.)

MOSES: La Quinta Chica Histérica. La ha encontrado.

PIERRE: Y tengo a punto una demostración de su naturaleza Infinita. ¿Cree usted que mis investigaciones pueden ser de interés? Tal vez pueda terminar mi Presentación con mis Observaciones de esta Clase Especial. Una especie de tentadora, aunque a medio formular, incitación a encontrar la Clase General.

MOSES: No.

PIERRE: De acuerdo; nos ceñiremos a nuestro plan. Profesor Vazsonyi, ¿cuándo recuperaré mis Cuadernos? Los necesitaré para mi Conferencia.

MOSES: Mi Conferencia Final.

PIERRE: Yo le precederé, ¿verdad?

MOSES: No. Quiero decir, sí. Quizás. Ahora debe usted disculparme. Tengo compromisos.

Lady Love habla del valor imperecedero de las matemáticas con Vera, quien interpreta este diálogo como un  intento de seducirla. Hypatia vuelve a enfrascarse en el encerado: escribe el número 666,666,866,687, le resta uno y divide el resultado entre dos.

Comienza la Ofrenda Teatral. Se reúnen todos los personajes excepto Pierre y Kleine Esther. Moses está absorto en sus meditaciones de las que apenas escuchamos frases inconexas, incoherentes. La señora Hilbert presenta la obra. Durante su parlamento es interrumpida en un par de ocasiones por los comentarios de los espectadores. Esta situación se repite durante la ofrenda produciéndose todo tipo de equívocos entre los diálogos propios de la pieza y los jocosos comentarios del público. Clara y Gilbert entran en escena hablando del número π. De repente, cuando Hypatia sube al escenario, Moses ve el número que la niña había escrito de varias formas en el encerado: al derecho 333,333,433,343, y al revés EhEEEhEEEEEE. Moses estalla: “¡La quinta! ¡Mi quinta chica histérica!". Pandemonio: todo el mundo habla a la vez; Moses, fuera de sí, vociferando, lanza acusaciones de robo y plagio; Gilbert sube desnudo al escenario; la señora Hilbert y Clara, escandalizadas, le persiguen... Moses se desploma.

 

Acto 4 (9 escenas)

El tercer Nikolai Nikolaiovitch se ha encerrado en su habitación con los cuadernos de Pierre, que ha sustraído del cuarto de Moses. Los otros dos rusos tratan de convencerlo para que los devuelva.

Kleine Esther, Clara y la señora Hilbert preparan el Salón de Actos para la Conferencia Final. Ha habido cambios en el programa: la conferencia de Nikolai Nikolaiovitch se ha cancelado y nada se sabe de la charla de Moses. Ramachandra entra con Lady Love hablando de la fiabilidad de los teoremas matemáticos, de la que el indio manifiesta dudar. Kleine Esther, impresionada por una declaración tan radicalmente opuesta a las convicciones de su padre interroga al viejo matemático. Ramachandra elude la respuesta y desvía la conversación hacia asuntos más personales, mostrándose cariñoso, vital y contagiosamente optimista con la joven, una actitud, de nuevo, abismalmente diferente de la de su padre.

Moses, que acaba de recobrar el conocimiento, está en el hospital acompañado por Vera. El médico le hace unas preguntas triviales para comprobar su estado, entre las que incluye cuestiones de aritmética elemental. El diálogo que se produce es de los más disparatados e hilarantes de la obra. Vera despacha al médico, ya que en el hospital no tienen sábanas de seda y Moses es alérgico a cualquier otro tejido, y cubre a su marido con sus propias ropas. De vuelta al hotel, Vera, todavía sin vestir, se arregla en su habitación. Pierre irrumpe en el cuarto en busca de sus cuadernos y encuentra a la mujer medio desnuda. La turbación del impetuoso joven contrasta con la serenidad de ella. Vera le interroga acerca de sus sentimientos por Kleine Esther. Pronto no le queda ninguna duda de que el francés ha utilizado a la chica con el único propósito de llegar hasta Moses. Su única preocupación en ese momento es recuperar los cuadernos. Así que Vera pasa al ataque y le dice a Pierre que su marido ha estado trabajando con los cuadernos, puliendo las ideas, apropiándose del trabajo. Le asegura que Moses presentará los resultados como suyos y, por supuesto, que nadie creería a un desconocido que reclamara la autoría frente al maestro.

