17. (Septiembre 2020) Las TERMESferas: pinturas singulares sobre lienzos esféricos
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Escrito por Vicente Meavilla Seguí   
Jueves 24 de Septiembre de 2020

Conocí la obra de Dick Termes cuando, allá por el 2006, estaba ocupado en la redacción de un libro sobre las Matemáticas del Artei. Recuerdo que me llamó mucho la atención el soporte sobre el que el artista norteamericano pintaba sus acrílicos: la esfera. De ahí que las creaciones de Termes son conocidas universalmente con el nombre de Termespheres.

En las líneas que siguen ofrecemos una muestra de su producción esférica y algunos comentarios relativos a su contenido.

1. ¿Qué son las termesferas?

Las TERMESferas: pinturas singulares sobre lienzos esféricos

Dick Termes en su Termesphere Gallery de Spearfish (Dakota del Sur)

Para entender el concepto de termesfera nada mejor que recurrir a algunas explicaciones y comentarios de su autor:

Imagina que estás de pie en el interior de una esfera transparente suspendida a cincuenta pies de altura sobre el suelo del Gran Cañón. Tú estás más arriba que algunas paredes del cañón y más abajo que otras. Tienes pintura y un pincel, y empiezas a pintar lo que ves en la superficie interior de la esfera. Pintas la cara norte, después la este, la sur y la oeste. Finalmente, pintas todo lo que ves encima y debajo de ti. Pones la esfera en lugar seguro, sales de ella y observas lo que has pintado.

Entra en una esfera transparente. Con la cabeza en el centro copia en la superficie   interior todo lo que veas fuera de ella. Cuando lo hayas copiado todo, sal de la esfera y mira lo que has pintado.

Lo que ves cuando miras una Termesfera es una ilusión óptica.

Para ilustrar la información precedente presentamos dos fotografías del Panteón de Agripa (Roma) y sus «imágenes asociadas» en The Pantheon (1998), una de las termesferas favoritas de Dick.

Las TERMESferas: pinturas singulares sobre lienzos esféricos

Las TERMESferas: pinturas singulares sobre lienzos esféricos

Las TERMESferas: pinturas singulares sobre lienzos esféricos

Las TERMESferas: pinturas singulares sobre lienzos esféricos

2. Galería de imágenes comentadas

2.1. Relación platónica

Las TERMESferas: pinturas singulares sobre lienzos esféricos

Platonic Relationship (1993)

En la web oficial de D. Termes leemos:

Esta esfera estudia las relaciones entre los cinco poliedros regulares. A veces son los vértices, otras las aristas y, en ocasiones, las caras las que se relacionan unas con otras.

Tomé los triángulos del octaedro, tetraedro e icosaedro y los convertí en una forma toroidal. Los pentágonos del dodecaedro y los cuadrados del cubo también se convirtieron en formas toroidales. Cuanto más pequeño era el número de lados más grueso hice el toro. Cada poliedro fue identificado con  un color diferente para que se pudiera ver cuando la esfera giraii. Se entrelazan entre sí por dentro y por fuera de modo que todos tienen la oportunidad de estar al frente parte del tiempo.

A partir del párrafo anterior somos incapaces de decidir cuál es la «relación platónica» que da nombre a la termesfera.  Quizás, el artista afincado en Dakota del Sur se refiere a la relación de conjugacióniii que liga el cubo con el octaedro, el dodecaedro con el icosaedro y el tetraedro consigo mismo.

2.2. Esfera angélica

Las TERMESferas: pinturas singulares sobre lienzos esféricos

Order of the Angels (2000)

En esta termesfera las cabezas de los ángeles están en los vértices de un icosidodecaedro (dodecaedro truncado). Este poliedro arquimediano tiene veinte caras triangulares, doce caras pentagonales, treinta vértices y sesenta aristas.

Las TERMESferas: pinturas singulares sobre lienzos esféricos

Icosidodecaedro

2.3. Sinfonía de rombos

Las TERMESferas: pinturas singulares sobre lienzos esféricos

Which Way (2003)

El «universo» recreado en esta obra es el esqueletoiv de un triacontaedro rómbicov.

Las TERMESferas: pinturas singulares sobre lienzos esféricos

Triacontaedro rómbico

2.4. Cubos, cuadrados y espirales

Las TERMESferas: pinturas singulares sobre lienzos esféricos

Square Dance (2018)

Sea ABCD un cuadro. Si sobre sus lados se eligen cuatro puntos A´, B´, C´ y  D´ tales que AA´= BB´= CC´ = DD´ = k, entonces el cuadrilátero A´B´C´D´ también es un cuadrado.

