199. (Diciembre 2021) Ilusiones mágicas
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Escrito por Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)   
Jueves 02 de Diciembre de 2021

Ilusiones mágicas

Llevamos más de 17 años dando muestras mensuales de la estrecha relación que existe entre la magia y la matemática. Después de este recorrido tan extenso, es posible que hayas tenido la impresión de que toda la magia es matemática o de que toda la matemática es mágica pero, a poco que conozcas algo más de cualquiera de estas dos disciplinas, concluirás que hay vida más allá de ambas.

Digo esto porque hoy quiero dedicar nuestra reunión mensual en este rincón a explorar algunas relaciones de la magia con otras ciencias, concretamente con las ciencias cognitivas. Esto tampoco nos aleja de las matemáticas porque el estudio de la lógica del cerebro y la lógica de la razón están lógicamente relacionados, por pura lógica. Así que voy a realizar un pequeño recorrido por algunos juegos más o menos clásicos en los que el razonamiento lógico choca contra la percepción sensorial.

(1) LA HIPERCARTA

El primer ejemplo es el que aparece en la imagen que encabeza el artículo: ¿crees que es posible que esta figura se haya construido con una sola carta sin haberla roto completamente? Parece imposible que la sección vertical corresponda exactamente con los dos huecos contrapuestos que se han formado en la parte horizontal. Pues, contrariamente a la razón, es posible y muy fácil de realizar. El acertado nombre comercial de esta ilusión es "hipercarta" debido a que, aparentemente, se debe viajar a la cuarta dimensión para conseguir que los dos huecos se conviertan en un solo trozo.

Se desconoce el origen de esta ilusión pero, en el capítulo 8 del libro Fractal Music, Hypercards and More ... (Freeeman, 1992), Martin Gardner señala que la construcción de este modelo fue propuesta como examen de ingreso para la escuela de arquitectura en la Universidad de Leningrado (la actual San Petersburgo). En ese mismo capítulo, Gardner explica el método para construir la hipercarta y desvela algunas ideas elaboradas por varios magos para convertir esta ilusión en juego de magia. Un estudio riguroso y completo, realizado por Tom Frame, culminó con el libro titulado The Hypercard Project (2006), donde se pueden encontrar diferentes variaciones y muchas sorpresas. A modo de ejemplo, van estas dos figuras: la imagen de la izquierda consiste en una banda de Möbius con aspecto de hipercarta, ideada por Paul Merva y Alexis Gilliand y la imagen de la derecha (¿te animas a construirla?) es una sorprendente construcción realizada por Jack Botermans, especialista en puzles y problemas de ingenio, como aparece en su libro Paper Capers (1986).


Aunque la propia ilusión ya produce en sí misma una sorpresa mágica, una estupenda adaptación como juego de magia la ofreció el mago californiano Daryl Easton (fallecido en 2017 bajo extrañas circunstancias) con el juego Hyper-Bent-Elation.

Una última sugerencia: no dejes de consultar el artículo "Impossible Folding Font", firmado por Erik Demaine, Martin Demaine, Tomoko Taniguchi y Ryuhei Uehara, que fue presentado para la edición de 2019 de las Conferencias Bridges, en las que se exploran las conexiones de las matemáticas con el arte, la música, la arquitectura y la cultura. En ese trabajo crean todo un alfabeto con figuras «imposibles» como las que vemos en las imágenes de aquí abajo.

(2) EL BOOMERANG

El segundo ejemplo que quiero mostrar recibe el nombre de «ilusión del boomerang». Consiste en dos láminas o tiras de cartón u otro material con forma de rectángulo curvado, como se ve en estas dos imágenes.

Si nos fijamos en la imagen de la izquierda, parece evidente que la pieza A es de menor tamaño que la pieza B. Ahora bien, si intercambiamos las posiciones de las dos piezas, resulta que la pieza B tiene ahora menor tamaño que la pieza A, como se puede apreciar en la imagen de la derecha.

La realidad es que ambas plantillas son exactamente iguales. Sólo la posición relativa entre ellas y la forma curvada de su construcción produce la sensación de que una de ellas es mayor que la otra (al alinearse las dos piezas por los lados cortos de su izquierda, la figura superior queda desplazada hacia la izquierda de forma inapreciable por el subconsciente). En este videoclip de la página Mighty Optical Illusions se muestran las distintas posiciones relativas de las piezas y la ilusión óptica que hace variar nuestra sensación sobre su tamaño relativo.