Mientras Sophie y Gilbert se lamentan y consuelan por la desastrosa y fallida representación teatral, los matemáticos murmuran acerca de la salud de Moses, de su presencia para la Conferencia Final, del nuevo teorema y sus implicaciones, de la autoría, del premio... Todos, con ambición y egoísmo indisimulados, tratan de argumentar que sus propias investigaciones han contibuído de algún modo al descubrimiento, y con razones enrevesadas e inciertas se postulan como posibles cóautores y merecedores del premio. En estas llegan Moses, Vera y el doctor, armado con una jeringuilla, siempre dispuesto a inyectarle al paciente una dosis de tranquilizante.

Se inicia entonces una conversación sobre los cuadernos, que los Nikolaiovitch devuelven a Moses creyendo que pertenecen al profesor. Éste duda si desvelar o no la verdad acerca de Pierre, pero, incitado por Vera, decide seguir el juego y se dispone a pronunciar su conferencia: “Las Cinco Chicas Histéricas y las Implicaciones del Eje en que se Encuentran”. Kleine Esther, que se había incorporado a la reunión discretamente, está incómoda con la farsa. Entonces aparece Pierre que reclama los cuadernos y pide a la joven que confirme que le pertenecen. Pero antes de que Kleine Esther pueda defender al chico, Vera insinúa que el francés estuvo en sus aposentos esa misma tarde. Las protestas de Pierre se desvanecen cuando Vera recupera el pañuelo que astutamente había deslizado en el bolsillo del chico durante su conversación previa. Kleine Esther, herida, ignora las súplicas del joven que se ve acosado por los matemáticos. Pierre, desesperado, pierde los estribos e insulta a la chica, momento en el que el médico le clava la jeringa. Pero los matemáticos quieren saber de quién son los cuadernos. Presionada, Keline Esther afirma que son de Hypatia. Y entonces, finalmente, todos reparan en Hypatia, la callada hija de Moses. Vera, rápida e inteligente, zanja el asunto de la propiedad de los cuadernos afirmando que si son de Hypatia entonces los son de su progenitor. Ramachandra entrega los cuadernos a Moses. Kleine Esther decide dar un giro a su vida. Se despide de sus padres, deja a Clara a cargo de las tareas de secretaria de Moses y de organización de la Conferencia, y se dispone a dar un paseo con Ramachandra.

Pasado el tumulto, Moses estudia frenéticamente los cuadernos, uno a uno, y se los va dando a Vera que los apila. Tras lanzar el último, la mujer enciende una cerilla y se la da a Moses para que queme los cuadernos. El matemático se resiste pero, finalmente, acepta la perspectiva de una nueva vida con Vera: Él renuncia a las matemáticas, ella a los hombres. Moses prende fuego a la hoguera.

Pierre, aún aturdido por el tranquilizante, es expulsado del hotel por Clara y Kleine Esther. La joven decide iniciar su nueva vida con Ramachandra, y juntos se van.

Los matemáticos (excepto Moses, Pierre y Ramachandra), se reúnen en el Salón de Actos, esperando para escuchar la Conferencia Final. Están alterados por los acontecimientos vividos, intrigados por la niña Hypatia, y expectantes por saber quien se llevará, finalmente, los honores (y el Haszontalan) por el brillante descubrimiento. El tercer Nikolai Nikolaiovitch (que había hurtado los cuadernos) afirma que puede explicar qué son las Chicas Histéricas y su significado y anuncia que aceptaría el premio.

La familia húngara (salvo Kleine Esther e Hypatia) está también reunida mirando a la inmensidad del océano. Sophie y Gilbert planean cruzar el mar para visitar juntos  Hungría. Vera y Moses, juntos al fin, buscan a sus hijas para que toda la familia (salvo Kleine Esther, que ya se despidió de ellos) esté presente en la Conferencia Final. Pero Hypatia no aparece. De pronto, entra en escena cubierta de hollín. En sus manos, quemadas, sostiene los restos humeantes de los cuadernos de Pierre. Por segunda vez en la obra, escuchamos un monólogo de la niña:

