No sé si a alguno le interesa o no especular con cómo serían las dimensiones superiores a la tercera, pero estando las vacaciones de Semana Santa a un paso (nunca mejor dicho¹), parece un buen momento para acercarse a otro tipo de ficciones, las de ciencia ficción, de las que os dejo un montón de referencias para leer, si os aptc.

Cuando una película tiene éxito, ya sabéis lo que suele ocurrir: entre otras cosas que se hacen una o varias secuelas, alguna precuela, etc., etc. A todos nos vienen a la mente algunos ejemplos. En literatura (normalmente en libros con no demasiado interés literario, más bien en los denominados best sellers, aunque no siempre es así: no hay más que recordar El Quijote como contraejemplo aunque las razones de la secuela, para muchos mejor que la primera, todo el mundo sabe a qué obedecieron) sucede lo mismo. Así tras Planilandia, un romance de muchas dimensiones (Flatland, a romance on many dimensions, Edwin Abbott Abbott) publicado originalmente en 1884 (dedicamos las reseñas números 21, 22 y 23 a las versiones cinematográficas realizadas sobre la misma; quizá sea aconsejable volver a leerlas antes de leer la presente, aunque no es imprescindible), en los años sesenta del siglo pasado (casi un siglo después) el matemático danés Dionys Burger escribió Sphereland: A Fantasy About Curved Spaces and an Expanding Universe (en inglés se publicó en 1965; no tengo constancia de que haya habido una traducción en español).

Como siempre, comenzamos, para situarnos cinematográficamente, con una pequeña ficha técnica y artística.

FLATLAND 2: SPHERELAND

Nacionalidad: EE. UU., 2012. Director: Dano Johnson. Guión: Dano Johnson, basado en la novela de Dionys Burger. Música: Kaz Boyle. Producción: Seth Caplan. Duración: 36 min.

Intérpretes: Kristen Bell (Hex), Danny Pudi (Puncto), Michael York (Esferio), Danica McKellar (Aero), Tony Hale (Dr. Hub // Rey de Puntolandia), Kate Mulgrew (Hiper-Esfera), Curtis Luciani (Rey de Linealandia), Danu Uribe (Reina de la Derecha), Shana Merlin (Reina de la Izquierda), John Merriman (Trabajador Cuadrado).

Lema promocional: Un viaje a la cuarta dimensión y más allá...

Argumento: Los habitantes de Planilandia han desarrollado sus conocimientos y van a efectuar una misión de exploración (con cohete plano por supuesto; me resisto a llamarlo “espacial”, por no caer en una flagrante antinomia) cuyo objetivo es tratar de averiguar la forma de su universo. Han pasado veinte años desde que Hex, una joven científica, y su abuelo, el cuadrado Arturo, conocieran a Esferio y la 3ª dimensión. Sin embargo, los científicos planilandeses, nunca tomaron en serio su descubrimiento y la consideran una lunática.

Un día, otro joven científico hexagonal, Puncto (en la imagen, el hexágono rojo; el amarillo es Hex), decide ir a conocer a Hex al lugar donde trabaja (arriesgando su integridad ante los feroces perros guardianes a la entrada del lugar), ya que considera que es la única que podría ayudarlo a resolver algo que ha detectado y que considera una anomalía matemática. Puncto está muy interesado porque es el que va a tripular el cohete, y claro, se juega el pellejo. Al intentar resolverlo, ambos se embarcarán en una nueva aventura a la 3ª dimensión, descubriendo el peligro que corre la misión que Planilandia intenta poner en marcha. ¿Les creerán? ¿Lograrán evitar el fracaso al que están abocados?

Trailer: http://www.youtube.com/watch?v=O6LfuKKqXdU

Para los que no lleven muy bien el inglés, esta es la trascripción en castellano del trailer:

Narrador: Imagínense un enorme plano en el que triángulos, cuadrados, pentágonos, hexágonos y otras formas viven en un mundo pintoresco de dos dimensiones: Planilandia (Flatland).
Puncto: He estado buscándote por todas partes.
Hex: ¿Cuál es exactamente ese problema matemático?
Puncto: Todo se reduce a, ¿cuándo una línea recta NO es una línea recta?
Hex: Hmmm. ¿Nunca?
Esferio: Tal vez las cosas estén destinadas a cambiar.
Puncto: Esto es estupendo,... ¡Increíble! Estoy tan...
Hex: ¿Divertido?
Puncto: ¡Mareado!
Esferio: Al igual que yo visité a Arturo, el cuadrado, a mí también me visitaron....
Hiperesfera: ¡Observa la cuarta dimensión!
Aero: Puncto, la coordinación temporal de esta misión es esencial, así que quiero que eso de la anomalía esté resuelto HOY mismo.
Hex: Los Planilandeses no entienden lo que ven.
Puncto: Pero la tripulación debe conocer estas evidencias para que no se estrellen.
Dr. Hub: Flatland, ¡tenemos un problema!
Narrador: Basado en los trabajos de Edwin A. Abbott y Dionys Burguer llega una aventura que va más allá de la tercera dimensión.
Hex: ¿Estás listo para volver y reescribir todo lo que conocemos sobre Planilandia?
Puncto: Hay un montón de cosas contra las que podemos estrellarnos.
Esferio: No podemos subestimar a los Planilandeses.
Aero: ¡Dime cómo puede la 3ª dimensión salvarnos ahora!
Rey de Puntolandia: ¡Yo! ¡Soy el Rey de Puntolandia!
Dr. Hub: ¡Lo primero la Ciencia!
Hiperesfera: Un número infinito de variaciones y posibilidades.
Puncto: Pero la idea de explorar y poner en su sitio la verdad es compartirlo.
Hex: Es la única postura científica a considerar.
Narrador: Planilandia al cuadrado: Esferolandia. Visita Esferolandia, la película punto com (o sea www.SpherelandTheMovie.com)

Comentarios:

Es el momento de ADVERTIR que leyendo el párrafo que sigue, se está expuesto a conocer parte del argumento de la película, así que SI PIENSAS VER LA PELÍCULA, ESPERA ANTES DE LEER ESTE PÁRRAFO.

Antes de nada indicar que un estupendo resumen, tanto de esta película, como de la anterior, Flatland, los puedes seguir en los enlaces indicados, a cargo de nuestra compañera Marta Macho. Intentaré no repetir lo que en ellos se explica (que no es sencillo porque son bastante completos). Por tanto todo lo de la anomalía (triángulos cuyos ángulos suman más de 180º (triángulos esféricos, por tanto), y los que suman menos de 180º (triángulos hiperbólicos), y algunas de sus peculiaridades, lo de los cinturones de Sierpinski, el hipercubo o teseracto, la alteración de la izquierda y la derecha tanto en Linealandia como en Planilandia después de haber estado en una dimensión mayor, la extrapolación de la tercera a la cuarta dimensión, etc., no lo repito (simplemente lo he enumerado sin explicarlo) porque ya se cuenta en esos artículos. Me centraré más en hacer crítica malvada y retorcida (es broma). Mil gracias también a Esteban Rubén Hurtado Cruz (y un saludo desde este lado del mundo) porque sin su colaboración, no hubiera podido escribir esta reseña.

El tema principal de Sphereland es el descubrimiento de que el espacio es curvo (curvatura intrínseca) y en expansión, además de que Planilandia no es en realidad una superficie plana, sino la superficie de una esfera, algo inimaginable para sus habitantes ya que son incapaces de concebir una tercera dimensión. Si no hay un fin, un borde, ¿cómo el mundo va a ser finito?, objetan. Evidentemente esto queda explicado si la superficie en la que viven es una esfera (de modo similar a lo que los antiguos pensaban de nuestro propio mundo aunque aquí no hubo una esfera de una dimensión superior que haya conseguido pasar de una dimensión superior, por más que esa idea mezcla de romanticismo y espiritualidad les encante a muchas personas). Del mismo modo nosotros (como los habitantes tridimensionales de Esferolandia), no podemos concebir una hiperesfera de una cuarta dimensión cuya superficie sea nuestro universo. Ese hipotético objeto/ser sería capaz de venir e irse sin nosotros enterarnos, observarnos sin nosotros percatarnos, modificar cosas de nuestro mundo si quisiera, como nosotros podríamos hipotéticamente hacer en mundos de dimensiones menores (que hay que dejar claro: no existen fuera de la Geometría; al menos aún no se ha encontrado ninguno). Sólo podríamos vislumbrar la sección tridimensional que deja al pasar por la 3D. Nosotros hacemos eso, por ejemplo, con las hormigas u otros seres que siendo tridimensionales, no “aprovechan al cien por cien”, por su tamaño, esa tercera dimensión. Pero tranquilos, nada ni nadie nos cambia continuamente las cosas de orden, de sitio, o nos va dando bofetadas sin enterarnos.

