177. (Diciembre 2019) La posada mágica
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Escrito por Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)   
Lunes 02 de Diciembre de 2019
La posada mágica

Uno de los juegos clásicos de magia que casi todos conocemos desde nuestra infancia es el de la posada. ¿Lo recuerdas? Aparecen quince personajes, el cuatro de oros representa el posadero, los cuatro reyes, los cuatro caballeros y las cuatro sotas se representan a sí mismas y los cuatro ases hacen el papel de cuatro amigos. La posada tiene solo cuatro habitaciones así que llegan los cuatro amigos, el posadero les asigna una habitación a cada uno, llegan las cuatro señoritas pero, como no quedan habitaciones libres, cada una se hospeda en una de las habitaciones ya ocupadas, y así sucesivamente van llegando los cuatro caballeros y los cuatro reyes, que también van compartiendo las habitaciones ya ocupadas con el consiguiente enfado de unos y satisfacción de otros. Después del inevitable trasiego de habitaciones, representado por una mezcla de las cartas, al final se impone el orden y cada habitación está ocupada por un solo grupo de visitantes.

Por la sencillez en su ejecución y el acompañamiento de una entretenida presentación, este juego ha sido y sigue siendo muy popular entre los principiantes aficionados a la magia. No explicaremos su funcionamiento, basado en propiedades de ordenación de las cartas, así que remitimos al lector interesado a consultar en la web las numerosas versiones del juego, como la que el mago Alfonso V muestra en este video.

Como ya hemos adelantado, las matemáticas involucradas en el juego son muy simples: si tenemos un conjunto numérico según la secuencia 1-2-3-4-1-2-3-4-1-2-3-4-1-2-3-4, cualquier corte deja invariable la secuencia que alterna los cuatro números y, al repartirlos en cuatro montones, en cada montón aparecen los cuatro números iguales.

Estas sencillas ideas se han utilizado en otros juegos, no menos clásicos ni populares, como el de los tres montones, también llamado el de las 21 cartas, y otros similares, algunos de los cuales han desfilado por este rincón (por ejemplo el de las cartas transpuestas descrito en abril de 2016). También se ha utilizado a modo de elemento didáctico en aulas de primaria, como se muestra en el portal "didáctica mágica".

Como es natural, a lo largo del tiempo se han tratado de crear juegos que, a pesar de estar basados en las mismas ideas, oculten de algún modo el principio bajo el cual se apoyan con el fin de acrecentar las dosis de misterio y sorpresa. Uno de estos juegos es el ideado por Werner Miller, mago y matemático habitual en este rincón gracias a su incansable aportación a esta especialidad. El juego, titulado Lure, aparece en el primer libro de la colección Enigmaths, que consta de nueve volúmenes. Aunque el desarrollo de la acción pueda parecer similar al juego de la posada, se adapta más a una situación de punto fijo, como la mostrada en el número de octubre de 2019.

Solo necesitaremos las veinte cartas con los valores del as al cinco de cada uno de los cuatro palos.

  1. Empieza colocando sobre la mesa y con las caras hacia arriba los cuatro ases en un montón, los cuatro doses en un segundo montón, y así sucesivamente, los cuatro cincos en un quinto montón. La situación será como la siguiente:

  2. Gira cara abajo las tres cartas superiores de cada montón, dejándolos en su misma posición. Quedará así:

  3. Recoge todas las cartas que están cara abajo, una a una, empezando por las cartas superiores y de izquierda a derecha, formando un paquete de cartas en la mano. Así pues, la primera carta recogida es la superior de la izquierda, luego la carta superior del siguiente montón, luego la superior del montón central, y así sucesivamente, hasta recoger las cinco cartas superiores de todos los montones. A continuación se repite la mismo operación empezando de nuevo por la izquierda y recogiendo las siguientes cinco cartas superiores. Por último se realiza la mismo operación con el resto de cartas cara abajo.

  4. Elige ahora un número del uno al cinco y confirma tu elección girando cara abajo la carta de la mesa que corresponde a dicho número.

  5. Con las cartas de la mano, pasa de arriba abajo del paquete tantas cartas como el número elegido. Así, por ejemplo, si el número elegido es el tres, sobre la mesa estará cara abajo el tres y cara arriba las otras cuatro cartas y, además, habrás pasado del paquete de la mano las tres cartas superiores a la parte inferior.

  6. Con las cartas de la mano, forma sobre la mesa dos montones repartiendo, caras hacia abajo, una a una todas las cartas sucesivamente a izquierda y derecha. Evidentemente, el segundo de los montones tiene una carta menos: coloca este montón sobre el otro para recomponer el paquete.

  7. Reparte nuevamente las cartas formando cinco montones: la primera carta sobre el as, la segunda sobre el dos, y así sucesivamente hasta repartir todas las cartas.

Por último, gira todas las cartas caras hacia arriba: ¡Solo las cartas que están sobre el número elegido coinciden con dicho número!

Comentarios finales:

Una original adaptación del juego clásico de la posada que involucra a familias de números, como los números amigos, catalanes, narcisistas y vampiros, aparece en un libro de reciente publicación, del cual comentaremos en una próxima edición de este rincón. Por el momento, si quieres saber más sobre estas y otras familias de números, puedes consultar el libro Momentos entretenidos con los números de Jesús Escudero o la colección completa que aparece en el portal Math Goodies.

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(Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea)

 
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