90. (Mayo 2018) Más sobre medidas de síncopas
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Escrito por Paco Gómez Martín (Universidad Politécnica de Madrid)   
Lunes 14 de Mayo de 2018

1. Ritmos equilibrados y euclídeos

La columna de este mes de mayo estará dedicada a la síncopa. Este es un fenómeno siempre fascinante y al que le hemos dedicado en esta columna varios artículos; véase, por ejemplo, la serie Medidas matemáticas de síncopa [Góm11cGóm11bGóm11a] en el año 2011, o recientemente la serie Medidas de complejidad rítmica [Góm17aGóm17bGóm18]. En este artículo vamos a examinar un trabajo de Chunyang Song y sus coautores, Syncopation and the Score (la síncopa y la partitura) [SAJRCA+13]. En este interesante trabajo sus autores investigan la relación entre el ritmo escrito (la partitura) y la síncopa percibida. Dado que este trabajo versa sobre la síncopa percibida, esto es, la sensación de síncopa comunicada por sujetos, claramente se trata de un estudio de cognición musical.

2. Síncopa y partitura

Rememorando lo dicho en nuestra serie sobre la síncopa de 2011 [Góm11c], volvemos al fidedigno Harvard Dictionary of Music [Ran86] para una definición conceptual sólida: “Síncopa: una contradicción momentánea de la métrica o pulso predominante”. El autor de la definición la amplía y enseguida añade que “la síncopa se puede crear por los los valores de las notas mismos o por la acentuación, la articulación, el contorno melódico o el cambio armónico en el contexto por otro lado de una sucesión de notas no sincopadas”. Los autores del artículo, sin duda conscientes de esta definición, la desarrollan en el dominio de la cognición musical. Así, definen pulso como el percepto periódico subyacente que los oyentes humanos extraen de los patrones temporales de la música. Por percepto, aquí se entiende el objeto tal y como lo percibe el sujeto. La definición de pulso está tomada de Trainor [Tra07]. Cuando los oyentes humanos infieren una estructura a partir de las periodicidades destacables en los grupos de pulsos, se produce un constructo abstracto de duraciones temporales que se conoce como métrica. Esas agrupaciones de duraciones temporales se pueden a varios niveles y por tanto la métrica posee una estructura jerárquica.

La partitura se puede concebir como una codificación simbólica que describe los eventos que ocurren en una pieza musical. Estos eventos han de ser interpretados por un músico para que el oyente pueda percibir el resultado de la partitura. Si nos restringimos a la música occidental (que en el artículo de Song y sus coautores es una hipótesis implicita), la partitura estará escrita en un compás dado. El compás indica en qué tipo de métrica va a estar la pieza. Hay dos tipos de compases principales: los de subdivisión binaria y los de subdivisión ternaria. Los primeros nos dicen que la agrupación de las duraciones se hará en grupos de dos, mientras que en el caso ternario dicha agrupación será en grupos de tres.

Como decíamos arriba, cuando la estructura métrica predominante es contradicha momentáneamente, hablamos de síncopa. Para que dicha contradicción tenga lugar hace falta que la estructura métrica se haya establecido durante un tiempo suficientemente largo como para que el oyente la integre en la escucha de la pieza. Los autores del artículo, y con bastante razón, argumentan que muchas de las medidas de síncopas definidas hasta la fecha no tienen en cuenta este hecho.

Una vez establecido el contexto métrico, ¿cómo se produce la síncopa? Se sabe que hay varios mecanismos para ello y Song y sus coautores los identifican con exhaustividad. En la partitura, hay síncopas que se indican poniendo acentos en las partes débiles de la métrica. Son las llamadas síncopas por acentuación (Stravinsky es un experto en este tipo de síncopas). Otro tipo de síncopa es la llamada síncopa de ataque; consiste en que una nota que empieza en parte débil es prolongada hasta otra parte débil. Típicamente, esto se consigue poniendo silencios en partes fuertes o ligando notas entre partes débiles consecutivas. Otra forma de síncopa es la polirritmia. Una polirritmia es la presentación de dos o más ritmos que no comparten las mismas agrupaciones temporales, lo que con frecuencia da una sensación de métricas que compiten entre sí. Hay unas cuantas tradiciones musicales en que es normal las polirritmicas, especialmente las africanas y las afro-cubanas. En la serie Transformaciones rítmicas: de binarizaciones y ternarizaciones [Góm13] del año 2013 analizamos las polirritmias en las tradicionales musicales de la franja atlántica del continente americano; se remite al lector a esa serie para más información sobre este asombroso fenómeno musical y también al libro de Simha Aaron African Polyphony and Polyrhythm [Aro91].

