107. (Julio 2013) ¿Has mentido?
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Escrito por Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)   
Martes 02 de Julio de 2013

¿Has mentido?A medida que va pasando el tiempo en esta sección, es inevitable que algún tema se repita, aunque tratamos de dar una versión diferente o un punto de vista más original. No recuerdo si el tema de la detección de mentiras ha sido tratado en este rincón, pero espero que el juego que presentamos en esta ocasión sea diferente.

Aparte de esta pequeña broma, vamos a presentar un juego original (al menos así lo indican los historiadores) de Bob Hummer (1906-1981), otra leyenda de la magia. Según cuentan Persi Diaconis y Ron Graham en el libro "Magical Mathematics", Bob Hummer (personaje de la foto) fue un genio inventando juegos de magia matemática, pero también fue el creador de algunos juegos de prestidigitación: por ejemplo, de su mente creativa surgió un juego que ahora está de moda por internet: una carta elegida y firmada por un espectador se pierde en la baraja, se lanza sobre una ventana y aparece pegada al cristal, pero cuando el espectador se acerca a comprobar su firma, descubre sorprendido que la carta firmada está al otro lado del cristal (mira un video donde la maga Ekaterina realiza este juego).

El juego que presentamos en esta ocasión fue publicado en 1951 bajo el nombre de "Mathematical three-card monte", y descrito por Martin Gardner en el libro "Mathematics, Magic and Mistery" publicado en 1956.

La idea básica es la siguiente:

  • El mago coloca tres objetos sobre la mesa (o tres cartas o tres cartulinas numeradas), digamos que son los objetos 1, 2 y 3, y recuerda secretamente la posición de uno de ellas. A modo de ejemplo, supongamos que el objeto 2 ocupa la posición central.

  • El mago se vuelve de espaldas y pide a un espectador que seleccione uno de los tres objetos y que intercambie la posición de los otros dos.

  • El mago se vuelve de cara nuevamente y, de forma inmediata, es capaz de adivinar el objeto elegido por el espectador.

El razonamiento que realiza es el siguiente:
Si el objeto 2 sigue en su sitio, ese es el seleccionado; si ahora ocupa la posición 1, el objeto seleccionado es el 3; si ocupa la posición 3, el objeto seleccionado es el 1. Evidente, ¿cierto?

Muchas variantes, modificaciones y sutilezas se han añadido por otros magos para disimular el principio matemático. En el "6th book of mathematical diversions", Martin Gardner afirma que el juego es un misterioso ejercicio de lógica que muchos magos lo realizan sin estar seguros de cómo funciona. Allí describe también una versión de Harry Lorayne mediante la cual el mago puede nombrar el objeto elegido sin volverse de cara.

Algunas versiones comerciales son "Nu-Sense" de Alain Nu e "Impossible three" de Joshua Jay, También hay variaciones publicadas posteriormente, como en los libros "Self-working mental magic" (1979) y "Self-working number magic" (1984) de Karl Fulves. También puede verse un video de Scam School donde se realiza y se explica el juego.

Este juego me recuerda el problema de Monty Hall con solución anti-intuitiva. El problema, bautizado con el nombre del presentador del concurso televisivo "Let's make a deal" donde se planteaba, se puede plantear de la forma siguiente:

El mago mezcla tres cartas, un as y dos comodines. A continuación las coloca sobre la mesa, en una fila y caras abajo.

Después pide a un espectador que trate de adivinar dónde está el as. Para ello debe seleccionar una de las cartas. Antes de volverla para saber si ha acertado, el mago vuelve de cara una de las cartas no seleccionadas y se comprueba que no es el as. Entonces ofrece al espectador cambiar, si lo desea, su elección. ¿Mejoraría la probabilidad de elegir el as si cambia la elección o es indiferente?

La respuesta más popular es que la probabilidad es del 50%, tanto si se cambia la elección como si no (ya que hay una carta a la vista y no es el as). Sin embargo, un simple estudio probabilístico, que está bien explicado en la página de Terry Colon, demuestra que la probabilidad mejora desde el 33,3% hasta el 66,6%.

Terminaremos este artículo dando otra vuelta de tuerca al juego de Hummer, ideada por uno de nuestros mago-matemáticos de cabecera, Werner Miller, con una presentación en la que el éxito del juego depende aparentemente de que un espectador responda diciendo la verdad o mintiendo.

Consigue cuatro tarjetas blancas. En tres de ellas dibuja o pega la imagen de un Ferrari (uno rojo, uno negro y uno amarillo). En la última tarjeta dibuja varios signos de dólar.

  1. Con un espectador sentado frente a ti, coloca sobre la mesa las tres tarjetas de los Ferrari caras arriba en una fila, de modo que el orden de los colores sea rojo-negro-amarillo (de izquierda a derecha según tu posición). Para recordar el orden, observa que el número de letras va de menor a mayor.

  2. Entrega la tarjeta de los dólares al espectador indicándole que hay suficiente dinero para comprar un Ferrari. Vuélvete de espaldas y dale las siguientes instrucciones:

    • Elige cualquiera de los coches sin decirme de qué color es. Cambia el Ferrari elegido por la tarjeta con los dólares y coloca la tarjeta con el coche en tu bolsillo.

    • Intercambia la posición de los dos coches restantes.

    • Gira cara abajo todas las tarjetas, manteniendo su posición.

  3. Vuélvete de nuevo frente a la mesa y pide al espectador que señale a otra persona que pueda estar interesada en comprar el Ferrari. Esta segunda persona debe responder a una sola pregunta pero es absolutamente libre de decir la verdad o de mentir (recalca este hecho para que todos entiendan que la respuesta puede no dar ninguna información válida). La pregunta es:

    -¿De qué color es el Ferrari elegido?

  4. Gira entonces la tarjeta que debería corresponder a la respuesta del espectador, la de la izquierda si ha dicho "rojo", la del centro si ha dicho "negro" y la de la derecha si ha contestado "amarillo". Si la tarjeta que has girado contiene los dólares, sabrás que el espectador dice la verdad; el color del Ferrari comprado corresponde al de la respuesta. Si la tarjeta girada es un Ferrari, el espectador ha mentido; además el color del coche elegido no es ni el de la tarjeta girada ni el de su respuesta.
    En todos los casos, puedes impresionar al público nombrando el color elegido y descubriendo si el espectador ha mentido o ha dicho la verdad.

(Si la tarjeta cara arriba es un Ferrari, puedes repetir el efecto.)

Recomendación. Si quieres conocer más sobre este juego, su historia, sus fundamentos y diversas cuestiones relacionadas, te aconsejo leer el capítulo 6 del libro Matemagia de nuestro colega Fernando Blasco.

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