Enero 2008: O Rostro Humano das Matemáticas (Galego)
Imprimir
Martes 01 de Enero de 2008

Imágenes caricaturas

Traducción realizada por la Casa de las Ciencias de A Coruña.
Unha exposición da Real Sociedade Matemática Española no Ano da Ciencia 2007, financiada pola Fundación Española para a Ciencia e a Tecnoloxía.
Logo Año Ciencia 2007
Logo FECyT
Logo MEC
Logo RSME

INTRODUCIÓN

SSuponse que toda persoa culta debe coñecer a vida e a obra de xenios como Mozart, Falla, Van Gogh, Dalí, Shakespeare, Cervantes ou Chaplin. Con todo, considérase natural e ata xustificable que se ignore case todo sobre outros xenios, os científicos e matemáticos que fixeron posible que a Ciencia e a Tecnoloxía avancen ata o seu estado actual, os personaxes que impulsaron o progreso técnico da humanidade e o desenvolvemento científico do pensamento humano e que fixeron posible a maioría dos instrumentos que utilizamos de forma natural na nosa vida cotiá, como Internet, os computadores, o GPS, a televisión, o microondas, a tecnoloxía dixital, os medios de transporte, as grandes obras da enxeñería e a arquitectura, e tantos outros presentes practicamente calquera aspecto da nosa vida diaria.

As Matemáticas son unha fabulosa creación do espírito humano e ao mesmo tempo unha parte imprescindible do patrimonio cultural da humanidade.
Os matemáticos e as matemáticas forman parte da nosa historia, da nosa cultura e da nosa sociedade.

Nesta exposición móstrase unha parte importante dos personaxes que xogaron un papel destacado na Historia das Matemáticas. Devandita historia non se pode separar da Historia da Humanidade, xa que logo, os protagonistas son matemáticos e matemáticas, que á vez eran membros da súa comunidade e que formaron parte dela como persoas, no privado e no público. Porlles cara e coñecelos un pouco máis é o noso principal obxectivo. En definitiva, mostrar o rostro humano das Matemáticas.


EQUIPO:

Raúl Ibáñez Torres, Santiago Fernández Fernández, Pedro M. González Urbaneja, Vicente Meavilla Seguí, Fco. Javier Peralta Coronado, Antonio Pérez Sanz, Adela Salvador Alcaide.

DEBUXANTES:

Enrique Morente Luque, Gerardo Basabe Pérez de Viñaspre.

Santiago Fernández Fernández
Pedro M. González Urbaneja
Raúl Ibáñez Torres
Santiago Fernández Fernández
Pedro M. González Urbaneja
Raúl Ibáñez Torres
Vicente Meavilla Seguí
Fco. Javier Peralta Coronado
Antonio Pérez Sanz
Vicente Meavilla Seguí
Fco. Javier Peralta Coronado
Antonio Pérez Sanz
Adela Salvador Alcaide
Enrique Morente Luque
Gerardo Basabe Pérez de Viñaspre
Adela Salvador Alcaide
Enrique Morente Luque
Gerardo Basabe Pérez de Viñaspre

ÍNDICE DA EXPOSICIÓN


































Matemáticos españois:







PITÁGORAS (c.a. 585 - 500 a.C.)

Pitágoras

Pitágoras é o matemático máis coñecido e un personaxe moi soado e apaixonante na historia das ideas. Filósofo, matemático, sabio, investigador, naturalista, aventureiro, místico, teólogo, profeta, pero ante todo mestre. Ademais de ser o principal responsable da orixe en Grecia da Matemática racional a través da demostración, Pitágoras é indutor de boa parte dos elementos culturais que ao longo do tempo forxaron o pensamento. Como reitor dunha comunidade que facía da paixón polo coñecemento o móbil principal da existencia e sentido da vida, Pitágoras cuñou os termos Filosofía ("amor á sabedoría") e Matemática ("o que se coñece, o que se aprende") para describir unha actividade intelectual que vinculaba armoniosamente Ciencia, Filosofía, Matemática, Música e Cosmoloxía.

A frase pitagórica "o número é a esencia de todas as cousas" é o antecedente de "a natureza está escrita con caracteres matemáticos" de Galileo e o fundamento filosófico-aritmético da dixitalización informática actual.

Pitágoras descubriu de forma empírica a base aritmética da Música e ideou a primixenia cosmoloxía non xeocéntrica. Realizou a primeira clasificación dos números e estudou os números perfectos, amigos e poligonais. En xeometría atribúenselle moitos dos teoremas elementais escolares sobre triángulos, polígonos, poliedros, rectas paralelas, círculos, esferas, sección áurea, etc., resultados que nutren unha gran parte dos Elementos de Euclides.

Pero sen dúbida o máis famoso é o chamado Teorema de Pitágoras, a relación matemática que máis recordamos da escola; a máis importante, útil e popular; a fonte de multitude de relacións métricas, a que máis nomes e probas recibiu, a de maior valor práctico, teórico e didáctico.

Como filósofo do número, Pitágoras realiza o milagre grego en Matemáticas, crea as raíces da Filosofía e da Matemática e sitúase no limiar do pensamento racional como berce do saber e do coñecemento.

--------------------------------------

Unha demostración do Teorema de Pitágoras.

demostración Pitágoras


EUCLIDES  (ca. 325 - 265 a.C.)

Euclides

A Los Elementos de Euclides, o máis antigo, importante e famoso libro xeométrico, chámaselle tesouro matemático da humanidade, Biblia platónica da Matemática e cima do pensamento matemático. Ao seu autor descríbeselle como sabio santo, modesto e amable, pero segundo as lendas, non exento de ironía. A un alumno que lle preguntou para que servía estudar Xeometría deulle unhas moedas xa que debía gañar algo material do que aprendía; e a unha pregunta do rei Ptolomeo de Alexandría sobre se tiña algún privilexio no estudo da Xeometría, contestoulle que non había camiño real para esta ciencia.

Los Elementos son un corpus xeométrico que compila de forma sistemática e enciclopédica a Xeometría grega elemental nun estilo axiomático-deductivo de exposición e demostración que ordena nunha secuencia xerárquica lóxica os resultados xeométricos de Tales, Pitágoras, Hipócrates, Demócrito, Eudoxo e Teeteto, na forma definitiva que debía estruturar a Matemática grega tras a solución platónica á crise de fundamentos producida polos inconmensurables. A obra componse de 13 libros, organizados en 465 proposicións, 23 definicións, 5 postulados e 5 axiomas. Os Libros I, II, III e IV estudan as propiedades básicas de figuras rectilíneas e circulares. O V expón a Teoría de la Proporción que resolve a crise do inconmensurable. O VI aplica esa teoría ao estudo das figuras semellantes. Os Libros VII, VIII e IX tratan das propiedades dos números enteiros e a divisibilidade. O X introduce o Método de Exhaución e clasifica os segmentos inconmensurables. Os Libros XI e XII estudan a xeometría de sólidos e aplican o Método de Exhaución ao cálculo da área do círculo e volumes de prismas e pirámides. O XIII está dedicado aos poliedros regulares.

Euclides é un gran mestre de autoridade indiscutida e Los Elementos o núcleo central da Matemática elemental, un maxistral Libro de Texto que malgasta enxeño, lóxica, rigor, exactitude, certeza, beleza, coherencia, elegancia e didáctica. É o principal vehículo de transmisión do saber matemático primario ao longo da Historia da Ciencia e da Educación e a fonte secular da Matemática escolar básica.

--------------------------------------

Ao final do Libro XIII de Los Elementos, Euclides acha a razón da aresta de cada poliedro platónico ao radio R da esfera circunscrita.

(Debuxos de Leonardo da Vinci dos poliedros platónicos baleiros –Tetraedro, Octaedro, Hexaedro, Icosaedro e Dodecaedro– deseñados para ilustrar a obra de Luca Pacioli La Divina Proporción. Venecia, 1509.)

ARQUÍMEDES  (ca. 287 - 212 a.C.)

ARQUÍMEDES

Arquímedes é un dos sabios máis eminentes e o primeiro enxeñeiro da antigüidade. Unha extensa tradición histórico-literaria, entre a lírica e a épica, describe a súa inefable imaxinación como artífice de numerosos inventos e máquinas, ao servizo da comunidade, que segundo a fantasía popular desafiaban as leis da natureza, e entre eles os enxeños militares (pancas, poleas, catapultas, engrenaxes, espellos ustorios,…), aplicados na defensa de Siracusa na que o sabio entregou a súa vida a un soldado romano mentres ensimesmado resolvía un problema xeométrico.

Arquímedes asóciase aos Principios da Estática e a Hidrostática, coas famosas anécdotas "dádeme un punto de apoio e levantarei o mundo" e o "Eureka" ("atopeino") berro co que o sabio sae espido dunha bañeira cara á súa casa entusiasmado por descubrir o principio.

En Matemáticas recoñéceselle como o máis orixinal e fecundo xeómetra grego, ao magnificar de forma colosal a Matemática dos Elementos de Euclides e conxugar á perfección a intuición do descubrimento co virtuosismo da demostración. Xa que o seu método mecánico de investigación apunta cara aos infinitesimais das cuadraturas do século XVII que conducen ao Cálculo de Newton e Leibniz, mentres que o seu método demostrativo de exhaución apunta cara á aritmética dos límites que fundamenta a Análise moderna no século XIX, a conxunción de ambos os métodos, un heurístico e empírico, outro rigoroso e apodíctico, sitúa a Arquímedes nas orixes do Cálculo Integral.

O legado de Arquímedes cargado de xenio e enxeño, cun estilo singular que aúna Xeometría e Mecánica, Ciencia e Técnica, emerxe no Renacemento como matriz da nova ciencia. A súa fabulosa obra, pródiga en resultados asombrosos e modelo de rigor, inicia unha concepción matemático experimental, raíz da tradición científica da Filosofía Natural (e a ulterior Física Matemática), que retomada por Leonardo, Galileo e Newton, funda as bases da revolución científica do século XVII creando un sólido punto de partida para a nova Física e o Cálculo Infinitesimal.

Arquímedes é o primeiro dos egrexios titáns sobre cuxo fértil espírito alzáronse outros xigantes para albiscar a senda cara ao soberbio progreso científico e tecnolóxico da modernidade.