Se dice por ahí que esta ilusión óptica fue ideada por el psicólogo estadounidense —de origen polaco — Joseph Jastrow en 1892, razón por la cual se conoce popularmente como "ilusión de Jastrow". Sin embargo, aparece impresa —¿por primera vez?— en la enciclopedia "The world of wonders: a record of things wonderful in nature, science, and art", publicada alrededor del año 1882, bajo el título Wonderful optical delusion, como se muestra en la imagen de la izquierda. Esta misma ilusión fue publicada por el psicólogo alemán Felix Müller-Lyer para la revista Archiv fur Anatomie und Physiologie en 1889 junto a una selección de ilusiones similares (que se muestran en la imagen central) y por Wilhelm Wundt unos años más tarde. El estudio de la forma que deben tener las figuras para maximizar la ilusión fue estudiado por otro psicólogo, el japonés Shogu Imai en 1960. Aquí intervinieron las matemáticas pues la conclusión de Imai fue que los bordes curvos de las láminas debían tener forma de arcos de circunferencia, que la razón entre los radios debía ser 3/5 y el ángulo central ideal debía medir 80 grados.



No pasó mucho tiempo para que la ilusión se convirtiera en un juego de magia. La referencia más temprana que se conoce corresponde al libro de Will Goldston titulado Simple Conjuring Tricks That Anyone Can Perform y publicado en 1913. Un completo y documentado estudio sobre esta ilusión ha sido escrito recientemente por Peter Prevos (quien se autodefine como ingeniero civil y científico social con incursiones esporádicas a la magia teatral) bajo el título The Jastrow Illusion in Magic, publicado en 2016. Él mismo escribió en 2017 una breve reseña del folleto en el artículo titulado "The science of the boomerang illusion", publicado en el número 8 de la revista Journal of Magic Research (de la que hablaremos más adelante).

Muchas y variadas versiones de la ilusión del boomerang se han desarrollado como juegos de magia. Una de mis preferidas se debe al ingenio de Terri Rogers (ya citada en este rincón en el número 152 de septiembre de 2017), con el juego titulado Top of the bill, donde van cambiando de tamaño los carteles con los nombres de Stan Laurel y Oliver Hardy, los famosos "el gordo y el flaco". Otro enfoque interesante es el juego comercializado en 2006 por Chuck Leach bajo el título Boomerang Card Across; éste consiste en un sorprendente viaje de una carta pensada desde un paquete de cartas hacia otro con la ayuda de la ilusión del boomerang.

Las imágenes sin palabras que muestro aquí abajo corresponden a otras versiones ingeniosas del juego. También puedes ver un video donde el mago japonés Mizoguchi realiza el juego titulado Arch Illusion y, si quieres adquirir un modelo barato, el matemago reinounidense Andrew Jeffrey comercializa la ilusión que titula la mariposa creciente.



(3) UNO ES MAYOR QUE TRES

La tercera y última ilusión paradójica que quiero comentar ya no se trata de un efecto óptico ni visual sino táctil. Antes de entrar en detalles, quiero que la experimentes personalmente para lo cual basta que sigas las instrucciones que leerás a continuación.

Necesitarás tres barajas de cartas, aunque lo importante no son las cartas sino sus estuches de cartón. En su defecto, valen tres cajas iguales de dimensiones similares a las de los estuches de cartas, como las cajas grandes de cerillas.

  1. Vacía dos de las tres cajas y deja la tercera llena (puede ser con las propias cartas o con muchas monedas o llena de granos de arroz o de tornillos). Cuanto mayor sea su peso, más sorprendente será el efecto.

  2. Coloca las tres cajas apiladas, una sobre otra, pero dejando la más pesada encima de las otras dos.

  3. Agarra las tres cajas desde arriba con una mano, colocando el dedo pulgar en la parte interior y el resto de los dedos en la parte exterior y levanta todo el conjunto. Toma nota mental de su peso.

  4. Deja todo el conjunto sobre la mesa y agarra ahora solamente la caja superior. Levanta la caja y observa su peso.

  5. Por arte de magia, resulta que esta única caja pesa más que la suma de las tres. ¿Menos es más?

Si no crees lo que has sentido, repite el experimento todas las veces que quieras, incluso empezando por levantar primero el paquete superior y después los tres juntos. ¡Increíble pero cierto!


Si te ha parecido interesante el experimento, puedes construir tus propias cajas con el diseño que ha realizado Mark Fuller, el cual está disponible en el portal www.thingiverse.com, y que puedes reproducir con una impresora 3D. Si te parece más cómodo, puedes adquirir el juego en la tienda online Grand Illusions o una versión con ingredientes adicionales y material de gran calidad en Vanishing Magic.