Los autores son conscientes de las medidas de síncopa que hay en la bibliografía y mencionan, entre otras, las siguientes: la medida de complejidad cognitiva de Pressing [Pre99], la medida de síncopa de Longuet-Higgins [LHC84], la medida de complejidad rítmica de Lempel y Ziv [LZ76], la medida de síncopa de Keith [Kei91], o la medida WBND [GMRT05] (WBND significa distancia ponderada de pulso a nota en sus siglas inglesas). Véase [Góm11cGóm17aGóm17bGóm18] para un exposición divulgativa de esos trabajos. Para la definición operativa de polirritmia, Song y sus coautores se basan en el trabajo de Handel y Oshinsky[SJ81].

3. Síncopa percibida

3.1. Las preguntas de investigación

Los autores del trabajo midieron la síncopa percibida a través de experimentos con sujetos. Se reclutaron a 10 músicos, voluntarios, sin pago alguno por la participación en el experimento, con una media de 15 años de formación y práctica (desviación típica 5). Seis de los participantes eran multi-instrumentistas. Las hipótesis que los investigadores querían estudiar eran las siguientes:

  1. El papel de la métrica en la percepción de la síncopa;
  2. El papel que desempeña la presencia o ausencia de la parte fuerte en la percepción de la síncopa;
  3. Si la síncopa se percibe más fuertemente en presencia de polirritmos o bien en presencia de ritmos simples;
  4. El papel de la posición de la síncopa dentro del compás.

3.2. Los experimentos

La música que escucharon los sujetos estaba compuesta por tres compases, bien en 4/4 o bien en 6/8. El primer compás era siempre el pulso dado por un metrónomo. El segundo y el tercer compás era una repetición de un ritmo que a su vez estaba compuesto por dos medios ritmos básicos. Estos ritmos básicos se combinaban de varias maneras para generar todos los estímulos a que se exponían a los sujetos. La figura 1 muestra un esquema de cómo funciona la generación de los ritmos. Los ritmos básicos tienen o bien dos o bien tres notas. Cada uno de los ritmos básicos se combina con otro para dar un ritmo principal. Las letras mayúsculas en la figura de abajo designan los ritmos básicos, que van desde la A hasta la L. Así, DC quiere decir la combinación del ritmo D con el C en ese preciso orden. El metrónomo se toca al mismo tiempo que los ritmos como referencia.

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Figura 1: Generación de los ritmos para los experimentos (figura tomada de [SAJRCA+13])

Los ritmos básicos contienen todas las categorías de síncopas (síncopas de acentuación, síncopas de ataque y polirritmias) descritas más arriba. Se generaron en total 99 patrones rítmicos y se aleatorizó la presentación dentro de las categorías de síncopas. El estímulo final fue el de una caja clara para el patrón principal y de un cencerro para el metrónomo. El metrónomo fue acentuado ligeramente en dinámica cuando caía en la primera nota del compás. El tempo del metrónomo fue de 140 pulsos por minuto para el compás de 4/4 y de 280 para el de 6/8. Los sujetos escuchaban los ritmos y tenían que puntuarlos entre 0 y 4, donde 0 es no hay síncopa y 4 tiene máximo nivel de síncopa. Los sujetos podían escuchar tantas veces como quisieran los patrones rítmicos. Además, tuvieron sesiones de práctica para entender bien el procedimiento experimental. Los investigadores sugerían a los sujetos que tomasen descansos para evitar el cansancio auditivo.

3.3. Los resultados

La figura 2 muestra un resumen de los resultados. La matriz mostrada en (a) contiene una representación de la media de las puntuaciones para cada patrón rítmico. El eje horizontal muestra el primer ritmo básico y el eje vertical el segundo. La parte (b) muestra la matriz de (a) ahora descompuesta en regiones que corresponden a los patrones rítmicos de los experimentos. La parte (c) muestra intervalos de confianza al 95% para las puntuaciones dadas por los sujetos. Por último, (d) muestra intervalos de confianza para la media de las puntuaciones por ritmo básico.