--------------------------------------

Os volumes dun cono, unha semiesfera e un cilindro da mesma altura e radio están na razón 1: 2: 3 (Arquímedes: Sobre la Esfera y el Cilindro, I.34, Corolario).

volúmenes


APOLONIO  (ca. 262 - 190 a.C.)

Apolonio

Apolonio, co seu virtuosismo xeométrico, foi chamado "o gran xeómetra da forma". Constitúe con Euclides –o gran mestre– e Arquímedes "o gran xeómetra da medida" o triunvirato matemático alexandrino que gobernou a Xeometría grega.

Apolonio estudou cos discípulos de Euclides e chegou a ser tesoureiro xeral do rei. Segundo Pappus tiña un carácter iracundo e envexoso que escarnecía e mortificaba aos seus colegas. Era un xenio de mal xenio que, aínda que máis novo, tivo certa rivalidade con Arquímedes.

Na máis importante das súas obras: Las Cónicas -en oito libros, conservados sete-, con beleza e mestría sen par, eleva o estudo (de orixe platónico) das curvas de segunda orde a unha perfección definitiva. A obra de Apolonio contén moitas trazas que anticipan aspectos das Xeometrías Analíticas de Fermat e Descartes. Empezando no Libro I coa súa construción a través dun único cono, Apolonio cuña con significado os nomes de Elipse, Parábola e Hipérbole –procedentes da linguaxe pitagórica da Aplicación das Áreas– ao obter as cónicas mediante relacións de áreas e lonxitudes, en forma de proporción, que daban retóricamente a propiedade característica da curva, que no devir xeométrico Fermat convertería na propiedade específica da curva, definida pola súa ecuación. Obviar toda referencia ao como xerador, Apolonio considera certas liñas de referencia –diámetros conxugados ou diámetro-tanxente–, que xogando un papel de coordenadas, asocia á curva, de modo que mediante Álxebra retórica expresa en función desas liñas as propiedades xeométricas da curva equivalentes á súa definición como lugar xeométrico. Cun instrumento parello ás coordenadas, Apolonio descubriu os puntos e as rectas notables das cónicas e describiu case todas as súas propiedades importantes. O libro II estuda as asíntotas da hipérbole. O III as propiedades das tanxentes e dos focos que permiten trazar as curvas por composición de movementos e serven para definilas como lugares xeométricos. O IV estuda a intersección de cónicas. O V estuda os segmentos máximos e mínimos -as rectas normais-. O VI dedícase á igualdade e semellanza de cónicas. O VII estuda relacións métricas sobre diámetros conxugados.

A obra de Apolonio ten unha categoría cósmica; contén o núcleo xeométrico da mecánica celeste que desenvolve Kepler nas leis planetarias e Newton coa gravitación universal.

--------------------------------------

Construcción de Apolonio das tres seccións cónicas mediante un cono único, variando a inclinación do plano que corta ao cono.

tres secciones cónicas
Parábola. O plano de corte é paralelo a unha soa generatriz: y2 = lx
Elipse. O plano de corte non é paralelo a ningunha generatriz: y2 = lx – (b2/a2) · x2
Hipérbola. O plano de corte é paralelo a dous dos seus generatrices: y2 = lx + (b2/a2) · x2

HIPATIA (¿? - 415)

Hipatia

O nome de Hipatia significa a máis grande. A lenda de Hipatia de Alexandría móstranos a unha moza, virxe e bela, matemática e filósofa, cuxa morte violenta marca un punto de inflexión entre a cultura do razoamento grego e o escurantismo do mundo medieval.

Como ocorre con todas as biografías dos matemáticos (e matemáticas) da antigüidade, sábese pouco da súa vida, e da súa obra coñécese só unha pequena parte. Non se coñece cando naceu Hipatia pero se sabe que morreu en marzo do 415. Viviu durante a época do Imperio Romano en Alexandría, aínda que pola súa formación podemos considerar que era grega, pola localización de Alexandría, exipcia e pola época, romana.

O pai de Hipatia, Teón, foi tamén un ilustre matemático que supervisou a educación da súa filla e, cun espírito especialmente aberto para a súa época, permitiu que desenvolvese os seus dotes excepcionais e convertésese nunha astrónoma, filósofa e matemática.

O dato mellor coñecido na vida de Hipatia é a súa morte. Na coresma, en marzo do 415 foi asasinada. Un grupo de cristiáns, exaltados, atopárona no centro de Alexandría, "arrincárona do seu carruaxe; deixárona totalmente espida; lle tallaron a pel e as carnes, ata que o alento deixou o seu corpo; descortizaron o seu corpo...". Os asasinos de Hipatia non foron castigados.

Pero esta notoriedade debida á súa tráxica morte, fixo que se perdan de vista os seus logros intelectuais e a súa auténtica biografía. Ensinou Matemáticas, Astronomía e Filosofía. Foi recordada como unha gran mestra e admirada pola magnitude dos seus coñecementos.

Dela díxose: "Foi a última científica pagá do mundo antigo, e a súa morte coincidiu cos últimos anos do Imperio romano" e "chegou a simbolizar o fin da ciencia antiga".

Comentou as grandes obras da matemática grega como: a Aritmética de Diofanto, (considérase que é a máis antiga das copias que se conservan), Las Cónicas de Apolonio, o libro III do Almagesto de Tolomeo, probablemente comentase xunto ao seu pai, os Elementos de Euclides e o resto do Almagesto. Escribiu un traballo titulado El Canón Astronómico. Construíu instrumentos científicos como o astrolabio e o hidroscopio.

--------------------------------------

Imaxe dun astrolabio (duas caras).

astrolabio


MOHAMED IBN MUSA AL-KHOWARIZMI (s. IX)

AL-KHOWARIZMI

Do matemático árabe Mohamed ibn Musa ao-Khowarizmi sábese que viviu durante o reinado do califa ao-Mamun (813 - 833) e que foi un dos científicos que traballaron na "Casa da Sabedoría" de Bagdad. Aínda que os datos biográficos sexan escasos, as súas contribucións científicas, contidas en cinco tratados dedicados á aritmética, álxebra, astronomía, xeografía e calendario, respectivamente, son dun interese considerable.

A palabra " álxebra", coa que hoxe en día se designa unha das ramas das Matemáticas, provén do termo al-jabr que aparece no título da súa obra máis importante Hisab al-jabr wa al-muqabala, dedicada á resolución alxébrica de problemas da vida cotiá (resolución de triángulos, repartición de herdanzas, etc.).

Nos seus cálculos al-Khowarizmi utilizou tres clases de “números”: as raíces (x), os cadrados (x2) e os números. Con este material, estudou seis tipos de ecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita.

1- Cadrados iguais a raíces (ax2 = bx).
2- Cadrados iguais a números (ax2 = c).
3- Raíces iguais a números (bx = c).
4- Cadrados e raíces iguais a números (ax2 + bx = c).
5- Cadrados e números iguais a raíces (ax2 + c = bx).
6- Raíces e números iguais a cuadrados (bx + c = ax2).

Advirtamos que os matemáticos árabes medievais traballaron con ecuacións de coeficientes positivos, non admitiron as solucións negativas nin a raíz cero, e non dispuxeron dun simbolismo alxébrico como o actual.

Para resolver unha ecuación calquera de primeiro ou segundo grao había que reducila a un dos seis tipos anteriores. Ademais, o coeficiente do termo cadrático nas ecuacións de segundo grao debía ser 1.

--------------------------------------

Vexamos como resolveu al-Khowarizmi a ecuación x2 + 10x = 39

(1) Representou o termo cuadrático por un cadrado de lado x.

cuadrado de lado x

(2) Acoplou catro rectángulos de dimensións x e 10/4 sobre os lados.

cuadrado de lado x y cuatro rectángulos

(3) En cada esquina da “cruz” anterior colocou un cadrado de lado 10/4 = 5/2, obtendo un cadrado de lado x + 5 e área 64 = 39 + 25.

cuadrado de lado x + 5

Polo tanto, (x + 5)2 = 64 ⇒ x + 5 = √64 ⇒ x = 8 – 5 = 3.


LEONARDO DE PISA (FIBONACCI) (ca. 1175 - 1250)

FIBONACCI

O matemático máis notable e produtivo de toda a Idade Media foi Leonardo de Pisa, coñecido tamén como Leonardo Pisano e "Fibonacci".

En 1192, o pai de Leonardo foi nomeado director dunha compañía comercial de Bugia (Alxeria) e nesta cidade Fibonacci recibiu os ensinos dun mestre árabe e aprendeu a calcular cos numerais indo-arábigos, que se usan na actualidade. Leonardo viaxou por Exipto, Siria, Grecia, Sicilia e polo sur de Francia, relacionándose con eruditos e estudosos das Matemáticas.

En 1200 Fibonacci regresou á súa Pisa natal e escribiu diversas obras de contido matemático, das que só se conservaron as seguintes: Liber Abaci (1202), Practica geometriae (1220), Flos (1225), Carta a Teodoro e Liber quadratorum (1225).

No Liber Abaci, Leonardo de Pisa deu un tratamento satisfactorio á Aritmética e á Álxebra. Ao longo dos quince capítulos do libro, móstrase como nomear e escribir os números no sistema indo-arábigo; desenvólvense métodos de cálculo con números naturais e fraccións; extráense raíces cadradas e cúbicas; obtéñense as solucións de ecuacións lineais e cuadráticas; resólvense problemas de troques, compañías, aligación, etc., e estúdanse cuestións prácticas de xeometría. Neste libro proponse o problema seguinte:

Cantas parellas de coellos produciranse nun ano, a partir dunha parella, se cada mes calquera parella procrea outra, que se reproduce á súa vez desde o segundo mes?

A resolución da cuestión anterior conduce á famosa sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... na que cada termo, a partir do segundo, é igual á suma dos dous anteriores.

Aínda que poida parecer estraño, atopamos a sucesión de Fibonacci na disposición helicoidal das follas no talo (filotaxia), nalgunhas inflorescencias das flores compostas, nunha fonte deseñada polo matemático e escultor norteamericano Helaman Ferguson, nunha cheminea da cidade finlandesa de Turku, en dúas esculturas do australiano Andrew Rogers localizadas en Xerusalén e no deserto de Arava (Israel), ...