HYPATIA: Incluso aunque hubiese nacido con una deformidad física, y si tuviese ciento noventa y un dedos en vez de diez, y mi sistema de numeración fuese distinto del sistema en base diez que emplea el resto del mundo; incluso en base ciento noventa y uno, los Números Primos seguirían estando allí y serían exactamente los mismos Números Primos que conocemos desde siempre. No importa cuantos dígitos nos de Dios, ni como nos las ingeniemos para contar y organizar los números, los mismos Primos, con las mismas Propiedades, existirían. Son los sillares de nuestro Universo, cada uno indivisible, Infinitos en total. Un pórtico, un océano, una persona, cuanto más piensas en uno de ellos, más borroso se torna su perfil en la neblina de las emociones que lo rodean. Pero ciento noventa y uno es Primo, no porque pensemos que lo es o lo observemos- es un Aliento Eterno alejado del Empirismo- sino porque lo es. Las Matemáticas están construidas de esa forma. No puedes destruir eso.

Sophie, emocionada, reconoce el soliloquio que Hypatia tenía que haber pronunciado en la maltrecha Ofrenda Teatral. El nuevo Moses agradece, por fin, a los niños la pieza en su honor. La familia, finalmente unida, demora un instante su presencia en la Conferencia Final. Cae el telón.

 

Grandes temas matemáticos

Podemos clasificar las Matemáticas de  The Five Histerical Girls Theorem en tres grandes bloques: el contexto histórico y los personajes matemáticos, la teoría de números y la crisis de los fundamentos de las Matemáticas.

 

Contexto histórico y personajes matemáticos

La obra se sitúa a principios del siglo XX, concretamente en el año 1911, un período de profundos cambios en la Matemática. La reunión científica a la que acuden los personajes y el premio Haszontalan, nos remiten al International Congress of Mathematicians celebrado en París en 1900, en el que David Hilbert pronunció el famoso discurso en el que propuso sus 23 problemas. Además, desde 1936, durante la celebración de este congreso se conceden las Medallas Fields, el honor más importante de las Matemáticas modernas.

El análisis de los nombres de los personajes merecería un estudio aparte, pues todos, sin excepción, evocan personajes de la historia de nuestra ciencia. Aquí nos limitaremos a destacar tan sólo una pequeña muestra de las relaciones más evidentes. Así, los nombres de las hijas de Moses y Vera homenajean a mujeres matemáticas: Hypatia de Alejandría (370?-415), Sophie Germain (1776-1831) y Esther Kleine (1910-2005). Las dos primeras son sobradamente conocidas (o debieran serlo). Esther Kleine,  Esther Szekeres tras su matrimonio con el también matemático George Szekeres, fue una brillante matemática austro-húngara cuyo número de Erdös es 1. Así, desde el principio de la obra, Rinne Groff introduce el tema del papel marginal de la mujer en la historia de las Matemáticas. Por su parte, el nombre de la propietaria del parador nos trae inmediatamente a la memoria la metáfora del Hotel con Infinitas habitaciones inventada por el David Hilbert. Rinne Groff enseguida la saca a colación:

VITTORIO VERONESE: Mi querida y encantadora señorita, si fuese usted tan amable, hemos solicitado habitaciones contiguas con vistas al mar.

CLARA: Las habitaciones al Océano están todas ocupadas señor.

CLAUDIO VERONESE: Nikolai Nikolaiovitch, hay pruebas suficientes para sospechar que el alojamiento no se ha gestionado adecuadamente. Si usted devuelve la llave de su habitación a esta hermosa y encantadora señorita, ella podrá reagrupar todos los enteros en un conjunto sin ocupar, haciendo hueco así...

EL SEGUNDO NIKOLAI NIKOLAIOVITCH: Para asignarles una habitación con vistas al Océano a usted y...

EL PRIMER NIKOLAI NIKOLAIOVITCH: ... a sus eternamente tardíos hermanos.

Aunque el nombre nos recuerda al utilizado en algunos momentos por la matemática francesa Sophie Germain para ocultar su condición de mujer y poder llevar a cabo sus estudios, el personaje de Pierre está inspirado indudablemente en el matemático indio Srinivasa Ramanujan (1887-1920): el tipo de trabajo, la carta de presentación, los cuadernos, el estilo heterodoxo, la asombrosa intuición y genialidad,…

 

Teoría de números

La teoría de números, campo en el que Moses es una eminencia mundial, está presente de un modo muy riguroso y formal en la trama. Se mencionan, por citar sólo unos pocos ejemplos: la demostración de Euclides del carácter infinito de los números primos; numerosas propiedades, tanto conocidas como conjeturadas, de algunas clases especiales de primos, como las nombradas en recuerdo del monje Marin Mersenne o la matemática francesa Sophie Germain; y la existencia de un número perfecto impar, uno de los grandes problemas todavía sin resolver de la teoría de números.

