174. (Septiembre 2019) Math Casts
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Escrito por Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)   
Jueves 05 de Septiembre de 2019

Math CastsEs curioso comprobar cómo las ideas matemáticas originales surgen de las más variadas fuentes y de momentos históricos diversos: no solo entre los profesionales de la materia sino desde el mundo de los aficionados. Ocurre lo mismo con la magia y, por supuesto, con la magia matemática. Ya hemos presentado a lo largo de este rincón a un gran elenco de personajes, del pasado y del presente, tanto aficionados como profesionales, que han contribuido con sus ideas originales al desarrollo de esta disciplina. Si en la última entrega hablamos de un personaje científico actual, Harapan Ong (número 173), esta vez viajaremos en el tiempo para adentrarnos en las ideas mágico-matemáticas de un paisajista y mago aficionado del pasado reciente.

Howard Adams nació en 1931 en Buffalo (Nueva York). Fue un prolífico e incansable escritor y publicó grandes enciclopedias de magia, como los 10 volúmenes de O.I.C.U.F.E.S.P. (acrónimo a la inglesa de "Oh, I see you have ESP") o M.I.N.D.E.S.P.A. (una serie de 12 ejemplares dedicados a la magia mental), pero también la colección ESP Card Magic, serie de 20 DVDs recopilados por Aldo Colombini, contiene multitud de juegos con cartas ESP originales de Howard Adams y otros autores. Falleció en 2010 en Laguna Niguel (California).

Math CastsEl libro del que hablaremos esta vez es el titulado Mathcasts Aspellonu (H&R Magic Books, 2003), que podemos traducir como "El hechizo de los modelos matemáticos". Esto me recuerda el título del libro de Theoni Pappas, "The magic of mathematics: discovering the spell of mathematics", aunque de contenido completamente distinto.

El libro de Howard Adams contiene 12 x 12 = 144 juegos basados en principios matemáticos de combinatoria y propiedades de invariancia y simetrías. Todos se realizan con un pequeño paquete de cartas o con símbolos ESP, a quienes dedicamos los artículos de enero (número 167) y febrero de 2019 (número 168). El propio autor califica estos juegos como solitarios mágicos pues la magia sucede en las propias manos del espectador, sin la intervención del mago. Durante mucho tiempo, el libro ha reposado en mi mesa de noche esperando su oportunidad de salir en nuestro rincón; la cantidad de juegos que contiene ha hecho difícil la elección. Es posible que, en el futuro, otros juegos también tengan cabida. Por el momento, valga mi recomendación como modelo lleno de ideas sobre magia y matemáticas.

El juego que hemos elegido como muestra es el titulado MIRAKASTAK, el número 123 de la lista. Su desarrollo te dará una idea del tipo de juegos que contiene el libro, un verdadero filón para la magia pero también para la matemática: la sorpresa del resultado es el objetivo de la primera así como la búsqueda de la solución es la ocupación de la segunda.

  1. Separa de la baraja ocho cartas, del as al ocho, de palos mezclados (solo importan sus valores numéricos) y ordénalas de modo que, estando las cartas con las caras hacia abajo, estén en este orden, de arriba abajo (el as será la carta superior y corresponderá al número 1):

    En la versión original se utilizan también 60 monedas de un céntimo y tres monedas de 25 céntimos. Como no tenemos esas monedas en nuestro sistema eurístico, bastará tener escritas en dos hojas de papel las predicciones que desvelaremos en su momento.

  2. Corta el paquete de cartas por cualquier lugar y completa el corte. De este modo, cualquier número puede estar ahora en la parte superior.

  3. Reparte sobre la mesa las cuatro cartas superiores, de izquierda a derecha, formando una fila de cuatro cartas, pero colocando cara arriba las que quieras, desde ninguna hasta las cuatro. Un ejemplo:

  4. Reparte las cuatro cartas restantes, también de izquierda a derecha, sobre las anteriores, también cara arriba o cara abajo a tu gusto.

  5. Vas a recoger ahora todas las cartas. Para ello, gira el paquete de la izquierda y colócalo sobre el siguiente, como cerrando un libro. Gira ahora ese paquete de cuatro cartas y colócalo sobre el siguiente, como antes. Repite la operación anterior con este montón consiguiendo recomponer el paquete de ocho cartas quedando un solo paquete sobre la mesa. Ahora algunas cartas estarán cara arriba y otras cara abajo.

  6. Toma las dos cartas superiores del paquete, vuélvelas cara arriba si es necesario y ordénalas de menor a mayor formando así un número de dos cifras (la primera menor que la segunda). Toma las dos siguientes cartas del paquete y repite la operación anterior. Suma los dos números formados y comprueba si mi primera predicción es correcta:

  7. Quedan cuatro cartas del paquete mezclado. Recoge las dos primeras, vuelve cara arriba las que estén cara abajo y ordénalas de mayor a menor, formando otro número de dos cifras (ahora la primera cifra es mayor que la segunda). Repite la misma operación con las dos últimas cartas del paquete. Suma ahora los dos números de dos cifras que han salido y comprueba si mi segunda predicción es correcta:

Un ejercicio interesante consiste en descubrir el método de adivinación. Más interesante aún es comprobar si hay otra forma de ordenar las cartas inicialmente para obtener resultados diferentes pero también predecibles.

Observaciones finales:

  1. Habrás observado también que, en todos los casos, la suma de las dos cartas repartidas consecutivamente es igual a nueve. Como solo hay cuatro posibles combinaciones al escribirlas de menor a mayor, 18-27-36-45, la suma de dos parejas de dichos números es 63. Una situación análoga se presenta con los números que se obtienen ordenando las cifras de mayor a menor.

  2. Otra propiedad de la ordenación inicial, también descrita en el libro, es la invariancia de la resta: si las dos primeras cartas repartidas se ordenan de mayor a menor y las dos siguientes se ordenan de menor a mayor, la resta de estos números de dos cifras da siempre como resultado 36.

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(Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea)

 
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