Precisamente un aspecto que no me gusta de la película, es precisamente que deja “en el aire” tal posibilidad. Hex ha conocido la tercera dimensión, nadie la cree, incluso Aero realiza comentarios sarcásticos (educadamente, sí, pero con retintín) sobre lo que considera una chifladura. En una escena que Hex explica a Puncto que se siente mal por esa actitud, éste le enuncia el postulado que habitualmente esgrimen los escépticos a los seudocientíficos: Afirmaciones extraordinarias requieren pruebas extraordinarias. Y Puncto recalca, como científico, que así debe ser, y Hex también lo acepta, y por eso debe agachar la cabeza cuando se ríen de su visita a la tercera dimensión, porque la demostración que necesita, el lugar por donde se pasa a esa nueva dimensión, ha desaparecido, y Esferio tampoco ha vuelto a dar señales de vida. Al conseguir finalmente demostrar la existencia de una tercera dimensión e incluso más, parece que se da un argumento de verosimilitud a los que creen en esoterismos varios, y eso no me gusta, porque sencillamente creo que hay mucho aprovechado por la vida. Ya sé que es una extrapolación absurda, que esto son dibujos animados, y que se trabaja con ideas exclusivamente geométricas, pero es que eso se hace continuamente desde algunos medios de comunicación, y la gente se lo acaba creyendo (¡Increíble, en el siglo XXI, y siguen imperando argumentos medievales!).

Otro principio que Hex esgrime en un momento dado (cuando Puncto le explica la anomalía que cree haber encontrado) es el de la navaja de Ockam: En igualdad de condiciones, la explicación más sencilla suele ser la correcta.

Hex: Sinceramente es más difícil creer en triángulos gigantes que desafían la Geometría, que creer que simplemente mediste las coordenadas incorrectamente.

Y destacaría también otro guiño matemático que me gusta: cuando Hex le dice a Puncto, (que minusvalora su trabajo pedestre, simples cálculos, frente a un matemático puro (Hex)):

Hex: ¿Quién dice que los que calculan no pueden experimentar algo increíble?

Ejemplos reales hay muchos. Me viene a la cabeza el descubrimiento, totalmente matemático, del planeta Neptuno. Y recientemente los cálculos (no los zahoríes) han indicado con cierta precisión dónde podrían estar los restos de un avión “desaparecido” (esto me recuerda que al parecer ha debido cambiar ese polo magnético que decían que había en no sé qué triángulo de no sé que islas norteamericanas).

Como vemos la película (el cortometraje, más bien, dada su duración) tiene interés tanto matemático como para debatir sobre el papel de la ciencia, la sociedad, etc. Está bien realizado técnicamente y salvo que uno quizá pudiera esperar alguna idea matemática y física más, coincido con Marta en que merece la pena dedicarle un visionado atento (lo que quizá sea en realidad, más de un visionado). Si alguien está interesado en conocer algún detalle más, en el siguiente enlace pueden escuchar una entrevista al productor de la película (una hora y en inglés).

Sobre Sphereland, la novela

Existen diferentes puntos de vista sobre este libro por parte de críticos y lectores: para algunos la historia es una decepción, y Burguer un simple imitador que recoge una historia original (y popular) y simplemente la actualiza, mientras que para otros es una digna y lógica continuación de las peripecias y pensamientos de los habitantes de Planilandia. Recordemos que Flatland fue escrito en 1881, antes de ser conocidas teorías como la relatividad o la mecánica cuántica. Por ello, a pesar del ingenio desplegado en su argumento, se deslizan algunas incongruencias desde el punto de vista de la física y la geometría, que Dionys Burguer (en la imagen) trata de perfeccionar con su secuela.