Así, el error de los italianos está provocado por una osada conjetura de Mersenne, quien afirmó que para p=2, 3, 5, 7, 13, 31, 67, 127, 257 los números 2 p-1 eran todos primos.

La descomposición realizada por Hypatia del número de Mersenne 267 -1 reconstruye la ponencia titulada Sobre la factorización de grandes números que, en octubre de 1903, el entonces desconocido matemático de la Universidad de Columbia en Nueva York, Frank Nelson Cole, presentó durante una reunión de la Sociedad Matemática Americana. Sin pronunciar palabra, Cole procedió a calcular 267 -1. Acabada la operación, y sin realizar ningún comentario, calculó al lado, a mano, el producto 193,707,721 x 761,838,257,287. Los dos resultados coincidían. Cole se sentó mientras los presentes le aplaudían y ovacionaban con entusiasmo (la reacción ante el descubrimiento de Hypatia es bien diferente).

Pero sin duda, el elemento central de la teoría de números en la obra es la distribución asintótica de los números primos y, en particular, la hipótesis de Riemann. Ni que decir tiene que tanto el nombre como el contenido del teorema que da título a la pieza son una broma más en el entramado satírico tejido por la autora. El pretendido teorema de las cinco chicas histéricas es una versión burlona del mayor problema sin resolver de las Matemáticas: la hipótesis de Riemann. A pesar de ello, la serie de las Chicas Histéricas goza de cierta popularidad y, por ejemplo, ha sido incorporada a The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (http://www.research.att.com/~njas/sequences/). Las referencias a la hipótesis de Riemann son muy rigurosas, como se puede apreciar en el siguiente fragmento:

BOTTE: Él extendió la función zeta, la suma desde N igual a uno hasta infinito de la expresión “uno dividido por N elevado a S", a todo el plano complejo, salvedad hecha, claro está,  del polo simple para S igual a uno; de modo que los Ceros Triviales son menos dos, menos cuatro, menos seis, etc. y, como, con tanto eco, Riemann conjeturó antes de su muerte, todos los Ceros No Triviales deben estar en la Recta Crítica de los números con parte real un medio, su así llamada “Hipótesis".

Los resultados iniciales de Euler que relacionaban este hecho con la Distribución de los Primos resultaron ser correctos, aunque llegó a ellos por medio de argumentos erróneos. Pero su artículo no fue entendido por sus contemporáneos.

Sin embargo, hoy, he demostrado cómo  resucitar esta metodología  para una extrapolación más profunda, aunque los resultados definitivos flotan aún más lejos en la distancia. Así pues, debo concluir rindiendo homenaje a Emil duBois-Reymond: Ignoramus et Ignorabimus. La Solución definitiva nos es desconocida y nunca la alcanzaremos.

Pero tampoco faltan pasajes más ligeros:

RAMACHANDRA: Sólo hace el amor con su esposa en los días que al numerarlos sean primos. El principio del ciclo no es tan difícil, pero a medida que los idus van pasando, ella tiene una necesidad tan salvaje que los vecinos han de encerrar en sus casas a sus hijos quinceañeros para tenerlos a salvo.

 

La crisis de los fundamentos

Las conquistas matemáticas del final del siglo XIX (el descubrimiento del transfinito, de las funciones irregulares, de las geometrías no euclidianas) favorecieron el nacimiento de una nueva postura hacia las matemáticas: la de la libertad para razonar sin los vínculos y límites impuestos por la observación de la Naturaleza. Pero incluso los grandes pioneros tenían dudas ante este nuevo y revolucionario panorama. El joven Gilbert, preparando la Ofrenda Teatral, parafrasea a Cantor:

GILBERT: Lo veo pero no lo creo. Hay una correspondencia biyectiva entre el Infinito de los puntos en una línea y el Infinito de los puntos en un plano e incluso el Infinito de los puntos en el espacio N-dimensional.

Los matemáticos podían crear abstracciones sin tener que someterse a la intuición ordinaria del espacio y el tiempo. Se veían en posesión de un lenguaje formal en el que formular con rigor cualquier problema.