Este juego me lo enseñó Fernando Blasco (citado ya en este rincón en varias ocasiones) quien, a su vez, lo conoció en una de las famosas reuniones Gathering for Gardner, que se celebran cada dos años en Atlanta (capital del estado norteamericano de Georgia) reuniendo todo tipo de personas que comparten con Martin Gardner tres de sus grandes pasiones, la magia, las matemáticas y los juegos de ingenio. El efecto está basado en la conocida por los psicólogos como ilusión peso/tamaño de Charpentier, por haber sido el oftalmólogo francés Augustin Charpentier el primero en realizar el experimento y mostrar la ilusión creada en el artículo titulado "Analyse experimentale: De quelques elements de la sensation de poids" y publicado en 1891 (se puede leer un resumen de dicho artículo, así como otros aspectos históricos de la ilusión, en el trabajo de 1999 titulado "Charpentier (1891) on the size-weight illusion", firmado por David Murray, Robert Ellis y Christina Bandomir). El experimento inicial consistía en disponer de varios objetos, todos del mismo peso pero de distintas formas y tamaños, y estimar su peso levantándolos individualmente. La conclusión que se obtenía era que el objeto más pequeño parecía que fuera el más pesado.

El fenómeno sigue suscitando debates entre los especialistas ya que no queda completamente resuelta la causa que origina esta ilusión. Intervienen aspectos físicos —como la diferencia de tamaño—, aspectos fisiológicos —como la dificultad de agarrar el objeto más grande o que la mano ejerce más presión sobre la parte superior del objeto que es la más pesada— o aspectos psicológicos —como la idea preconcebida de que más grande equivale a más pesado—, aunque es posible que la respuesta esté en la suma de todos ellos. Muchos artículos científicos se han publicado en relación con esta ilusión y es fácil encontrarlos gracias a la existencia de buscadores virtuales tan eficientes como veloces. Sólo citaré el artículo titulado "The size-weight illusion", al que puedes acceder desde el portal Science is Fun, mantenido por Bassam Shakhashiri, profesor de Química de la Universidad de Wisconsin-Madison, y que presidió en 2012 la American Chemical Society.

La revista electrónica The Journal of Magic Research, disponible bajo registro en el portal Ask Alexander (la mayor biblioteca virtual sobre magia del mundo), está dedicada a promocionar la investigación científica en la magia; su lema es: "cuando mides cualquier cosa y lo expresas con números, entonces ya sabes algo sobre ella". En la revista se pueden encontrar artículos que relacionan la magia con las matemáticas, la neurociencia, psicología, biología, física, química y otras disciplinas científicas. Pues bien, en el número 5 de dicha revista (que apareció en febrero de 2014), Gerry Hayes escribe el artículo titulado "Can you fool yourself?" en el que cita este juego a partir de la descripción dada por Ian Rowland en la revista Magic Circular, que es el órgano de difusión del longevo y selecto club londinense «Magic Circle». Hayes pide a los lectores de la revista que se pronuncien sobre el fenómeno y propongan respuestas a las causas que lo originan. En el siguiente número de la revista podemos encontrar un par de contribuciones de magos que comentan sus propios métodos para realizar el juego, sin profundizar en la posible explicación.

Independientemente de las causas que originan esta ilusión, puede presentarse ante el público como juego de magia, bien para demostrar los poderes de sugestión que tiene el mago, bien para hacer creer que existen fuerzas ocultas que se ejercen por la voluntad del mago, o mediante cualquier explicación pseudocientífica que se te ocurra. La buena noticia es que nadie descubrirá el truco porque ... ¡no hay truco!

Para saber más

Como podrás imaginar, hay muchos otros ejemplos que se podrían proponer en la línea de los citados aquí. Para no extenderme demasiado en el tema, terminaré indicando algunos enlaces en los que puedes empezar a navegar si te interesa el tema de la psicología en la magia.

  • La ilusión del vaso de tubo era uno de los juegos favoritos de Martin Gardner (como puedes comprobar en la imagen) y está descrito en uno de los artículos de la revista digital Computer Science for Fun, de la Universidad Queen Mary de Londres.

  • En el portal Psychology of magic, del grupo formado por investigadores de las Universidad McGill y British Columbia, aparecen publicados algunos resultados de investigación realizados con el objetivo de entender cómo la magia actúa sobre nuestra mente.

  • El artículo de Susan Krauss (Universidad de Massachusetts Amherst), titulado 5 amazing psychology magic tricks (2012), enseña cinco juegos de magia como ejemplos de demostraciones científicas que pueden ser utilizados en institutos o escuelas de psicología.

  • Diversos trabajos del mago y psicólogo Richard Wiseman, como los libros "Magic in Theory", "Blink and you'll miss it" o "Magic and wellbeing", abundan en el tema de la relación entre la magia y la psicología. Han sido (y son) muy populares en la red sus ilusiones ópticas y otros efectos mágicos, que se pueden disfrutar en el canal de YouTube titulado Quirkology.

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(Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea)

 
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