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Figura 2: Generación de los ritmos para los experimentos (figura tomada de [SAJRCA+13])

Los resultados que se desprenden de los experimentos de Song y sus coautores son los siguientes:

  1. El compás de 6/8 es más sincopado que el de 4/4.
  2. Los polirritmos son más sincopados que los ritmos simples.
  3. La ausencia de notas en las partes fuertes dan más sensación de síncopa.
  4. El cambio de orden en los ritmos básicos afecta a la sensación de síncopa.
  5. Dónde se produce la síncopa dentro del compás afecta a su percepción.

4. Conclusiones

El trabajo de Song y sus coautores es profundo y metodológicamente impecable. En la parte final del artículo discuten varias medidas de síncopa y señalan fallos de diseño en dichas medidas. Todas las medidas mencionadas en la sección 2, por ejemplo, no tienen en cuenta la posición de la síncopa dentro del compás y dan el mismo peso a la síncopa ocurra donde ocurra. Es el caso de la medida WBND (uno de cuyos coautores es el humilde redactor de este artículo). Esta medida cuantifica la síncopa en base a las notas en parte débil tomando la distancia de la parte débil a la siguiente parte fuerte, pero no modifica la distancia en función de dónde ocurre la nota en parte débil. Lo mismo ocurre con la distancia de Longuet-Higins.

La razón por la que hemos analizado este artículo en esta columna es que muestra cómo el rigor que proporcionan las matemáticas es necesario para cualquier investigación mínimamente seria sobre cualquier tema, en este caso el maravilloso mundo de las síncopas.

En resumen, un buen artículo, bien escrito, bien investigado, que trata un tema fascinante: la síncopa.

 

Bibliografía

[Aro91] Simha Arom. African Polyphony and Polyrhythm. Cambridge University Press, Cambridge, England, 1991.

[GMRT05] Francisco Gómez, Andrew Melvin, David Rapapport, and Godfried Toussaint. Mathematical measures of syncopation. In Proceedings of BRIDGES: Mathematical Connections in Art, Music and Science, pages 73–84, Banff, Alberta, July 31 - August 3 2005.

[Góm11a] Paco Gómez. Medidas matemáticas de síncopa (III). Diciembre, 2011.

[Góm11b] Paco Gómez. Medidas matemáticas de síncopa (II).  Noviembre, 2011.

[Góm11c] Paco Gómez. Medidas matemáticas de síncopa (I). Octubre, 2011.

[Góm13] Paco Gómez. Transformaciones rítmicas: de binarizaciones y ternarizaciones (I). Agosto, 2013.

[Góm17a] Paco Gómez. Medidas de complejidad rítmica (I). Octubre, 2017.

[Góm17b] Paco Gómez. Medidas de complejidad rítmica (II). Octubre, 2017.

[Góm18] Paco Gómez. Medidas de complejidad rítmica (III). Enero, 2018.

[Kei91] Michael Keith. From Polychords to Pólya: Adventures in Musical Combinatorics. Vinculum Press, Princeton, 1991.

[LHC84] H.C. Longuet-Higgins and C.S. The rhythmic interpretation of monophonic music. Music Perception, 1:424–441, 1984.

[LZ76] A. Lempel and J. Ziv. On the complexity of finite sequences. IEEE Transactions on Information Theory, 22(1):75–81, 1976.

[Pre99] J. Pressing. Cognitive complexity and the structure of musical patterns, 1999.

[Ran86] Donald Randel(editor). The New Grove Dictionary of Music and Musicians. Akal, London, 1986.

[SAJRCA+13] Chunyang Song, Simpson Andrew J. R., Harte Christopher A., Pearce Marcus T., and Sandler Mark B. Septiembre de 2013.

[SJ81] Handel S. and Oshinsky JS. The meter of syncopated auditory polyrhythms. Percept Psychophys, 30:1–9, 1981.

[Tra07] L. J. Trainor. Do preferred beat rate and entrainment to the beat have a common origin in movement? Empirical Musicology Review, 2:17–21, 2007.

 
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