Llama la atención, fuera del tema científico o matemático el esfuerzo de Burguer por ser más políticamente correcto que Abbot respecto a la descripción de la sociedad planilandesa (perdiendo así uno de sus objetivos). Así quiere dejar claro que desde los tiempos del cuadrado las cosas han cambiado. Por ejemplo, en el papel desempeñado por las mujeres: ahora parecen haber alcanzado la inteligencia que en el libro anterior se las negaba, y de este modo una triángulo isósceles puede relacionarse en igualdad de méritos y condiciones con cualquier polígono del más alto rango. En ese intento quizá se haya pasado al otro extremo, pero en fin, nunca llueve a gusto de todos.

Extracto del libro original

Como introduce el libro la idea de expansión del universo:

“Siendo una criatura tridimensional, podía ver fácilmente nuestra expansión. Podía ver, por ejemplo, que las distancias entre todos los puntos de la superficie de la esfera crecen y también podía ver los puntos en la superficie de la esfera alejarse el uno del otro, por lo que las distancias entre los puntos más alejados aumentaron de forma natural más rápidamente que las de los puntos más cercanos. Nos quedamos muy satisfechos, pero todavía tenía una pregunta candente que no me atreví a hacer. Mi hijo se atrevió, sin embargo, para mi gran sorpresa. Preguntó si un fenómeno similar no había sido observado en el mundo tridimensional. Afortunadamente, la Esfera no se enfadó, y dijo con calma que esa era realmente la situación. El universo en tres dimensiones contiene mundos que se llaman nebulosas, ya que sus vastas distancias hacen que se vean como pequeños, nebulosos puntos. Se observó que estos pequeños puntos se alejan unos de otros, y allí también, al igual que en nuestra Esferolandia, la velocidad a la que se alejan de cualquier otro punto se incrementa con la distancia.

Por lo tanto, no sólo es posible para un mundo unidimensional curvado, Circulolandia, que exista y se expanda de manera constante, sino que también es válido para un mundo de dos dimensiones, es decir, nuestra hinchada Esferolandia, e incluso para una de tres dimensiones, una Espaciolandia curvada que también esté en constante expansión. Era inteligente por parte de la Esfera entenderlo así, a pesar de no poder verlo, al igual que no pudimos observar nuestra expandida superficie esférica.”

Otras secuelas de Planilandia

Como se comentó al principio, cuando algo tiene éxito, todo el mundo trata de apunarse al carro por si le toca algo (o quizá siendo mejor pensado, surgen otras personas que consideran que pueden aportar nuevas ideas, que se puede desarrollar más la historia). La novela de Burger es una entre otras muchas, la considerada “mejor” entre críticos y lectores. Pero han habido más. Repasemos algunas brevemente.

1.- An Episode of Flatland, de Charles Howard Hinton, escrita en 1907.

Según diferentes páginas de internet, entre ellas la Wikipedia, Charles Howard Hinton (1853 – 1907) fue un matemático británico, conocido sobre todo por escribir varios relatos de ciencia ficción, y por su ajetreada vida personal (fue condenado por bigamia por casarse a la vez con Mary Ellen (hija de Mary Everest Boole y George Boole, el fundador de la lógica matemática) y Maud Wheldon; al parecer sólo estuvo un día en prisión). Estaba interesado en el concepto de cuarta dimensión, escribiendo en 1880 el artículo What is the Fourth Dimension?, el ensayo A New Era of Thought, o el libro The Fourth Dimension. (Tiene algunos ramalazos seudocientíficos, por ejemplo al mezclar la idea de la cuarta dimensión con la de Dios, metiéndose en terrenos teosóficos un tanto discutibles, o que la cuarta dimensión es la clave para unificar la humanidad). Según fuentes solventes, fue quien acuñó el término tesseract para referirse al hipercubo (un cubo en 4D).