Si sobre los lados de A´B´C´D´ se eligen cuatro puntos A´´, B´´, C´´ y  D´´ tales que A´A´´ = B´B´´ = C´C´´ = D´D´´ = k, entonces el cuadrilátero A´´B´´C´´D´´ también es un cuadrado.

Las TERMESferas: pinturas singulares sobre lienzos esféricos

Si se repite este mismo procedimiento ocho veces más se obtiene una figura (véase el dibujo siguiente) en la que aparecen cuatro poligonales formadas por segmentos rectilíneos de la misma longitud cuyos extremos son los vértices del cuadrado original y los vértices del cuadrado más pequeño. Resulta claro que cuanto menor sea k dichas poligonales se aproximan más a espirales.

Las TERMESferas: pinturas singulares sobre lienzos esféricos

Vicente Meavilla. Triangles and squares (2020)

Pues bien, si en las seis caras de un cubo se aplica la misma técnica, entonces se generan veinticuatro «espirales».

Estas curvas son las que representa Dick Termes en su Square Dance.

2.5. Pitagorismo y puntillismo

Pitágoras (s. VI a. C.) y sus discípulos, los pitagóricos, utilizaron como señal de identificación el pentágono regular estrellado, llamado «pentalfa», obtenido al trazar todas las diagonales de un pentágono regular.

Las TERMESferas: pinturas singulares sobre lienzos esféricos

Dichas diagonales se cortan en cinco puntos que determinan otro pentágono regular a partir del cual se genera una nueva estrella de cinco puntas. Este proceso se puede prolongar ad infinitum.

Estas sucesiones de pentágonos regulares estrellados son las protagonistas de la siguiente termesfera.

Las TERMESferas: pinturas singulares sobre lienzos esféricos

Seurat’s Stars (2018)

Si a las consideraciones precedentes añadimos que, en esta ocasión, Termes utiliza la técnica del puntillismovi para pintar su esfera, no debe extrañarnos el título de esta obra tridimensional.

3. Esferas, geometría, y reflexiones de carácter

En las líneas precedentes hemos prestado atención a algunas obras de contenido geométrico creadas por el artista norteamericano Dick Termes.

Dichos acrílicos, pintados sobre esferas, nos han permitido conectar el Arte con diversos objetos de la geometría 2D y 3D (pentágonos regulares estrellados, espirales poligonales, poliedros conjugados, poliedros arquimedianos, sólidos de Catalan).

Esta conexión, nos anima a proponer que en la formación académica de los artistas se debería incluir alguna asignatura en la que se estudiasen (desde una óptica puramente descriptiva) algunos tópicos matemáticos.

Por otro lado, no sería desdeñable que en la formación de los futuros docentes se incluyesen algunos contenidos transversales que mostrasen la presencia de ciertos  objetos matemáticos en las obras artísticas.

 

Referencias bibliográficas

GARCÍA FERNÁNDEZ, L. (1981). Poliedros regulares y arquimedianos. Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas.

MEAVILLA SEGUÍ, V. (2007). Las matemáticas del arte. Inspiración ma(r)temática. Córdoba: Editorial Almuzara, S. L.

 

Referencias online

Dick Termes (web oficial)
https://termespheres.com/

 


AGRADECIMIENTO

Agradecemos a nuestro buen amigo y colega Alfinio Flores (profesor jubilado de la University of Delaware) su ayuda a la hora de traducir los textos originales.

 

NOTAS

i En aquella ocasion, Dick nos facilitó un CD y dos diapositivas con muchas fotografías de sus termesferas. Al mismo tiempo, nos remitió información sobre su Galería en Spearfish (Dakota del Sur).

ii En un video que acompaña  a la información de la web oficial se declara que el color rojo corresponde al icosaedro, el verde, al tetraedro y el amarillo, al dodecaedro. Sin embargo, debido a deficiencias en el sonido, no hemos podido descubrir los colores que corresponden al octaedro y al cubo.

iii Dos poliedros regulares se llaman conjugados cuando los vértices de uno de ellos coinciden con los centros de las caras del otro. El tetraedro regular es conjugado de sí mismo. El cubo y el octaedro regular son conjugados. El dodecaedro regular y el icosaedro regular son conjugados.

iv Estructura formada por las aristas de un poliedro.

v El triacontaedro rómbico es un sólido de Catalan cuyas treinta caras son rombos congruentes. Tiene sesenta aristas y treinta y dos vértices. Es el poliedro conjugado del icosidodecaedro.

vi Técnica pictórica creada por el impresionista francés Georges-Pierre Seurat (1859 – 1891).

 
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