Clairaut, Alexis Claude (1713-1765)
Imprimir
Escrito por Pascual Lucas (Universidad de Murcia)   

Alexis Claude ClairautAstrónomo y uno de los matemáticos más precoces de todos los tiempos, superando incluso a Blaise Pascal (1623-1662). Se cuenta que a la edad de diez años ya leía los libros de Guillaume François Antoine l'Hospital (1661-1704) sobre cónicas y cálculo infinitesimal. Con tan sólo doce años de edad, Clairaut presentó una memoria sobre cuatro curvas de cuarto grado a la Academia de Ciencias de Paris, la cual, y tras haberse asegurado que era el autor verdadero, se deshizo en grandes elogios.

Nació en París el 7 de mayo de 1713 y murió en la misma ciudad el 11 de mayo de 1765. Su padre, Jean-Baptiste, era maestro de matemáticas de París y miembro de la Academia de Berlín, lo que acredita su calidad como matemático.

Con sólo dieciocho años, en 1731, publicó la obra Investigaciones sobre las curvas con doble curvatura, gracias a la cual fue admitido en la Academia de Ciencias, aunque hubo de hacerse una excepción con él, ya que el reglamento exigía una edad mínima de veinte años. En la Academia se unió a los “newtonianos”, un pequeño grupo que apoyaba la filosofía natural de Newton.
En su tratado de 1731, Alexis Clairaut desarrolló las ideas que René Descartes (1596-1650) había sugerido, casi un siglo antes, en el estudio de las curvas del espacio mediante la consideración de las proyecciones sobre dos planos coordenados. Clairaut las llamó “curvas con doble curvatura” porque la curvatura de estas curvas está determinada por las curvaturas de las dos curvas que se obtienen por proyección de la curva original en dos planos perpendiculares. Determinó así numerosas curvas del espacio mediante intersecciones de superficies variadas, dio las ecuaciones de algunas superficies y demostró que dos de estas ecuaciones son necesarias para describir una curva en el espacio. Se encuentran también en este tratado las fórmulas de la distancia para dos y tres dimensiones, ecuaciones de superficies cuádricas, y las tangentes de curvas del espacio. Clairaut demostró también que una ecuación homogénea en las variables x, y, z (todos los términos del mismo grado) representa un cono cuyo vértice está situado en el origen.

Portada de Recherches sur les courbes à double coubure (1731)
Portada de Recherches sur les courbes à double coubure (1731)
Ese mismo año, y con sólo quince años de edad, su hermano menor, del que se desconoce el nombre, publicó la obra Tratado de cuadraturas circulares e hiperbólicas. El historiador Montucla opina que poseía todo el talento necesario para seguir las huellas de su hermano Alexis, pero este genio precoz murió prematuramente de viruela en 1732.

Clairaut publicó varios e importantes trabajos durante la década 1733-1743. En 1733 publicó Sur quelques questions de maximis et minimis, un trabajo sobre cálculo de variaciones escrito en el estilo de Johann Bernoulli, y el mismo año publicó sobre las geodésicas de las cuádricas de rotación. Otros campos de interés fueron las ecuaciones diferenciales, las ecuaciones en derivadas parciales, la teoría de superficies, el cálculo en varias variables y las series trigonométricas. Por lo que respecta a las ecuaciones diferenciales, en 1734, Clairaut se interesó por una ecuación que actualmente lleva su nombre:
y=xy'+f(y'),
cuya solución general consiste en una familia de líneas rectas. La ecuación de Clairaut posee también una solución singular, siendo una de las primeras veces en la historia que este tipo de solución se pone de relieve.
En 1735, Clairaut colaboró con la Academia de Ciencias cuando ésta se decidió a determinar “la forma de la Tierra”. Se trataba de saber si la Tierra estaba achatada por los polos, como predecía la teoría de Newton, o por el contrario estaba alargada a lo largo del eje, como afirmaban los Cassini, a partir de sus mediciones geodésicas en Francia. En efecto, Isaac Newton (1642-1727) había determinado de manera teórica que el radio ecuatorial de la Tierra era 1/230 más largo que el radio polar. Un método consistía en medir la longitud de arco de 1º de latitud cerca del ecuador y cerca del polo. De otra parte, Jean-Dominique Cassini (1625-1712) y su hijo Jacques Cassini (1677-1756) habían efectuado una medición en 1712 y su resultado reveló que el diámetro que unía los dos polos era 1/95 más largo que el diámetro ecuatorial, lo que contradecía el resul-tado teórico de Newton. La Academia de Ciencias organizó entonces dos expediciones, una a Laponia (1736-1737), bajo la dirección de Pierre Louis Moreau de Maupertuis (1698-1759), y otra a Perú (1735-1744). Clairaut acompañó a Maupertuis a Laponia y las mediciones efectuadas en las dos expediciones confirmaron que la Tierra estaba ach-atada en los polos. De esta forma la teoría de Newton triunfó y el debate entre newtonianos y cassinianos quedó, temporalmente, zanjado. Sin embargo, no sería hasta el siglo XX cuando se conocería la respuesta definitiva a la forma de la Tierra.