--------------------------------------

Meses…

Fibonacci rabbits

Número de parellas de coellos…


NICOLÁS FONTANA (TARTAGLIA) (ca. 1499 - 1557)

GERÓNIMO CARDANO (1501 - 1576)

TARTAGLIA
CARDANO

Nicolás Fontana naceu en Brescia (Italia). En 1512, durante a toma de Brescia polo exército francés, o seu pai morreu e Nicolás recibiu unha coitelada que lle afectou a mandíbula e o padal. Esta ferida ocasionoulle unha especie de tartamudez, que lle valeu o alcume de "Tartaglia" [= tartamudo]. Nicolás aprendeu a ler e a escribir por se mesmo e tamén foi autodidacta na súa aprendizaxe das ciencias físicas e matemáticas. Desde moi novo ensinou matemáticas en diversas cidades italianas.

A principal achega de Tartaglia ás matemáticas foi a resolución da ecuación de terceiro grao. O procedemento orixinal permaneceu inédito ata que Xerónimo Cardano o publicou no seu Ars Magna, sen o consentimento do autor. Este feito provocou que, ao ano seguinte, Nicolás Fontana publicase algúns comentarios despectivos sobre Xerónimo que orixinaron unha polémica entre Tartaglia e Ludovico Ferrari (1522-1565), outro dos grandes matemáticos italianos do Renacemento.

Outro dos méritos de Nicolás foi o de escribir o mellor tratado de Aritmética publicado en Italia durante o século XVI, o General trattato de numeri et misure, dividido en seis partes. As dúas primeiras configuran un manual de aritmética e as catro últimas expoñen un gran número de proposicións relativas á Teoría de Números e presentan unha interesante colección de problemas e recreacións matemáticas.

Nun dos seus estudos, o tartamudo de Brescia refírese ao "triángulo aritmético", coñecido como "triángulo de Tartaglia", que permite determinar os coeficientes do desenvolvemento (a + b)n. Nicolás Fontana morreu en Venecia.

Xerónimo Cardano naceu en Pavía (Italia) o 24 de setembro. Foi fillo ilexítimo do avogado Fazio Cardano, que lle iniciou no estudo das matemáticas e lle permitiu que estudase medicina na Universidade de Pavía. De alí pasou á Universidade de Padua onde completou a súa formación. Por aquel entón, Cardano era un empedernido xogador de cartas e dados cuxos coñecementos sobre probabilidade permitíanlle vivir do xogo.

Xerónimo doutorouse en medicina o ano 1525 e solicitou o seu ingreso no Colexio de Médicos de Milán. Ao descubrirse que era fillo bastardo as portas da institución pecháronselle. No entanto, logo de varias tentativas, e debido á fama adquirida entre os seus pacientes, foi admitido en 1539.

En 1545 Cardano publicou a súa obra matemática máis importante, Ars Magna, o primeiro gran tratado en latín dedicado exclusivamente á Álxebra. Nel expoñense os métodos de resolución das ecuacións de terceiro e cuarto grao, realízanse cálculos con números complexos e preséntase un método para a resolución aproximada de ecuacións de calquera grao.

Ademais das súas contribucións ao Álxebra, escribiu sobre Aritmética, Astronomía, Hidrodinámica, Mecánica, Medicina, Xeoloxía, Criptografía e Probabilidade.

En 1570 foi encarcerado por herexe, dado que publicou un horóscopo sobre a vida de Cristo.

Cardano morreu en Roma o 21 de setembro de 1576. Crese que se suicidou para non contradicir unha previsión astrolóxica sobre a data da súa morte.

--------------------------------------

Utilizando o simbolismo alxébrico moderno, a fórmula de Tartaglia-Cardano que permite resolver a ecuación de terceiro grao  x3 + px + q = 0, na que se pode transformar calquera ecuación cúbica completa, é:

ecuación cúbica

(Se  ecuación< 0 estamos en presencia do “caso irreducible” cuxas solucións reais se deben calcular facendo intervir números complexos.)


RENÉ DESCARTES (1596 - 1650)

Descartes

René Descartes, o pai da Xeometría Analítica, naceu o 31 de marzo na localidade francesa de La Haye (hoxe Descartes, preto de Tours) e morreu o 11 de febreiro en Estocolmo. A súa familia posuía unha fortuna considerable que lle permitiu levar unha vida desafogada.

Aos vinte anos obtivo o Bacharelato e a Licenciatura en Leis. Desde os vinte e un anos ata os vinte e nove Descartes dedicouse a viaxar por Europa, alistándose nos exércitos de Mauricio Nassau e Maximiliano V de Baviera. Nesta época estudou Matemáticas e Física baixo a dirección do científico holandés Isaak Beeckman (1588-1637), alumno do matemático, enxeñeiro, musicólogo e politólogo belga Simon Stevin (1548-1620).

En 1625 regresou a Francia e, en París, pertenceu ao círculo científico do pai Marín Mersenne (1588-1648), antigo compañeiro no colexio xesuíta de La Flêche. Durante a súa estancia parisiense René levou unha vida pouco recomendable, dominada polo xogo, ata que se retirou á súa casa de Saint Germain e empezou un intenso traballo en Filosofía, Física e Matemáticas. En 1628 emigrou a Holanda onde permaneceu durante case vinte anos. En 1649 aceptou a invitación da raíña Cristina de Suecia e viaxou a Estocolmo.

Os coñecementos de Descartes foron enciclopédicos dado que, ademais da Filosofía, Física e Matemáticas, cultivou a Óptica, Química, Música, Mecánica, Anatomía, Embrioloxía, Medicina, Astronomía e Meteoroloxía. En matemáticas a súa obra capital foi La Géométrie que se publicou en 1637 como apéndice do seu famoso Discurso del Método. Nela sentou as bases da Xeometría Analítica, disciplina na que, aplicando a álxebra ao estudo da xeometría, calquera liña curva pódese expresar mediante unha ecuación.

Cóntase que a idea desta nova xeometría xurdiulle cando, contemplando o movemento dunha mosca no teito da súa habitación, pensou que a traxectoria do insecto podíase describir en función da súa distancia ás paredes adxacentes.

Con Descartes iniciouse a práctica de usar as últimas letras do alfabeto para as incógnitas e as primeiras para os parámetros. Ao mesmo tempo, o autor do Discurso del Método, afixo igualar a cero o primeiro membro de calquera ecuación.

--------------------------------------

Descrición alxébrica dunha curva.

Descripción algebraica de una curva


PIERRE DE FERMAT (1601 - 1665)

Fermat

Fermat foi un dos grandes xenios da cultura francesa, unha das figuras máis apaixonantes da Historia da Ciencia e un dos matemáticos máis eximios de todos os tempos. Con eminente erudición humanista e profundo coñecemento da antigüidade clásica, Fermat escribía con elegancia e fervor lírico versos en latín, francés e español. Pero a súa auténtica paixón, máis intensa aínda que a poesía, foron as Matemáticas –en plural, porque interveu de forma significativa en todos os campos: Xeometría clásica, Xeometría Analítica, Cálculo Diferencial e Integral, Probabilidade e Teoría de Números–. Fermat posuía un prodixioso saber sobre a Matemática grega. De Diofanto nace a súa inxente contribución ao nacemento e desenvolvemento da Teoría de Números –onde o seu nome vai asociado a un dos máis famosos problemas da Matemática, recentemente resolto–; de Apolonio e Pappus, máis á Álxebra renacentista de Vieta, xorde a súa Xeometría Analítica –o plano chamado Cartesiano con máis razón debería chamarse Plano Fermatiano–; e de ambas as influencias, en conexión cos traballos de Arquímedes, brotan numerosos artificios infinitesimais –diferenciais e integrais– que son as principais liñas directrices cara ao Cálculo Infinitesimal de Newton e Leibniz.

Fermat plasmou nalgúns manuscritos só unha parte dos seus xeniais descubrimentos e talvez por modestia ou por non converter unha apaixonada afección en profesión –era xurista–, refusou publicar. O esencial da súa obra está na súa inesgotable correspondencia cos científicos coetáneos. Nas suas brillantes epístolas dá mostras dunha sutil intelixencia sintética, que descobre, inventa, analiza, argumenta, debate e demostra con vehemente paixón. É case lendario que Fermat escribía as súas observacións e achados nas marxes dos libros da súa magnífica biblioteca de obras da Matemática grega onde atopaba a inspiración das súas ideas. Aquí reside o mítico atractivo que ten a figura de Fermat que ocupa un lugar preeminente na mente e no corazón de todos os matemáticos.

--------------------------------------

O último teorema de Fermat

Descubrín unha demostración
verdadeiramente marabillosa,
pero esta marxe é demasiado
estreita para contela
.
Xn + Yn ≠ Zn
para n>2
X, Y, Z
enteiros

A conxetura de Fermat, non demostrada ata 1995 por Andrew Wiles, foi un dos problemas máis célebres de toda a Historia da Matemática.


ISAAC NEWTON (1642 - 1727)

Newton

Newton estendeu o imperio de todas as ciencias mediante leis matemáticas que ensinaban a ler a natureza e o universo. Un consenso unánime sitúa ao sabio no cume da ciencia, como o máis grande entre os grandes.

Neno reflexivo e lector infatigable, que deseñaba enxeñosos xoguetes mecánicos e tomaba notas de canto observaba, Newton non tivo unha infancia feliz; creceu solitario, tímido e suspicaz e viviu sempre solteiro. Tivo que pagarse os estudos con servizos domésticos de porteiro e cociñeiro no colexio.

Con inxente capacidade de observación, concentración, reflexión, cálculo, estudo e traballo, Newton adquire unha sólida formación científica en múltiples teorías de Química, Física, Óptica, Matemática, … ás que en idade precoz xa dará un impulso definitivo– que iniciaran científicos anteriores, a quen considera xigantes sobre cuxos ombreiros se levantará para buscar un fío condutor e un programa que transforma os froitos da época na síntese coherente de grandes teorías unitarias. Así xorde a Gravitación Universal dos Principia –talvez o máis importante texto científico–, integración orgánica e ordenación matemática das doutrinas de Copérnico, Kepler e Galileo, baixo as tres leis fundamentais da dinámica que unifican as leis do movemento terrestre e celeste. Así aluma tamén o Cálculo Infinitesimal, separando a ganga xeométrica dos casos particulares de problemas de áreas e tanxentes dos grandes matemáticos (Arquímedes, Fermat, Pascal, Wallis, Barrow,…) para atopar o principio xeral e destilar un algoritmo de validez universal.

