14. Papirodemostración del Teorema de Pitágoras
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Escrito por Belén Garrido Garrido   
Martes 01 de Noviembre de 2005
En la actualidad, existen más de 1000 demostraciones del Teorema de Pitágoras lo que confirma que es uno de los teoremas que más han llamado la atención a través de la historia.

Existen varias demostraciones que utilizan la papiroflexia para justificar este teorema y que se basan en pruebas geométricas clásicas. La más antigua que conozco es la que publicó en 1883 Sundara Row en su libro "Geometric Exercices in Paper Folding" y que recogen, entre otros, Kunihiko Kasahara (1989 y 2001) y Jesús de la Peña Hernández (2000).

Basándome en la demostración matemática de este teorema propuesta por el matemático inglés Henry Perigal (1801-1898) he ideado una demostración “papirofléxica” del Teorema de Pitágoras. Me baso en un puzzle de cuatro piezas trapezoidales hechas de papiroflexia, ideado por Jean Jonson y publicado por Judy Hall (1995) y Jesús de la Peña Hernández (2000). Estos autores no utilizan el puzzle para demostrar explícitamente el teorema de Pitágoras y además las piezas trapezoidales del puzzle que propongo no tienen por qué tener las mismas proporciones que las ideadas por Jean Jonson.

La demostración de Perigal es la siguiente: Sobre el mayor de los cuadrados construidos sobre los catetos se determina el centro (no necesariamente ha de ser este punto) y se trazan dos rectas, una paralela y otra perpendicular a la hipotenusa del triángulo. Con las cuatro piezas obtenidas más el cuadrado construido sobre el otro cateto podemos cubrir el cuadrado construido sobre la hipotenusa (Perigal 1874).

Dibujo-demostración

 

Para realizar la papirodemostración del teorema de Pitágoras de un triángulo rectángulo cualquiera vamos a construir un puzzle de cinco piezas: una pieza cuadrada y cuatro trapezoidales iguales.

Sea un triángulo rectángulo cualquiera:

Triángulo

 

Para construir la pieza cuadrada:

Pieza cuadrada

 

Construimos cuatro piezas trapezoidales de la siguiente manera:

Pieza trapezoidal

 

Y ya sólo queda colocar las piezas para demostrar el teorema de Pitágoras:

Colocar piezas

 

Referencias bibliográficas:

DE LA PEÑA HERNÁNDEZ, Jesús (2000) Matemáticas y Papiroflexia. Asociación Española de Papiroflexia. Madrid.

HALL, Judy (1995) Teaching Origami to develop visual/spatial perception en Second International Conference on Origami Education and Therapy. Origami USA. New York.

KASAHARA, Kunihiko (1989) Origami Shinseiki I (Origami, La Era Nueva). Ed. Sanrio Co. Japón.

KASAHARA, Kunihiko (2001) Amazing Origami. Sterling Publishing Company. New York.

PERIGAL, Henry (1874) On Geometric Dissections and Transformations. The Messengers of Mathematics. p.103-106.
http://www.sunsite.ubc.ca/DigitalMathArchive/Euclid/perigal/perigal.html

ROW, Sundara (1966 ) Geometric Exercices in Paper Folding. Dover Publications. New York. (Reimpresión del libro original publicado en 1893 en Madrás, India).

 
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