Escribió el relato breve arriba indicado, en la que describe unos seres bidimensionales que viven sobre Astria, un planeta con forma circular sujetos al suelo por la fuerza de la gravedad. Cuando uno se encuentra frente a otro, no son capaces de intercambiar sus posiciones (como les pasa a los seres de Linealandia). Pero tienen conciencia de “arriba” y “abajo”, por lo que pueden entender la forma de su mundo, y algunos de sus habitantes plantean salvar su planeta del desastre mediante el uso de la tercera dimensión, pero cómo lo logran en la práctica no se revela en la narración. Ninguna criatura en 3D llega para salvarlos, y finalmente el texto termina sin resolver nada. Aunque es de lo menos aburrido del autor, no deja de serlo, y no hay mucho que destacar matemáticamente hablando. Pero lo mejor es que cada cual saque sus propias conclusiones leyéndolo. Se encuentra disponible íntegramente en http://eldritchpress.org/chh/h9.html

Más sobre Hinton (y sobre Alicia Boole Stott, geómetra desconocida probablemente para muchos), en http://www.rudyrucker.com/blog/2009/06/08/alicia-boole-charles-hinton-and-the-fourth-dimension/ (que es por cierto de donde “tomé prestada” la foto anterior de Hinton).

2.- Plane People, de Wallace West (1933).

En noviembre de 1933, un escritor del que no he encontrado más detalles llamado Wallace West (hay un personaje de tebeo con ese nombre por lo que puede ser un seudónimo) escribió esta historia (la presenta como Una historia de la segunda dimensión) en la revista pulp de relatos de ciencia ficción Astounding Stories (el relato se reeditó en Famous Science Fiction #5, Invierno de 1968). Su argumento es más o menos así: Un cometa plano toca de refilón a la Tierra, desgajando una pequeña parte que incorpora a su trayectoria con sus habitantes incluidos. Éstos descubren que el cometa está habitado por criaturas-ciempiés bidimensionales. Nuevamente nos encontramos algunas explicaciones matemáticas estándar sobre la tercera dimensión extrapolándola desde dos dimensiones a lo largo de una dirección perpendicular. La aparición de estos seres tridimensionales provoca conflictos en el mundo bidimensional que finalmente son resueltos civilizadamente, aceptando esos seres la tercera dimensión. Después los seres humanos se dedican a pensar cómo regresar a la Tierra. Un relato típico de los cómics y de este tipo de revistas que se lee con curiosidad con la perspectiva del tiempo pasado. En el enlace anterior se puede descargar la revista íntegra y leer éste y otros relatos (de otras temáticas, pero de ciencia ficción). Son 27 páginas (de la 74 a la 100). Al final hay un párrafo escrito por científicos (Energía del Universo) en el que se indica lo que la ciencia de aquella época tenía que decir sobre el argumento del relato.

3.- The Next Dimension, de Vladimir Karapetoff (1947)

Vladimir Karapetoff (1876 – 1948) fue un ingeniero eléctrico (nacido en San Petersburgo, aunque luego se trasladó a los EE. UU.; tenía la doble nacionalidad), además de inventor, profesor, y escritor. Escribió una amplia colección de artículos sobre relatividad especial en los que utiliza los conocidos como diagramas de Minkowski. Desde 1992 existe un premio en su honor que destaca los mejores trabajos en ingeniería eléctrica.

Su relato, una pieza teatral en cinco diálogos, tal y como la describió, fue publicada en la revista Scripta Mathematica, de la Universidad de Yeshiva en 1947 en el Volumen XIII. Está incompleta ya que sólo se publicaron tres de los cinco diálogos. Al fallecer en 1948, se supone que no llegó a terminarla. Que se sepa, escribió al menos otro relato relacionado con las matemáticas titulado Are You Plus or Minus? (¿Eres más o menos?) que fue publicado en el Saturday Evening Post el 26 de Noviembre de 1927.

4.- Message Found in a Copy of Flatland (1983) y Spaceland (2002), de Rudy Rucker

Rudy Rucker es un matemático norteamericano y escritor de novelas de ciencia ficción, autor de la tetralogía Software, Wetware, Freeware, y Realware. (En inglés, por razones evidentes, se la conoce como la tetralogía Ware, que no se me ocurre como traducir en castellano sin que pierda su sentido).

Rucker fue profesor de Ciencias de la Computación en la Universidad Estatal de San José hasta el año 2004, en la que se dedicó fundamentalmente a impartir asignaturas sobre gráficos por ordenador y programación de juegos. Ha diseñado software para estudiar vida artificial y autómatas celulares. Es co-editor de la revista científica Speculations in Science and Technology (Especulaciones sobre Ciencia y Tecnología).

