116. (Mayo 2014) La carta cazada |
Escrito por Pedro Alegría (Universidad del País Vasco) |
Viernes 02 de Mayo de 2014 |
¿Será una moda pasajera? ¿Habrá venido para quedarse? ¿No está tan de moda pero sólo nos fijamos en ello? Nos referimos, como habrás adivinado, al mundo de la magia matemática. Puede que no sean demasiados los magos que aprecian la magia matemática pero sí es seguro que, entre ellos, podemos encontrar a los profesionales de mayor prestigio en la comunidad mágica. Ya hemos citado en este rincón a muchos de ellos, tanto del pasado como del presente. En esta ocasión hablaremos de Lennart Green, original y sorprendente mago sueco que ha sido campeón mundial de magia con cartas en 1991, médico de formación y gran aficionado a la matemática recreativa (en una ocasión, casi no deja cenar al abajo firmante pues le tuvo constantemente ocupado con su interminable colección de problemas de ingenio). La palabra que mejor define su concepción de la magia es el caos, con el que disimula su impecable habilidad técnica. Lo comprenderás mejor al verlo en persona así que te dejo el enlace a su participación en las conferencias interactivas TED (acrónimo de "Technology, Entertainment and Design") el año 2005. Como puedes suponer, Lennart Green es un gran aficionado a los llamados juegos automáticos, basados en diferentes principios matemáticos, a los que imprime su toque personal. Vamos a tratar de realizar uno de ellos y estudiar su funcionamiento.
¿Queremos encontrar una explicación? Vamos a seguir la pista de las cartas "importantes", que supondremos por comodidad que son la Jota de Corazones (cazadora) y el As de Picas (objetivo):
Una vez extraida la "carta cazadora" del montón A e insertada en el montón B, la situación es la mostrada en la figura.
Al colocar sobre el montón A el paquete de 15 - x cartas con el as de picas debajo y poner encima el resto del montón B, la situación queda como se ilustra:
¡Vaya!, aunque hagamos un corte, nuestras dos cartas están a una distancia de 16, tanto en una dirección como en otra. El proceso de eliminar una de cada dos cartas hace que la distancia entre nuestras dos cartas será de 8, luego de 4, luego de 2 y, por último, sean las únicas que queden.
Ahora que entendemos el proceso, nos damos cuenta que el número inicial de cartas no es esencial: debe funcionar con cualquier potencia de dos. Si hubiéramos repartido inicialmente dos montones de 8 cartas, la situación sería similar: primero se eliminan cuatro y luego dos más para que queden sólo nuestras dos cartas.
En realidad, el número de cartas que se eliminan en cada reparto es un divisor del número inicial de cartas. Esto sugiere que, si el número inicial de cartas es 2N y su descomposición en factores primos es 2N = 2 x p1 x p2 x ... x pk, la distancia inicial entre nuestras dos cartas será igual a N. Luego repartimos p1 montones y eliminamos aquellos en los que no está la carta arriba; a continuación repartimos p2 montones y volvemos a eliminar aquellos en los que no está la carta cara arriba; repetimos el proceso con los diferentes factores primos de N hasta que queden sólo dos cartas, que serán las que buscamos.
En definitiva, si queremos disimular la rigidez del proceso, pedimos al espectador que elija inicialmente el número de cartas que tiene cada montón. Mentalmente calculamos la descomposición en factores primos y, cuando vamos a realizar el proceso de eliminación, pedimos que se reparta un número de montones igual a uno de los factores primos en la descomposición.
No sé, a lo mejor se puede utilizar este juego para introducir en clase los conceptos de múltiplo y divisor, así como la descomposición de un número en factores primos. Seguro que un docente avezado encuentra ideas que pueden aplicarse en el aula. Esta dirección electrónica esta protegida contra spambots. Es necesario activar Javascript para visualizarla |