O Cálculo de Newton ten unha orientación cinemática; fluente é a cantidade que varía co tempo e fluxión a velocidade de cambio, e utiliza as series infinitas para estender o cálculo fluxional por derivación termo a termo. Na Integración, substitúe a concepción secular da área como suma infinita de infinitesimais pola razón de cambio da área respecto da abscisa, e calcula a área por antiderivación, sinalando, por vez primeira, o carácter inverso de cuadraturas e tanxentes.

Newton foi honrado con numerosas honras: presidente da Royal Society, membro do Parlamento Británico e Director da Casa da Moeda. Foi enterrado na abadía de Westminster entre os máis insignes personaxes ingleses.

--------------------------------------

Fragmento de la famosa Epistola Posterior

Fragmento da famosa Epistola Posterior (27/08/1676) que Newton escribe a Leibniz a través de Oldemburg, onde describe –inspirado na interpolación de Wallis– os pasos que lle conduciron ao descubrimento do seu primeiro resultado importante, a serie binomial, xeneralización a expoñentes fraccionarios do desenvolvemento do binomio (xa coñecido por Tartaglia, Cardano e Pascal), un instrumento algorítmico inseparable das súas investigacións sobre Cálculo Infinitesimal.


GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646 - 1716)

Leibniz

Leibniz é un sabio universal de espírito fáustico, eminente como xurista, filólogo, historiador, teólogo, poeta, inventor, diplomático, naturalista e físico; egrexio en todas as ramas do saber, sobre todo en Filosofía e Matemáticas.

Con inusitada capacidade para traballar en todo lugar, momento e condición, Leibniz axuntaba lectura, pensamento e escritura nunha vida errabunda, plena de actividade social, na que o seu talento excepcional, carácter afable e optimista, don de xentes e poliglotía relacionárono cos personaxes máis ilustres de Europa.

A Filosofía natural lévalle a estudar Matemáticas. Baixo a orientación de Huygens le con fascinación aos grandes matemáticos do século XVII e alcanza como autodidacta unha gran erudición. Con Fermat, Descartes e Pascal alcanza un éxtase mental.

Leibniz perseguiu a idea de Lulio dunha linguaxe simbólica universal –a Álxebra da Lóxica– para expresar todo pensamento sen ambigüidade e resolver por cálculo lóxico toda polémica ou contencioso. Iso é o antecedente da Lóxica Matemática de Boole e Russell.

Como artífice de notacións definitivas, Leibniz crea un universo matemático onde símbolos e termos son o soporte de conceptos e métodos. Destacan os índices como números indicando posición, que aplicou con xenio á Combinatoria, a famosas series infinitas e á idea de Determinante. Pero foi no Cálculo Infinitesimal onde Leibniz, xunto con Newton, deixou unha pegada eterna, ao reducir a inxente casuística anterior de técnicas para problemas xeométricos específicos a un cálculo operacional que unifica os métodos e resolve de modo uniforme os problemas con eficaces algoritmos universais independentes da estrutura xeométrica. A tanxente a unha curva depende da razón entre as diferenzas infinitesimais de ordenadas e abscisas, e a área depende da suma dos rectángulos infinitesimais que a compón. O carácter inverso de suma e diferenza descobre o vínculo entre cuadratura e tanxente e mediante o triángulo característico de Pascal e Barrow reduce a cuadratura a unha antiderivación, con transformacións operacionais equivalentes á integración por partes e cambio de variable.

A amplitude intelectual de Leibniz podería proceder de moitas cabezas e o que fixo en cada campo do saber podía encher toda a vida dun sabio.

--------------------------------------

O Triangulo característico ou diferencial de Leibniz BCD.

Triangulo característico o diferencial de Leibniz

Para cada punto T da curva, Leibniz considera os tres triángulos rectángulos: BCD (chamado característico), EFT e AET, de cuxa semellanza entre eles obterá importantes relacións, que ao considerar os lados de BCD como infinitesimais, deducirá os principais resultados sobre tanxentes, cuadraturas e rectificación de curvas.


MADAME DE CHÂTELET (1706 - 1749)

MADAME DE CHÂTELET

Gabrielle Émilie de Breteuil, marquesa de Châtelet era unha dama da alta aristocracia francesa que facilmente podía vivir unha vida inmersa nos praceres superficiais, e no entanto foi unha activa participante nos acontecementos científicos que fan da súa época, o século das luces, un período excitante. Nos seus salóns, ademais de discutir de teatro, literatura, música, filosofía... polemizábase sobre os últimos acontecementos científicos.

Un cráter do planeta Venus leva o nome de Châtelet na súa honra. O 17 de decembro de 1706 naceu Madame de Châtelet, en Francia, durante o reinado de Luís XIV, e puxéronlle o nome de Gabrielle-Émilie Le Tonnelier de Breteuil. Émilie desde a infancia tivo o desexo de saber e fixo todos os esforzos para conseguilo. Sentía curiosidade por todo, e todo queríao comprender. Aos dezanove anos casou co marqués de Châtelet-Lamon. O 6 de maio de 1734 Voltaire afastouse de París, para fuxir da xustiza e refuxiouse no castelo de Cirey-Blaise, propiedade do marqués de Châtelet. Émilie decidiu ir vivir alí en 1735.

Estudou a Descartes, comprendendo as relacións entre Metafísica e Ciencia, por iso mantivo durante toda a súa vida a esixencia dun pensamento claro e metódico, dominado pola razón.

Mme. de Châtelet, divulgou os conceptos do Cálculo Diferencial e Integral no seu libro Las instituciones de la física, obra en tres volumes publicada en 1740 que foi escrita para que o seu fillo puidese comprender a Física. Non existía ningún libro en francés de Física que puidese servir para instruír aos mozos, e consideraba que era unha disciplina indispensable para comprender o mundo. No prólogo, dirixíndose ao seu fillo, comentaba as razóns que a levaron a escribir o libro, e onde mostraba a súa paixón polo coñecemento e o estudo, á vez que criticaba a ignorancia, tan común entre as xentes de rango.

Cara a 1745 comezou a traducir os Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de Newton do latín ao francés, con extensos e válidos comentarios e suplementos que facilitaban moito a comprensión. Con este traballo propagou o determinismo científico de Newton desde Inglaterra á Europa continental. Cando morreu Mme. de Châtelet en 1749 xa estaba terminada a súa tradución, que se publicou finalmente en 1759, cun eloxioso prefacio de Voltaire.

--------------------------------------

Imaxes do libro "Las instituciones de la física" (1740) de Madame de Châtelet.


LEONHARD EULER (1707 - 1783)

Euler

Leonhard Euler naceu en Basilea en 1707, o seu pai, pastor calvinista, inscribiuno na universidade de Basilea para cursar estudos de teoloxía, humanidades clásicas e linguas orientais, pero o seu interese enfocouse cara ás matemáticas. Tanto que conseguiu recibir unhas clases particulares do gran matemático Johann Bernoulli, quen recoñeceu desde o principio o gran talento do mozo. Con 19 anos publica a súa primeira memoria científica, que trataba sobre a distribución óptima de mastros e velas nos barcos, que presentou á Academia de París, a pesar de que Euler, non vira un barco de vela na súa vida. Nesta ocasión non obtivo o premio que concedía a Academia, tan só unha mención honorífica. Pero a Academia acabaría rendida aos méritos de Leonhard concedéndolle ata doce premios ao longo da súa vida.

A súa vida científica repártese entre San Petersburgo e Berlín. A pluma de Euler durante os 14 anos que vai durar a súa primeira estancia en San Petersburgo non vai ter nin un día de descanso. Neses anos publicará máis de 100 memorias e artigos sobre os temas máis diversos. A última etapa da súa vida, completamente cego, foi aínda máis produtiva.

A súa figura faise xigantesca cando nos mergullamos en calquera rama das matemáticas. A cantidade e a importancia dos seus descubrimentos fannos dubidar ás veces que poidan ser obra dunha soa persoa, non en balde o cualificaron como "o matemático máis prolífico de todos os tempos". Ao longo da súa vida publicou máis de 500 traballos, entre libros e artigos, alcanzando con publicacións póstumas a cifra de 886 traballos.

Hoxe, en calquera camiño matemático que sigamos atoparémonos, con algún dos seus resultados: relación de Euler dos elementos dos poliedros, teoría de grafos, recta de Euler, constante de Euler, funcións, logaritmos, variable complexa... E se non aparece algún dos seus resultados compartiremos con el, ignorándoo moitas veces, algunha das súas omnipresentes notacións: f(x), e, π, i, ... De feito Euler está presente, coma se dunha chiscadela da natureza se tratase, na relación máis fermosa das matemáticas; unha relación que liga de forma sutil as cinco constantes numéricas universais máis populares, os números 0, 1, π, e, i,

Relación de Euler

De feito Euler está presente, coma se dunha chiscadela da natureza se tratase, na relación máis fermosa das matemáticas; unha relación que liga de forma sutil as cinco constantes numéricas universais máis populares, os números.

--------------------------------------

Fórmula de Euler.

En calquera poliedro, a fórmula de Euler indícanos que se C representa o número de caras do poliedro, A representa o número de arestas e V representa o número de vértices do poliedro entón cúmprese sempre a seguinte relación:

poliedros


JOSEPH LOUIS LAGRANGE (1736 - 1813)

Lagrange

Naceu en Turín, a capital do ducado de Saboia. Un dos máis notables matemáticos franceses era italiano. O seu bisavó parisiense, capitán de cabalería foi asignado a Turín onde se estableceu a familia Lagrange.

Estudou na Universidade de Turín e estaba condenado a seguir a carreira militar do seu pai, pero por fortuna para as Matemáticas, os negocios ruinosos deste obrigáronlle a axudar ao mantemento da familia. Aos 17 anos xa daba clases de Matemáticas na Escola de Artillería de Turín. Aos 19 era nomeado profesor titular da mesma. Xunto aos seus alumnos creou a Academia de Ciencias de Turín e a súa revista Miscellanea turinensia publicou moitos dos seus primeiros traballos.

Lagrange, con só 28 anos gaña o Premio da Academia de Ciencias de París, cun traballo explicando a libración da Lúa, o seu movemento de bambeo. Ao longo da súa vida gañaría varios premios máis polos seus traballos en mecánica celeste; en particular, en 1766 sobre o problema dos tres corpos, que máis tarde se aplicou á teoría do movemento dos satélites de Xúpiter, coñecidos como os Troianos.