En su visionario discurso en el congreso de París de 1900, Hilbert resumía su proyecto para las Matemáticas del nuevo siglo con una encendida arenga: “Esta convicción de la posibilidad de resolver cualquier problema matemático es un poderoso incentivo para los que trabajamos en este campo. En nuestro interior sentimos el reclamo incesante: he aquí un problema, busca su solución. Puedes hallarla por el razonamiento puro, porque en Matemáticas no existe Ignorabimus”.

Replicaba así Hilbert a la postura filosófica ya mencionada de Emil duBois-Reymond. Del mismo modo, Moses rebate al holandés Botte:

MOSES: Ignoramus ciertamente. Pero no cabe Ignorabimus. Quizás usted no conozca, Botte, pero nosotros tenemos que conocer. Y lo haremos.

Los formalistas trataron de dotar a las Matemáticas de unos cimientos incontrovertibles. Pero, de nuevo, el camino se mostró tortuoso. Una de las grandes dificultades fue la denominada antinomia de Russell, una paradoja lógica de la que se nos ofrecen diversas variantes en la obra:

SEGUNDO NIKOLAI NIKOLAIOVITCH: La próxima afirmación que haga será falsa. La afirmación previa que acabo de decir era verdadera.

[...]

PRIMER NIKOLAI NIKOLAIOVITCH: El miércoles 16 de febrero de 1911, Nikolai Nikolaiovitch hace una única afirmación. Dicha afirmación es: “Cada afirmación que Nikolai Nikolaiovitch haga el miércoles 16 de febrero de 1911 es falsa”.

[...]

PRIMER NIKOLAI NIKOLAIOVITCH: El Barbero de Sevilla advierte de que afeitará a aquellos hombres del pueblo que no se afeiten a sí mismos, pero no afeitará a ningún hombre del pueblo que se afeiten a sí mismo.

SEGUNDO NIKOLAI NIKOLAIOVITCH: ¿Se afeitará el Barbero de Sevilla a sí mismo?

En 1931, Gödel ponía fin al proyecto hilbertiano al demostrar que cualquier sistema que formalice la aritmética tendrá proposiciones verdaderas que no son demostrables y que, consecuentemente, la “verdad” no se corresponde unívocamente con la “demostrabilidad”. Aunque en ningún momento se menciona a Gödel, es indudable que sus teoremas de incompletitud y consistencia están implícitamente latentes en los diálogos. Veamos, sólo, un par de ejemplos. La señora Hilbert presenta la Ofrenda Teatral con estas palabras, que nos evocan el anuncio del premio ofrecido por la sección de Matemáticas de la Academia de Ciencias de Berlín, en 1784, a la mejor solución del problema del infinito en Matemáticas:

LA SEÑORA HILBERT: Soy el Prólogo. La Utilidad que se deriva de las Matemáticas, la Estima en que se las tiene, y el honorable nombre de Ciencias Exactas Por Antonomasia, dado con toda justicia, son fruto de la Claridad de sus Principios, del Rigor de sus Demostraciones y de la Precisión de sus Enunciados.

Pero anhelo una explicación de por qué tantos Teoremas Correctos han sido deducidos a partir de Suposiciones Contradictorias. El Prólogo pregunta: ¿Hay alguna forma segura, clara, en resumen, una formulación verdaderamente Matemática de la Relación entre lo Conocido, lo Desconocido pero Cognoscible, y lo propiamente Incognoscible que sea, si bien comprensible, no excesivamente difícil o excesivamente larga? ¿La hay? Supongo que lo mejor es comenzar por lo simple...

En varias ocasiones, Ramachandra se muestra escéptico acerca del poder de la demostración matemática:

LADY LOVE: ¿No le asusta la incertidumbre?

RAMACHANDRA: Me aterroriza. Pero no me confortará una tela de araña de teoremas, y no derramaré una lágrima cuando sean barridos.

[...]

KLEINE ESTHER: ¿Crees realmente lo que has dicho?

RAMACHANDRA: ¿Perdón?

KLEINE ESTHER: De los teoremas. Que tal vez no sean tan fiables como creemos. Habla con franqueza.

E incluso Moses duda:

MOSES: Quizás estos jóvenes estén en lo cierto: algunas Proposiciones deberían ponerse en el cesto de lo “Incognoscible”. Pero no todas.

RAMACHANDRA: Las matemáticas están cambiando, amigo mío.

