Octubre 2007: Matemático esperando la tarta y el cava en una boda |
Escrito por Juan Francisco Guirado Granados, Rafael Ramírez Uclés y Antonio Gázquez | |||
Lunes 01 de Octubre de 2007 | |||
2º Premio POSTER International Congress of Mathematicians Madrid 2006 (Educación Matemática y Popularización de las Matemáticas). Introducción
MENÚ
ENSALADA DE LECHUGA Y ZANAHORIA CON HÉLICE DE PATATA Y TOMILLO HÉLICE CILÍNDRICA Curva que corta a las generatrices de un cilindro recto con un ángulo constante. La proyección de la hélice sobre un plano paralelo al eje del cilindro es una curva sinusoidal.
CILINDROS DE PATATA CRUJIENTES CILINDRO El cilindro es el cuerpo geométrico engendrado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados. Consta de tres lados: dos caras idénticas circulares unidas por un plano curvo y cerrado perpendicular a ambas caras.
CONOS DE SALMÓN CON HUEVO HILADO CONO CIRCULAR Un cono, en geometría elemental es un sólido formado por la revolución de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al disco generado por el cateto opuesto se le llama base y al punto del lado opuesto se le llama vértice. El término cono se puede extender para denominar formas más generales, por ejemplo el cono elíptico se obtiene al cambiar la base por una elipse. En este caso el cono elemental se llama cono circular recto.
TURBANTE DE ARROZ CON LANGOSTINOS Y NUBE DE BRÓCOLI TORO Topológicamente, un toro es una superficie cerrada definida como el producto de dos circunferencias: S1 × S1
FRACTAL
HOJALDRE DE MOEBIUS CON NATA Y GUINDAS CINTA DE MOBIUS Superficie de una sola cara y un solo borde, no orientable descubierta por A. F. Möbius y Johann Listing en 1858. Un análogo de la banda de Möbius es la botella de Klein, que es un objeto cerrado que tiene solo una superficie, no se puede diferenciar el "afuera" del "adentro". TESELACIÓN DEL PLANO Una pieza es teselante cuando es posible acoplarla entre sí con otras idénticas a ella sin huecos ni fisuras hasta recubrir por completo el plano. La configuración que en tal caso se obtiene recibe el nombre de mosaico o teselación.
CROQUEMBOUCHE DE PROFITEROLES RECUBRIMIENTO POR ESFERAS La Conjetura de Kepler proviene del problema planteado hacia el año 1.590 por el aventurero, pirata y escritor inglés Sir Walter Raleigh a su asistente, Thomas Harriot. Raleigh propuso a Harriot el problema de determinar el número máximo de balas de cañón que pueden ser apiladas de forma piramidal en la cubierta de un barco. Harriot fue capaz de calcular ese número y además logró interesar en el problema al gran astrónomo alemán Johannes Kepler, con quien mantenía correspondencia. Fruto de ello, en 1611 Kepler conjeturó que ese apilamiento piramidal, al que recurren, por ejemplo, los fruteros para disponer sus mercancías, constituye además el método óptimo que permite agrupar un mayor número de esferas en el menor espacio posible. Si bien la hipótesis de Kepler parece obedecer al más estricto sentido común, la demostración efectiva se ha confirmado hace muy poco tiempo.
SENTADOS A LA MESA Ocho invitados, que aún no han sido presentados, se disponen a sentarse en una mesa circular. Uno de ellos propone el siguiente juego como presentación. Consideremos el orden que determina el giro de las agujas del reloj, ¿podríamos intercambiar nuestras posiciones hasta sentarnos ordenados alfabéticamente por nuestros nombres sin hablar ni comunicarnos de ninguna forma? ¿Dónde se sentaría usted? ¿Esperaría a que se moviesen los demás? Antes de que realicen ningún movimiento, elijamos como origen al primer nombre y calculemos la probabilidad de que los siete restantes estén colocados alfabéticamente. En un principio sea n=número de nombres existentes (luego lo haremos tender a infinito) Formas posibles de elegir 7 nombres: VR(n,7)=n7 Contemos, de las anteriores, las que están ordenadas alfabéticamente (sería equivalente a escoger siete (con repetición) sin que importe el orden, ya que tendrían que estar en ese orden, esto es CR(n,7) = Si el número de nombres tendiese a infinito, el limite sería P(A) = = 0.000198... (una entre todas las permutaciones posibles). Prácticamente imposible, pero ¿en qué afecta la psicología de los jugadores al permitírseles que se coloquen e intercambien sin mediar palabra? |