Federico, O Grande invitouno a ocupar a praza de Euler na Academia de Berlín cando este regresou a San Petersburgo. Á morte de Federico, foi invitado por Luís XVI a París onde permaneceu desde 1787 ata a súa morte. Foi profesor da École Normale e desde 1797 da École Polytechnique. Foi un dos membros da Comisión que creou o novo sistema de pesas e medidas, o sistema métrico decimal.

As súas obras abarcan todas as ramas das matemáticas: Xeometría, Teoría de Ecuacións Diferenciais, Cálculo de Variacións, Teoría de Funcións Analíticas, Álxebra, Teoría de Números, Mecánica, Astronomía. É xunto a Euler, o fundador do Cálculo de Variacións. Da súa obra cume, a Mecánica Analítica, publicada en 1788, Hamilton chegou a afirmar: "Un poema científico escrito polo Shakespeare das Matemáticas"

En pleno vórtice revolucionario, a pesar do seu carácter introvertido e tranquilo, Lagrange chegou a ser nomeado Presidente da Sección de Ciencias do Instituto de Francia creado en 1793. Na etapa napoleónica recibiu todas as honras posibles: foi senador, outorgáronlle a Lexión de Honra e foi nomeado Conde do Imperio e á súa morte foi sepultado, como os heroes, no Panteón de París.

--------------------------------------

Teorema do valor medio ou de Lagrange.

función

Dada calquera función y = f(x) continua en [a , b] y diferenciable no intervalo aberto (a , b) entón existe polo menos un punto c no intervalo (a , b) tal que a tanxente á curva en c é paralela á recta secante que une os puntos (a, f(a)) e (b, f(b)).

É dicir:
ecuación


SOPHIE GERMAIN (1776 - 1831)

Germain

Sophie Germain foi unha matemática autodidacta. Naceu o día 1 de Abril de 1776, en París nas últimas décadas do Século das Luces. Os cambios políticos e sociais que se producían en Francia durante a súa nenez determinaron que, desde moi pequena, considerase a Ciencia e especialmente as Matemáticas, como o estímulo intelectual que daba sentido e tranquilidade á súa existencia. En particular impresionoulle a lenda da morte de Arquímedes, polos soldados romanos, mentres estaba absorto nun problema de Xeometría. Quedou tan conmovida polo forte efecto da Matemática, capaz de facer esquecer a guerra, que decidiu dedicarse ao seu estudo.

Tiña 19 anos en 1795, cando se fundou a Escola Politécnica de París. Como as mulleres non eran admitidas (a Escola Politécnica non admitirá mulleres ata 1972) conseguiu facerse con apuntes dalgúns cursos, entre eles, o de Análise de Lagrange. Ao final do período lectivo os estudantes podían presentar as súas investigacións aos profesores, Sophie presentou un traballo asinándoo como Antoine-Auguste Le Blanc, un antigo alumno da escola. O traballo impresionou a Joseph Louis Lagrange (1736-1813) pola súa orixinalidade e quixo coñecer ao seu autor. Ao saber a súa verdadeira identidade, felicitouna persoalmente e predíxolle éxito como analista, animándoa desta forma a seguir estudando.

Os seus primeiros traballos en Teoría de Números coñecémolos a través da súa correspondencia con C. F. Gauss, co que mantiña oculta a súa identidade baixo o pseudónimo de Monsieur Le Blanc. O teorema que leva o seu nome foi o resultado máis importante, desde 1738 ata 1840, para demostrar o último teorema de Fermat, ademais permitiu demostrar a conxectura para n igual a 5.

Posteriormente as súas investigacións orientáronse á Teoría da Elasticidade e en 1816 conseguiu o Gran Premio das Ciencias Matemáticas que a Academia de Ciencias de París outorgaba ao mellor estudo que explicase mediante unha teoría matemática o comportamento das superficies elásticas (pretendíase explicar as experiencias de Ernst Chladni) e publicou varios libros sobre este tema.

Nos últimos anos da súa curta vida, ademais de dous traballos matemáticos, un sobre a Curvatura de Superficies e outro sobre Teoría de Números, escribiu un ensaio sobre filosofía da ciencia que Augusto Comte citou e eloxiou na súa obra.

--------------------------------------

Areas musicais... se se esparexe area nunha placa metálica e se lle fai vibrar con música, por exemplo un arco de violín, a area distribúese formando patróns xeométricos ordenados.

patrones


CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 - 1855)

Gauss

Naceu en Braunschweig (Alemaña), era fillo dunha familia humilde. Desde moi pequeno manifestou á vez os seus dotes matemáticos. Grazas ao seu xenio precoz logrou a protección do Duque Wilhelm Ferdinand o que lle permitiu realizar os seus estudos. En 1795 comeza os seus estudos de matemáticas na Universidade de Gotinga.

En 1796 demostra que o heptadecágono, o polígono regular de 17 lados, pódese construír con regra e compás, resolvendo de paso o problema clásico de que polígonos regulares poden construírse con regra e compás. A partir dese momento comeza a levar o seu Diario científico onde ao longo de moitos anos anotará os seus resultados máis importantes. Entre os 19 e os 21 anos escribiu a súa obra mestra Disquisitiones arithmeticae, publicado en 1801, que converteu a Teoría de Números, a Aritmética superior, nunha ciencia unificada e sistemática.

En 1801, utilizando o seu método de mínimos cadrados vai fixar a órbita de Ceres a partir das poucas observacións de Piazzi. En 1807 obtivo a cátedra de Astronomía na Universidade de Gotinga e a dirección do seu observatorio astronómico, permanecendo neses cargos ata o final da súa vida.

As achegas de Gauss na Matemática foron extraordinariamente amplas e en todas as ramas que traballou deixou unha pegada indeleble. Realizou investigacións en Álxebra, en 1799 realizou a primeira demostración do Teorema Fundamental da Álxebra, en Teoría de Números, Xeometría Diferencial (1827, Disquisitiones generales circa superficies curvas), Xeometría non Euclídea, Análise Matemática, Xeodesia (triangulación de Hannover), Astronomía Teórica (Theoria motus corporum coelestium), Teoría da Electricidade e o Magnetismo (Allgemeine Theorie Erdmagnetismus, 1839).

Logo da súa morte, por iniciativa do Rei de Hannover, cuñáronse moedas nas que se cualificaba a Gauss como Princeps mathematicorum (Príncipe dos matemáticos), apelativo que ata hoxe permanece vinculado ao seu nome. Como cita Sartorius von Waltershausen: "Gauss foi sinxelo e sen afectación desde a súa mocidade ata o día da súa morte. Un pequeno estudo, unha mesiña de traballo cun tapete verde, un pupitre pintado de branco, un estreito sofá, e, logo de cumprir os 70 anos, unha cadeira de brazos, unha lámpada con pantalla, unha alcoba fresca, alimentos sinxelos, unha bata e un gorro de veludo eran todas as súas necesidades".

--------------------------------------

A campá de Gauss.

campana de Gauss

Gauss é o pai da moderna teoría de erros.

Descubriu que a función de distribución dos erros és , a soada campá de Gauss.


AGUSTIN-LOUIS CAUCHY (1789 - 1857)

Cauchy

Nace en París co inicio da Revolución Francesa. Desde moi novo interésase polas Matemáticas, pero recibe previamente unha formación humanística (Laplace recomendaría que non se lle permitise antes abrir un libro de matemáticas nin escribir un simple número). Estuda enxeñería de camiños, aínda que traballa pouco tempo como enxeñeiro, pois a súa auténtica vocación son as Matemáticas (xa aos 17 anos resolvería importantes problemas xeométricos).

É católico acérrimo e firme partidario dos Borbóns, e en 1816 noméaselle membro da Academia de Ciencias de París ao ser expulsados dela os académicos republicanos. Dá clases nos centros científicos máis prestixiosos de París, pero en 1830, fiel ás súas crenzas, négase a prestar xuramento a L. Felipe de Orleáns, e exíliase ata 1838. Cando Carlos X volve ao poder, Cauchy é nomeado barón, e incorpórase aos seus anteriores postos. De saúde delicada, ideas conservadoras e non moi solidario, morre en Sceaux, tras recibir a unción de enfermos do Cardeal de París.

Cauchy é un matemático profundamente innovador. Fundamenta a análise sobre o concepto de límite, a partir do cal establece os de derivada, diferencial, integral definida –como o límite dunha suma–...; investiga a converxencia de sucesións e series…

A el débense os teoremas de existencia e unicidade das ecuacións diferenciais e en derivadas parciais segundo as súas condicións iniciais, aínda que o máis sobresaínte é a súa Teoría de Funcións de Variable Complexa. Ademais, fai achegas a case todos os campos da Matemática (Determinantes, Grupos de Permutacións, Teoría de Números, Xeometría...) e a algúns da Física (Elasticidade, Ondas, Dispersión e Polarización da Luz...).

É, detrás de Euler, o matemático máis prolífico, con ao redor de 800 traballos (o seu afán por producir máis que ninguén lle levou ata a publicar dúas veces, por erro, un mesmo artigo). Gran Premio da Academia Francesa e excelente profesor –acudían a escoitarlle de toda Europa–, Cauchy encarna o rigor matemático do século XIX. Moi rigoroso en Matemáticas... pero non tanto noutros aspectos. Afeccionado a coleccionar reloxos, ás veces foi enganado con falsificacións.

--------------------------------------

Integral de Cauchy

Integral de Cauchy


NIELS HENRIK ABEL (1802 - 1829)

Cauchy

Abel nace en Finnöy (Noruega). É o segundo de sete irmáns dunha familia culta, pero pobre, e ten que afrontar numerosas contrariedades ao longo da súa curta vida, como a prematura morte do seu pai, pastor protestante. É un ser enfermizo e fráxil, namoradeiro e simpático, que lle gusta o teatro, a música e a poesía, na que desexase expresar a súa melancolía.

Desde moi novo é considerado como un xenio matemático extraordinario. Pero non é un matemático serio e grave, senón romántico, tímido e agradable, capaz de desenvolver as súas ideas no medio da noite, logo dunha festa, ou de efectuar os seus cálculos cun xiz nos muros dun edificio.