En el resumen de la trama incluimos dos ejemplos sutiles de la utilización de varios sistemas formales (símbolos, cifras o letras distintos de los habituales) para describir una misma “realidad”. Recordemos la codificación numérica del número 15551 a partir de su ortografía en inglés con la que Pierre trata de engatusar a Kleine Esther, o el modo de describir la quinta chica, el número 333,333,433,343, y su imagen especular, el texto EhEEEhEEEEEE, que parece ser la imagen mental con la que Moses representa la serie de las chicas histéricas.

 

Significado de la obra

Si resulta complejo resumir el prolijo entramado matemático de esta obra, más difícil aún es buscarle un significado, una interpretación clara. Aún así, hay ciertos elementos que resultan incontrovertibles. Por una parte, el soberbio trabajo de documentación de la autora sobre los temas matemáticos reflejados en los diálogos y la trama. En particular, y como ya se ha puesto de manifiesto, son numerosas las referencias, casi textuales, de conocidos textos relacionados con las Matemáticas y su historia, por ejemplo del libro A Mathematician's Apology de G. H. Hardy. Por otra, la influencia de dos obras cumbre del teatro científico-matemático reciente, Arcadia de Tom Stoppard y Proof de David Auburn, que se manifiesta en algunos temas y símbolos comunes:

  1. El papel marginado de las mujeres en las Matemáticas. En este sentido, cabe destacar el personaje de Hypatia, heredera de Thomasina Coverly y de Catherine. Su autismo (probablemente inspirado en el Gus Coverly de Arcadia) puede verse como una alegoría de la relegación de las mujeres en la historia de nuestra disciplina.
  2. El uso de drogas como estimulantes de la creatividad.
  3. Los cuadernos, también objetos claves en Proof, sin duda una reminiscencia histórica de los cuadernos de Riemann y Ramanujan.
  4. La determinación de la autoría de los descubrimientos matemáticos.
  5. La edad como factor definitivo de la creatividad y, particularmente, el pavor del matemático al envejecimiento intelectual.
  6. La relación entre locura y genialidad.

Tanto en Arcadia como en Proof el tema del saber, del conocimiento, de la verdad, no sólo en la vertiente científica sino, primordialmente, en el ámbito de las relaciones humanas, se contraponía con la certidumbre matemática, el rigor, la demostración formal. En estas obras ya aparecían desarrollos conceptuales modernos como la teoría del caos, los fractales y la aleatoriedad como ejemplos del fin de la certidumbre y del poder absoluto de la razón incluso, insospechadamente, en la disciplina considerada más precisa (la ciencia exacta). Rinne Groff retoma esta idea en The Five Histerical Girls Theorem utilizando como marco matemático el surgido tras la revolución godeliana de la crisis de los fundamentos. Esencialmente, The Five Histerical Girls Theorem es una obra acerca de lo inexplicable que subyace en los actos y las relaciones de los humanos, de la incertidumbre inherente a nuestra naturaleza: los celos, la traición, la ambición desmedida, la muerte,... Las Matemáticas, con toda su belleza e “inexplicable eficacia”, se muestran impotentes para abordarlos. En realidad, Rinne Groff sostiene que ninguna disciplina, científica o artística, puede por sí sola explicar los misterios de la vida: las matemáticas fracasan, pero también lo hace el teatro de los niños. La limitación no se debe únicamente a la imposibilidad de abarcar en un modelo matemático toda la complejidad de la realidad, sino que, como nos enseñaron Gödel y Turing, existen impedimentos implícitos e inherentes a cualquier herramienta que decidamos utilizar para plantearlos y resolverlos: sea ésta un sistema formal de la lógica o una máquina computadora “inteligente”. El conocimiento es algo que no puede abordarse unilateralmente. Pero, lejos de resultar una merma, es la búsqueda, con sus incertidumbres y crisis, lo que finalmente hace de las Matemáticas, y de la vida, una empresa tan fascinante.

 

Referencias

[1] Rinne Groff, The five hysterical girls theorem. Playscripts, Inc. New York. 2006. http://www.playscripts.com

[2] Bruce Weber, Theater review: Zeta function and other abstractions at a British resort. New York Times, 27 de abril de 2000.

[3] Elyse Sommer. Theater review: The five hysterical girls theorem. CurtainUp. 2000. http://www.curtainup.com/hystericalgirls.html

 
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