Define su estilo literario como “transreal”, en el que los personajes y elementos de sus tramas se basan en la realidad, pero dándolos un tratamiento alegórico y fantasmal. Se suele acreditar a Rucker junto a William Gibson, Bruce Sterling y otros, como uno de los fundadores del cyberpunk, aunque muchos de sus lectores sostienen sin embargo que el trabajo de Rucker es demasiado agradable y optimista para ser considerado cyberpunk, un género deshumanizado, distópico, y deprimente.

Message Found in a Copy of Flatland es un relato breve que trata de responder a la vieja pregunta  ¿Qué hubiera pasado si Planilandia estuviera en el sótano de un restaurante paquistaní en Londres? La respuesta es más aterradora de lo que parece, sobre todo si uno se percata de que alguien podría engañarte para que entraras en Planilandia sin que te interese lo más mínimo (y ya verás lo que te encuentras). La matemática se reduce a lo mismo de la película (secciones planas de objetos 3D), pero la historia resulta interesante y está bien contada. Apareció por primera vez en la colección The 57a Franz Kafka, siendo reeditada posteriormente en la colección de ficción matemática Mathenauts (colección a cargo de diferentes autores, escrita desde 1962 hasta 1987).

Esta es la página web oficial del autor, en la que suele poner gratuitamente algunos de sus relatos y novelas.

5.- The Planiverse: computer contact with a two-dimensional world, de A.K. Dewdney (1984)

Alexander Keewatin Dewdney (nacido en 1941) es un matemático, informático y escritor canadiense, con numerosos libros y publicaciones tanto técnicos como ensayos de divulgación científica (especialmente crítico con la seudociencia, o por evitar rechazos preconcebidos, con la “mala ciencia”). Ha publicado dos novelas The Planiverse (sobre un mundo bidimensional imaginario) y Hungry Hollow: The Story of a Natural Place. Seguramente a muchos os suene su nombre por haber continuado durante algún tiempo (de 1984 a 1991) la sección de Martin Gardner Juegos Matemáticos de la revista Investigación y Ciencia (Scientific American, en su edición norteamericana), renombrada como Juegos de Ordenador.

De acuerdo a los intereses del autor (la informática), en esta versión moderna sobre Planilandia, unos científicos investigan el mundo de dos dimensiones virtuales que han creado dentro de una computadora. La sofisticada simulación incluye seres sensibles, uno de los cuales, Yendred, es capaz de comunicarse con los investigadores humanos.

En este enlace, pueden verse algunos trabajos de Dewdney en su faceta como escritor.

6.- Flatterland: like Flatland, only more so, de Ian Stewart (2001)

El matemático británico Ian Nicholas Stewart (nacido en 1945) es ampliamente conocido como escritor de ciencia ficción y de divulgación científica. Ha publicado más de 140 papers científicos, y reconocidos libros de divulgación matemática, como ¿Juega Dios a los dados?, Cartas a una joven matemática, Historia de las Matemáticas y Cómo cortar un pastel y otros rompecabezas matemáticos. Es asimismo colaborador en diferentes revistas entre las cuales están Investigación y Ciencia, New Scientist, Nature. Ha sido galardonado en diferentes ocasiones, entre ellas con la Medalla Michael Faraday (1995) y con la Medalla Christopher Zeeman (2008), por sus numerosas actividades relacionadas con la divulgación matemática.

En su aportación al universo planilandés, Stewart nos permite acompañar a la nieta del cuadrado Arturo (Hex en la versión cinematográfica comentada) mientras aprende acerca de las dimensiones fractales, los nuevos desarrollos en la física matemática y otros conceptos matemáticos desconocidos para Abbott. En general, es ameno y trata de ser divertido, aunque muchos de los chistes sean “muy british” (a buen entendedor....). Lo que alguna gente que lo ha leído critica de esta secuela es que no aporta matemáticamente demasiado nuevo, y sobre todo que abandona uno de los objetivos principales del original que era la denuncia de una sociedad francamente intolerante. Aquí todo es de color de rosa pareciendo más Yupilandia que Planilandia. Se admiten comentarios (razonados, por supuesto) al respecto.

Nota:

1.- En muchas localidades españolas, en Semana Santa hay procesiones, en las que desfilan junto a los cofrades los tradicionales pasos (imágenes de la Pasión de Cristo, muchas de indudable valor artístico). De ahí el juego de palabras.