O seu primeiro éxito importante é a demostración da imposibilidade de resolver por radicais a ecuación xeral de quinto grao. Tras iso, concédeselle unha bolsa por dous anos para que viaxe por Alemaña e Francia e contacte cos mellores matemáticos. En Berlín recibe a axuda de Crelle, pero o gran Gauss resúltalle completamente inaccesible.

Investiga acerca das funcións elípticas e recolle os seus descubrimentos nunha memoria que presenta á Academia de Ciencias de París, pero é tratado con displicencia, e Cauchy, encargado de avaliala, extravíaa. Logo da morte de Abel, a memoria é atopada e admirada, e concédeselle, xunto a Jacobi, o Gran Premio de Matemáticas da Academia. Tamén se ocupa do rigor na Análise, e fai importantes contribucións ao estudo da converxencia e a sumación de series, como a serie binómica.

Tras o seu periplo europeo regresa a Cristianía (Oslo), pobre e enfermo de tuberculose. Traballa como profesor substituto na súa universidade e no Nadal de 1828 viaxa en zorra para ver á súa noiva. A súa saúde empeora e falece o 6 de abril de 1829. Días despois sábese que lograra unha praza fixa de profesor na Universidade de Berlín.

Desaparece así, con 26 anos, un xenio romántico marcado pola traxedia; creador dunha matemática máis ousada, moderna e abstracta, con trazos de verdadeira poesía, dunha beleza sublime.

--------------------------------------

A ECUACIÓN XERAL DE QUINTO GRAO (OU SUPERIOR)
ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f = 0
NON É RESOLUBLE POR RADICAIS
Premio Abel

O Premio Abel, establecido en 2002 (bicentenario de su nacemento), podería ser o equivalente ao inexistente Nobel de Matemáticas.


EVARISTE GALOIS (1811 - 1832)

Galois

Evariste Galois naceu en Bourg-la-Reine (París), nunha familia republicana baixo o Imperio de Napoleón. Aos 15 anos descubriu as Matemáticas cos Eléments de géométrie de Legendre. Presentouse aos exames de ingreso da École Polytechnique sen ningunha preparación especial e non aprobou. Aos 17 anos publica o seu primeiro artigo na revista Annales de Mathématiques pures et appliquées onde publicaban matemáticos de recoñecido prestixio. En 1829 presentouse por segunda vez á École Polytechnique, e suspendeu tras enfrontarse ao tribunal. Ao final ingresaría na École Normale. En 1830 publicou os seus primeiros traballos sobre Álxebra, Análise, Resolución de Ecuacións e Teoría de Números no Bulletin des sciences mathématiques, astronomiques, physiques et chimiques, que apareceron xunto aos de grandes matemáticos como Chasles, Poisson e Cauchy.

Demostrou que unha ecuación xeral de grao superior a 4 non podería resolverse por medio de radicais, propondo as condicións que ten que cumprir unha ecuación de calquera grao para que se poida resolver por radicais. Nestas investigacións está o xerme da Teoría de Grupos (que hoxe serve de fundamento de campos tan diversos como a Aritmética, a Cristalografía, a Física de Partículas ou as solucións do cubo de Rubik). Con 18 anos, presentou unha memoria sobre a solubilidade das ecuacións á Academia de Ciencias. Cauchy, encargado da súa revisión, suxírelle unha redacción máis clara. Refixo a súa memoria en 1830, pero se perdeu entre os papeis de Fourier, o encargado de revisala, tras a súa morte. Preséntaa outra vez en 1831, pero Poisson dá un informe desfavorable.

En 1831, nun banquete de republicanos realizou un brinde contra o rei Luís Felipe I que lle levaría 1 mes ao cárcere, onde regresa outros 9 meses tras a celebración da toma da Bastilla. Alí desenvolveu o máis profundo da súa obra matemática. A consecuencia dunha epidemia de cólera é trasladado á casa de repouso de Sieur Faultrier onde coñece a Stephanie, a filla do médico. Un camarada republicano rétalle a duelo, aínda se ignora a razón, quizá a relación con Stephanie. A noite anterior ao duelo, no que morrería á idade de 20 anos, terminou os seus traballos e escribiu tres cartas aos seus amigos nas que lles envía as súas investigacións para que as fixesen chegar a Gauss e Jacobi. En 1843 Liouville comprobou que Galois resolvera o problema da quíntica de forma definitiva. Presentou estes traballos á Academia de Ciencias e publicounos xunto con dúas das memorias inéditas de Galois que asombrarían ao mundo científico.

--------------------------------------

A súa derradeira carta, escrita a noite antes da súa morte…

carta


BERNHARD RIEMANN (1826 - 1866)

Riemann

Bernhard Riemann naceu en 1826, en Breselenz, unha aldea do reino de Hannover, actualmente parte de Alemaña. Xa desde moi novo, demostrou os seus grandes dotes matemáticos, cóntase a seguinte anécdota respecto diso: cando acudiu á escola secundaria estableceu relación co director do Instituto o cal lle permitiu entrar na súa biblioteca privada, que estaba inzada de libros de matemáticas avanzadas. Riemann elixiu un groso libro de Legendre. Era un libro de nada menos que 859 páxinas. Riemann volveu ao cabo dunha semana dicindo que fora un gran agasallo: custoulle unha semana entendelo. Nese libro mencionábase un tema que lle apaixonaría o resto da súa vida: a misteriosa e fascinante distribución dos números primos.

Posteriormente matriculouse na Universidade de Gotinga para estudar Teoloxía e Filosofía como quixeran os seus pais, pero alí viuse atraído pola figura do sabio C. F. Gauss, que lle aconsellou ir á Universidade de Berlín para profundar aínda máis en Matemáticas.

A figura de Gauss foi crucial no devir intelectual de Riemann, baixo a súa tutela fixo a súa tese doutoral. Anos máis tarde,1854, Gauss tamén participou, como membro do tribunal, na disertación da defensa dunha memoria sobre Xeometría realizada por Riemann. Podemos dicir que posiblemente se trate dunha das mellores e máis profundas leccións científicas presentadas na historia da Ciencia. Versa sobre os fundamentos da Xeometría, nela xeneraliza a Xeometría dos gregos, aquela que Euclides sintetizou nos seus Elementos. A súa contribución é tan importante que a unificación de todas as Xeometrías coñécese hoxe en día como Xeometría de Riemann e é básica para a comprender a Teoría da Relatividade.

En 1859 escribiu a súa única publicación sobre os números primos, o tema que lle cativase durante moitos anos. Nesa publicación aparece a famosa Hipótese de Riemann. Sete anos antes de morrer foi nomeado profesor extraordinario da Universidade de Gotinga. Foi un matemático excepcional. A súa particular visión das Matemáticas, unida ao seu interese pola Física e a Filosofía levoulle a penetrar en terreos descoñecidos no seu tempo. Guiado pola súa intuición e un perfeccionismo extremo, marcou o camiño a seguir para moitos matemáticos.

--------------------------------------

O quinto postulado de Euclídes e as xeometrías non euclídeas.

Por un punto P exterior a unha “recta” L ...

Plano (curvatura 0)
Esfera (curvatura 1)
Pseudo-esfera (curvatura -1)
imagenes
...pasa unha única “recta” paralela.
...non pasa ningunha paralela.
...pasan infinitas paralelas.

SONIA KOVALÉVSKAYA (1850 - 1891)

SONIA KOVALÉVSKAYA

Sonia Kovalévskaya foi unha matemática rusa do século XIX. O 15 de xaneiro de 1850 naceu en Moscova, Sofía Vassilíevna Korvin- Krukovskaya, á que familiarmente chamaron Sonia. Como en Rusia estaba prohibido o acceso das mulleres á universidade, as mozas atoparan unha forma moi curiosa para saír do país e poder estudar, convencer a un mozo, que compartise estas mesmas ideas a contraer un matrimonio de conveniencia. O elixido foi Vladimir Kovalevski. A voda celebrouse ese mesmo ano, 1868.

No outono de 1870 Sonia decidiu ir a Berlín para estudar con Karl Weierstrass (1815-1897), a quen consideraba "o pai da Análise Matemática". Como alí tampouco estaba permitido o acceso das mulleres ás actividades universitarias, dirixiuse directamente a Weierstrass para pedirlle clases particulares, que a admitiu como alumna particular dándolle clases gratuítas, durante os catro anos seguintes. En 1874 Weierstrass considerou que os traballos de Sonia eran suficientes para obter un doutoramento. Logo dunha enorme cantidade de xestións, a Universidade de Göttingen aceptou e Sonia presentou tres traballos de investigación. O seu primeiro traballo foi aceptado como tese doutoral e concedéuselle o grao de doutora "cum laude".

Sonia xa era doutora, con todo non atopaba traballo en ningunha universidade de Europa. O 11 de novembro de 1883, a proposta de Mittag- Leffler, foi aceptada como profesora na Universidade de Estocolmo.

As súas investigacións céntranse na Análise Matemática. Os tres traballos da súa tese son: i) Sobre a teoría de ecuacións en derivadas parciais. O seu nome pasou á historia polo Teorema de Cauchy-Kovaleskaya, que formaba parte del, sobre existencia e unicidade de solucións dunha ecuación en derivadas parciais. ii) Suplementos e observacións ás investigacións de Laplace sobre a forma dos aneis de Saturno. iii) Sobre a redución dunha determinada clase de integrais abelianas de terceira orde a integrais elípticas. Sonia estudou os casos nos que as integrais abelianas de terceira orde poden reducirse a integrais elípticas. Esta foi a súa especialización, polo que na súa época foi coñecida en toda Europa.

O seu maior éxito matemático foi a súa investigación sobre a rotación dun sólido ao redor dun punto fixo polo que obtivo o Premio Bordin da Academia de Ciencias de París, e máis tarde o premio da Academia de Ciencias de Suecia. O seu traballo póstumo, unha simplificación dun Teorema de Bruns.

--------------------------------------

Saturno

Saturno

Giroscopio Xiroscopio

HENRI POINCARÉ (1854 - 1912)

Poincaré

Jules Henri Poincaré naceu en Nancy (Francia) no seo dunha familia de clase media alta con membros relevantes na sociedade francesa. O mozo Henri destacou no liceo, sendo un excelente estudante en case todas as materias, aínda que mediocre en música e educación física. Tiña problemas coa vista e tendencia a estar distraído, mentres que sobresaíu pola súa memoria e a calidade dos seus escritos.

Tras graduarse na École Polytechnique en 1875, fíxoo en enxeñería de minas en 1879 e empezou a traballar de inspector no Corps de Mines, ao que estaría ligado para sempre, aínda que en 1879 obtivo o seu doutoramento en Matemáticas na Universidade de París, baixo a supervisión de Ch. Hermite, na que continuaría o seu traballo como matemático ata o seu temperán falecemento en 1912.

Co século XX chega a gran especialización dos matemáticos, mentres que Poincaré (xunto a Hilbert) é considerado o último matemático universal. Traballa en diferentes ramas da Ciencia: Ecuacións Diferenciais, Ecuacións en Derivadas Parciais, Funcións de Variable Complexa, Teoría de Funcións Abelianas, Topoloxía Alxébrica, Teoría de Números, Xeometría Alxébrica, Ecuacións Diofánticas, Mecánica Celeste, Teoría da Relatividade, Electromagnetismo, ... Tamén escribiu importantes obras de filosofía e divulgación científica, e colaborou con psicólogos no estudo do pensamento no proceso da investigación matemática.

No seu traballo Analisys situs (1895) Poincaré pon os cimentos dunha rama importante da Matemática Moderna, a Topoloxía Alxébrica. A ela pertence unha das conxecturas máis famosas da historia das Matemáticas (un dos 7 premios do milenio do Instituto Clay de Matemáticas), A Conxectura de Poincaré, cuxa resolución foi presentada á comunidade matemática en 2002 polo matemático ruso G. Perelman.

En 1887, o rei de Suecia inicia unha competición matemática para determinar a estabilidade do sistema solar (unha variación do problema dos tres corpos). Poincaré ofreceu unha solución pola que recibiu o premio, pero cando o traballo estaba a piques de ser publicado detectouse un erro e o traballo de Poincaré para dar solución ao erro pode considerarse o inicio da Teoría do Caos ("…pode suceder que pequenas diferenzas nas condicións iniciais dean lugar a outras moi grandes nos fenómenos finais…"). Poincaré contribuíu ao desenvolvemento das teorías de Lorentz e do "principio de relatividade", de maneira que se lle considera, non sen certa polémica, un dos inventores da Teoría da Relatividade Especial (de Einstein).

--------------------------------------

Para a topoloxía (coñecida popularmente como a “xeometría das láminas de goma”) a superficie dunha cunca de café é igual a un donuts (matemáticamente chamado «touro»), pero ambas son distintas á superficie dunha pelota (a esfera).

donuts-taza de café
esfera
donuts (touro)
cunca de café
pelota (esfera)

DAVID HILBERT (1862 - 1943)

 

Hilbert

Naceu preto de Königsberg, famosa por ser a cidade natal de Immanuel Kant. Estudou nas universidades de Königsberg e Berlín. Posteriormente foi profesor da Universidade de Gotinga desde 1895 ata 1930, idade na que se xubilou.

O traballo de Hilbert no campo das Matemáticas é moi amplo e de gran impacto. Dedicouse á Xeometría, a Análise, a Álxebra, a Lóxica... e ata a Física. Actualmente é recoñecido como un dos matemáticos máis influentes do século XIX e principios do XX. Durante os primeiros anos a Xeometría foi a súa gran paixón. Coa súa obra Fundamentos de Xeometría, publicada en 1899, sistematiza, con rigor lóxico formal, o saber xeométrico anterior, axiomatiza a Xeometría e abre novos camiños na fundamentación das Matemáticas.

É moi famosa a conferencia que deu no II Congreso Internacional de Matemáticas de París en 1900, na que propuña unha lista de 23 problemas que estaban sen resolver (algúns aínda o están). Recoñécese que esta é a recompilación de problemas abertos máis importante e de profundo impacto producida nunca por un único matemático. Entre os problemas propostos atópase a famosísima Hipótese de Riemann.

O ano 1920 propuxo de forma explícita un proxecto de investigación que acabou sendo coñecido como programa de Hilbert. Fronte aos problemas existentes nos fundamentos da Matemática a principios do século XX, o programa de Hilbert tiña como finalidade dar unha descrición axiomática completa das Matemáticas, a partir da cal calquera proposición matemática puidese ser demostrada ou refutada, mediante a aplicación da lóxica.

Hilbert e a súa universidade foron durante moitos anos referentes obrigados no mundo da investigación matemática, polas súas aulas desfilaron grandes personaxes do mundo da Ciencia. Coa subida ao poder dos nazis Hilbert sufriu moito e viu como eran expulsados e perseguidos a maioría de membros sobresalientes da súa universidade. Isto supuxo un duro golpe tanto para a Universidade como para o propio Hilbert.

Na súa tumba pódese ler o seu epitafio: Debemos saber, saberemos. Ironicamente, o día antes de que Hilbert pronunciase esta frase, o matemático checo K. Gödel presentaba a súa tese, que contiña o famoso Teorema de incompletitude, que se pode resumir na seguinte frase: hai cousas que sabemos que son certas, pero que non podemos probar.

--------------------------------------

A curva de Hilbert: esta curva, que pode describirse mediante un proceso iterativo, ten a curiosa propiedade de ser unha curva continua que pasa por todos os puntos do cadrado unidade.

curva de Hilbert


EMMY NOETHER (1882 - 1935)

Noether

Emmy Noether foi unha matemática alemá de orixe xudía e unha das personalidades matemáticas máis importantes do século XX. Moitas persoas por todo o mundo continúan o seu traballo en Álxebra.

O 23 de marzo de 1882 naceu en Erlangen, Baviera, Emmy Amalie Noether. Foi a única alumna na Universidade de Erlangen entre 984 estudantes. En 1903, foi a Göttingen e en 1904 a Erlangen e realizou os seus estudos de doutoramento, sobre a teoría de invariantes. En 1907 obtivo o grao de doutora "cum laude" coa memoria titulada: Sobre los sistemas completos de invariantes para las formas bicuadráticas ternarias, que foi publicada en 1908.

Sobre ela dixo Jean Dieudonné que era "a mellor matemática do seu tempo, e un dos mellores matemáticos (home ou muller) do século XX". Na Sociedade Matemática de Moscova, o seu amigo Pavel Sergeevich Aleksandrov (1896-1982) recordábaa con este tributo: "Emmy Noether foi a máis grande das mulleres matemáticas, unha gran científica, magnífica profesora e unha inesquecible persoa".

Mediante a súa primeira especialización sobre invariantes alxébricos conseguiu demostrar dous teoremas esenciais para a teoría da relatividade que permitiron resolver o problema da conservación da enerxía e son coñecidos polos físicos como "Teorema de Noether".

A súa achega máis importante á investigación matemática foron os seus resultados sobre a axiomatización e o desenvolvemento da teoría alxébrica de aneis, módulos, ideais, grupos con operadores, etc., levando o seu nome os aneis noetherianos, grupos noetherianos...

Na década dos anos vinte iniciou unha serie de investigacións que modificaron a Álxebra desde os seus fundamentos. As súas publicacións serían suficientes para valorar a súa decisiva contribución ás Matemáticas, pero hai que considerar, ademais, que nunca lle interesou moito publicar e sempre permitiu aos seus colegas e aos seus estudantes desenvolver resultados interesantes a partir das suxestións que ela lles facía.

--------------------------------------

Noether


VENTURA REYES PRÓSPER (1863 - 1922)

VENTURA REYES PRÓSPER

Ventura Reyes Prósper naceu en Castuera (Badaxoz). Estudou o Bacharelato en Murcia e a carreira de Ciencias Naturais na Universidade de Madrid. Doutorouse en 1885 coa tese titulada "Catálogo de las aves de España, Portugal e Islas Baleares".

En compañía do seu irmán Eduardo viaxou a Alemaña onde coñeceu aos matemáticos Félix Klein e F. Lindemann.

Dotado dunha gran facilidade para os idiomas (Reyes Prósper expresábase con fluidez en francés, inglés, alemán e italiano, e tiña sólidos coñecementos de latín, grego, ruso, sueco e noruegués), puido ler de primeira man os traballos publicados polos investigadores punteiros da súa época.

Don Ventura, home bondadoso e caritativo, foi catedrático de Historia Natural no Instituto Provincial de Teruel, de Matemáticas no Instituto de Segundo Ensino de Albacete, de Física nos Institutos de Xaén e Cuenca, de Física e Química e de Matemáticas no Instituto de Toledo. Nesta cidade, onde morreu, tamén impartiu clases aos reclusos.

A súa actividade científica desenvolveuse en diferentes parcelas. No campo das Matemáticas ocupouse de dúas ramas relativamente novas en España: a lóxica matemática e a xeometría non euclidiana. Reyes Prósper non se dedicou a redactar manuais senón que escribiu notas sobre problemas concretos ou artigos sobre novas teorías descoñecidas polos seus compatriotas. Foi o primeiro matemático español que publicou en revistas estranxeiras (a prestixiosa revista alemá Matematische Annalen).

Na vertente pedagóxica, D. Ventura foi partidario de introducir a ciencia moderna desde o ensino secundario. No programa de Matemáticas para as oposicións a Instituto presentado o 27 de agosto de 1888 dicía:

"No presente programa procuro introducir aquelas modificacións que no estranxeiro, en Francia, Italia, Inglaterra, Rusia e Alemaña especialmente, son xa vulgares. Non en balde os sabios traballan no acrecentamento da Ciencia. É mester ensinar os novos descubrimentos. Procurei ser extremadamente conciso nas cuestións sinxelas, pois é probado que en pouquísimo tempo poden aprenderse".

--------------------------------------

A suma dos ángulos dun triángulo (dependendo da xeometría do espazo) vale…


… 180 grados
geometría euclídea
xeometría euclídea

… > 180 grados
geometría esférica (o elíptica)
xeometría esférica (ou elíptica)

…< 180 grados
geometría hiperbólica
xeometría hiperbólica


JULIO REY PASTOR (1888 - 1962)

Rey Pastor

Nace en Logroño e falece en Bos Aires. Suspende o ingreso á Academia militar e estuda Ciencias Exactas en Zaragoza. Fai o doutoramento en Madrid sobre Xeometría Proxectiva e participa vivamente na creación da Sociedade Matemática Española (1911), da que é secretario.

Catedrático de Análise Matemática en Oviedo (1911) e Madrid (1913), segue a súa formación en Alemaña. En 1915 funda o Laboratorio y Seminario Matemático, orixe da nosa mellor investigación matemática.
A Institución Cultural Española invítalle a ir a Bos Aires, e o seu maxisterio cultiva un gran éxito. Ao marchar, desaparece a Revista de la Sociedad Matemática Española, e ao volver funda a Revista Hispano-Americana.

Tras outras viaxes, fixa a súa residencia en Arxentina e xoga un papel capital na modernización da súa matemática. Alterna logo a súa actividade con Madrid, salvo de 1936 a 1947 en que permanece en Arxentina, e axuda a instalarse a matemáticos exiliados españois.

Investiga en Xeometría e logo en Análise, aínda que a súa gran produción científica, con 80 libros e máis de 300 artigos, abarca todos os campos da Matemática, algo de Física Matemática, Filosofía e Historia da Ciencia e Educación Matemática. Con todo, a súa obra escrita seica sexa superada pola calidade e paixón das súas clases e conferencias.

É o líder e forxador de escola en España, Arxentina e outros países latinoamericanos. No entanto, a súa creación matemática puido resentirse do seu labor como mestre (a matemática española necesitaba máis que un virtuoso solista, un gran director de orquestra).

Académico de Ciencias e da Lingua, presidente da Sociedade Matemática Española, director do Instituto Jorge Juan (CSIC)…; foi o mellor matemático español da primeira metade do século XX.

Irascible e crítico coa nosa situación de atraso, foi con todo moi desprendido (chegou a sufragar gastos da Sociedade Matemática e da Revista) e xeneroso cos seus discípulos. Logrou un notable avance en toda a Matemática de fala hispana, e foi un dos artífices do renacer de España.

--------------------------------------

Os seus manuais universitarios supoñen unha auténtica renovación no ensino matemático superior. Aquí móstranse os tres que posiblemente teñan maior repercusión.

portada libro
portada libro
portada libro

PEDRO PUIG ADAM (1900 - 1960)

Puig Adam

Nace en Barcelona no seo dunha familia fondamente catalá. Licenciado e doutor en Ciencias Exactas, aos 25 anos é catedrático de Matemáticas do Instituto San Isidro de Madrid. Logo termina a carreira de Enxeñería Industrial, que iniciara antes.

É tamén catedrático de Extensión de Cálculo na Escola de Enxeñeiros Industriais de Madrid e desempeña a cátedra de Metodoloxía da súa universidade. Así mesmo, forma parte do grupo encargado da formación educativa de D. Juan Carlos I.

É un home polifacético que ademais escribe versos, pinta e compón música. Académico de Ciencias, Gran Cruz de Afonso X o Sabio…, Puig Adam dá nome a unha sociedade de profesores de matemáticas, unha Medalla de recoñecemento a enxeñeiros ilustres…

Desde a súa formación científica e técnica adquire unha dobre visión da Matemática: pura e aplicada. Na primeira, destacan os seus traballos relativos a fraccións continuas de coeficientes incompletos diferenciais. E como matemático aplicado, aborda a estabilidade do movemento das pas do autoxiro (problema que lle propón Juan de la Cierva), o tratamento matemático de distintos fenómenos físicos, Mecánica relativista, Cibernética; inventa un enxeño eléctrico para a resolución de problemas de lóxica formal…

Aínda que o máis importante son as súas achegas á Pedagoxía Matemática, onde propicia unha reforma dos métodos de ensino. Son especialmente destacables o seu Decálogo de la didáctica matemática media, a súa metodoloxía esencialmente activa e heurística, os seus materiais, os renovadores libros de texto escritos con Rey Pastor, os seus manuais universitarios… É membro da Comisión Internacional para o estudo e mellora do Ensino Matemático e, en España, encárgaselle a reforma da Matemática no bacharelato.

Puig Adam, ser de gran humanidade, no que se conxugan aspectos moi diversos dunha desbordante personalidade: matemático, enxeñeiro, pedagogo e artista, é un adiantado do seu tempo e, posiblemente, o mellor didacta da matemática español.

--------------------------------------

esquema

Sobre o ensino: Ensinar ben non é transmitir ben, senón saber guiar ao alumno é a súa acción de aprendizaxe.


LLUÍS ANTONI SANTALÓ I SORS (1911 - 2001)

Santaló

Nace en Xerona no seo dunha familia de educadores. Estuda Ciencias Exactas en Madrid e instálase na Residencia de estudantes, participando do seu ambiente cultural.

Coñece a Rey Pastor, que terá gran influencia na súa vida, e traballa no Laboratorio e Seminario Matemático. Profesor do Instituto Lope de Vega, aconsellado por Rey deixa a súa praza e viaxa cunha bolsa a Hamburgo, onde elabora a súa tese doutoral en Xeometría Integral, que le en Madrid. Ao estalar a guerra civil é recrutado en Aviación e dá clases de matemáticas aos seus mandos republicanos. Exíliase a Francia e é internado nun campo de concentración, de onde logra escapar. Marcha a Arxentina, con pasaxe pagada por Rey Pastor, quen lle axudará a instalarse nese país.

Ocupa postos de investigador e profesor nas universidades de Rosario, A Prata e Bos Aires, e visita Chicago e Princeton, onde coincide con Einstein, Gödel… Aínda que se sitúa en Arxentina, estraña España, e volve varias veces para ditar conferencias e asistir a congresos.

A súa impresionante produción científica consta de case 250 artigos e 25 libros, algúns deles traducidos a outros idiomas; ademais da dirección de 12 teses doutorais.

Investiga en distintos campos matemáticos, principalmente en Xeometría. As súas achegas máis importantes teñen lugar en Xeometría Integral, aínda que tamén son relevantes as súas contribucións en Educación Matemática e traballos de divulgación. De igual modo son de destacar os seus dotes de claro expositor e excelente profesor.

Pertence a distintas Academias de Ciencias e á Academia de Educación Arxentina, é presidente da Unión Matemática Arxentina e da súa Academia de Ciencias, así como do Comité Iberoamericano de Educación Matemática. Doutor honoris causa por dez universidades, recibe ademais outros innumerables premios e distincións.

Aos 90 anos falece en Bos Aires un home extraordinariamente afable, sinxelo, cabaleiroso e delicado no trato…: é Santaló, verdadeiro prestixio internacional, o matemático hispano máis coñecido dunha época.

--------------------------------------

SANTALÓ, LÍDER MUNDIAL DA XEOMETRÍA INTEGRAL

Probabilidades
XEOMETRÍA  INTEGRAL
Estereoloxía
TAC

Orixe: Problema da agulla de Buffon

imagen

Probabilidad =

Estudia propiedades dos corpos e as suas posicións, mediante resultados obtidos das probabilidades xeométricas

Analiza a forma, o volume e a estructura interna dun corpo a partir de seccións planas que se lle practican

Método de exploración médica que, a través de raios X, proporciona seccións dun órgano e reconstrúe logo a súa imaxe tridimensional


MIGUEL DE GUZMÁN OZÁMIZ (1936 - 2004)

MIGUEL DE GUZMÁN

Naceu en Cartaxena, foi catedrático de Análise da Universidade Complutense de Madrid, membro numerario da Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas e Naturais, membro correspondente da Academia Nacional de Ciencias da República Arxentina e foi presidente da ICMI, Comisión Internacional de Instrución Matemática.

Obtivo a licenciatura en Filosofía en Münich en 1961 e despois licenciouse en Matemáticas e en Filosofía na Universidade Complutense en 1965. Doutorouse na Universidade de Chicago dirixido por Alberto Calderón en 1968, e regresou á Universidade Complutense, obtendo o título de doutor por esta universidade ese mesmo ano. Na Complutense desenvolveu o seu labor docente e investigadora ata a súa morte, pero tamén foi profesor nas universidades de Chicago, San Luís, Princeton, Suecia, Brasil,... Baixo a súa dirección consolidouse un amplo núcleo de investigadores cun alto recoñecemento internacional.

Unha das súas preocupacións foi o ensino das Matemáticas en todos os niveis educativos. Froito desa inquietude son os seus numerosos artigos, publicacións, conferencias e cursos, e os seus libros de texto tanto universitarios como de bacharelato: Differentation of integrals in Rn, Real variable methods in Fourier analysis, Ecuaciones diferenciales ordinarias, Teoría de estabilidad y control, Integración,...

A sua outra gran paixón foi a Divulgación Matemática. Miguel de Guzmán é o máis brillante divulgador matemático español do século XX. Os seus títulos, sempre amenos, atractivos e interesantes, son xa clásicos en todo o mundo: Mirar y ver, Cuentos con cuentas, Aventuras matemáticas, Para pensar mejor, El rincón de la pizarra, Estructuras fractales, La experiencia de descubrir en geometría,... Miguel de Guzmán foi tamén un pioneiro da utilización de Internet para divulgar o saber matemático. E ao mesmo tempo un ardente defensor da utilización dos recursos informáticos no ensino das matemáticas. Preocupado polas matemáticas en si, pero sobre todo o papel das mesmas na sociedade actual, en 1999 pon en marcha o proxecto ESTALMAT (Estimulación do Talento Matemático), co fin de potenciar o desenvolvemento das habilidades matemáticas nos mozos.

Foi un gran matemático, un gran profesor e nos últimos anos da súa vida o referente obrigado dos medios de comunicación ante calquera tema ou noticia que tivese que ver coas matemáticas ou co seu ensino no noso país. Miguel de Guzmán foi na última década o abandeirado da popularización das matemáticas en España.

--------------------------------------

Tensegridades

TensegridadTensegridad

Fotografía F. Martín Casalderrey


A EXPOSICIÓN NOS CENTROS EDUCATIVOS

A Real Sociedade Matemática Española dispón dalgunhas copias en formato poster encapsulado (logo lixeiras e manexables) da exposición "O Rostro Humano das Matemáticas", para que sexan temporalmente expostas en centros educativos (institutos, universidades, centros de educación para adultos, centros de formación do profesorado, ...).

Aqueles centros que desexen dispoñer temporalmente dalgunha de devanditas copias, deberán contactar directamente con:

Raúl Ibáñez Torres (ribanezarrobarsme.es)
Pedro Alegría Ezquerra (pedro.alegriaarrobaehu.es)
ou coa secretaría da RSME (secretariaarrobarsme.es)

 
Volver