En 1739 y 1740, Clairaut publicó más trabajos sobre el cálculo integral, en particular sobre la existencia de factores integrantes para la resolver ecuaciones diferenciales de primer orden (un tema que interesó también a Johann Bernoulli y Reyneau). Concretamente, en 1740 publica su obra Sobre la integración o la construcción de las ecuaciones diferenciales de primer orden, donde introduce, independientemente de Leonhard Euler (1707-1783), el uso del factor integrante.

Un año después, en 1741, publica una de sus principales obras, Elementos de geometría, dirigida especialmente para principiantes y escrito con un estilo muy simple y didáctico. En el prólogo de dicho libro pueden encontrarse las siguientes palabras: “No es admisible comenzar el estudio de la geometría desde lo más abstracto, es decir: punto, recta, plano. Quien comienza debe partir de lo concreto a lo abstracto. Con un comienzo abstracto el novicio se alejará para siempre de las matemáticas”.

Sus cualidades de autor-pedagogo se verían después confirmadas con su obra Elementos de álgebra (1746), que tuvo una influencia notable en la enseñanza superior francesa. Su estilo huye de las demostraciones rigurosas y busca despertar la intuición y la curiosidad del lector, de forma que sea él mismo quien vaya descubriendo y explorando este nuevo mundo. Desgraciadamente parece que, según el abate Bossut, su excesiva afición a los placeres terrenales y a la compañía de las mujeres le hizo perder el reposo y la salud, provocándole la muerte de 1765.

Antes, sin embargo, Clairaut publicaría algunos de sus más importantes trabajos. En 1742 Clairaut presentó a la Academia de Ciencias un trabajo sobre dinámica de fluidos pero, al siguiente año, volvió a interesarse en el tema por el que es más conocido, sus contribuciones al estudio sobre la forma de la Tierra. A propósito de la figura de la Tierra, estudiaría las geodésicas de las superficies de revolución, y facilitaría la solución de algunos problemas de máximos y mínimos.

Theorie de la Figure de la Terre (1743)
Theorie de la Figure de la Terre (1743)
En 1743 Clairaut escribió su Teoría de la figura de la Tierra. El libro es un estudio teórico que se apoya en los datos experimentales obtenidos en las expediciones organizadas años antes por la Academia de Ciencias, y se convirtió en uno de los principales textos para el estudio de la hidrostática. El libro se basa en ideas previas de Newton y Huygens, así como en el trabajo de Maclaurin sobre las mareas, que desarrolla algunos resultados fundamentales sobre hidrostática. En el libro se demuestra que una masa de fluido homogéneo puesta en rotación alrededor de una línea recta a través de su centro de masa, bajo la atracción interna de sus partículas, adquiere la forma de un esferoide. De hecho, puede decirse que este trabajo de Clairaut trata de esferoides heterogéneos y contiene la demostración de su fórmula para el cálculo de la aceleración debida a  la gravedad en un punto de latitud l, que viene dada por
ecuación
donde G es el valor de la gravedad ecuatorial, m es la razón entre la fuerza centrífuga y la gravedad en el ecuador, y ε es la elipticidad de una sección de meridiano de la Tierra. En 1849 Stokes probó que el mismo resultado es cierto cualquiera que sea la constitución interior o densidad de la Tierra, siempre que la superficie sea un esferoide en equilibrio de pequeña elipticidad.

Impresionado por el poder de la geometría, como se ponía de manifiesto en los escritos de Newton y Maclaurin, Clairaut abandonó el análisis, y su siguiente trabajo, la Teoría de la Luna, publicada en 1752, tiene un carácter totalmente newtoniano. La obra contiene la explicación del movimiento del satélite que había ocupado y preocupado  previamente a los astrónomos. En un primer momento, Clairaut la encuentra tan sorprendente que está a punto de publicar una nueva hipótesis como ley de atracción, hasta que realiza el desarrollo hasta orden tres, comprobando entonces que el resultado teórico concordaba con las observaciones. Esta obra fue seguida, en 1754, por la publicación de varias tablas lunares. Posteriormente, Clairaut escribió varios artículos sobre la órbita de la luna, y sobre cómo los planetas afectan al movimiento de los cometas, en especial sobre la trayectoria del cometa Halley. Clairaut predijo que el cometa Halley llegaría al punto más cercano al sol el 13 de abril de 1759, aunque realmente el cometa llegó un mes antes.

En estos dos tratados, Clairaut aplica las matemáticas al problema de la atracción gravitacional y a la configuración de la Tierra, lo que le sitúa en los orígenes de la teoría del potencial. Su obra Teoría de la Luna le valió un premio de la Academia de Ciencias de San Petesburgo, y es la primera vez que el cálculo infinitesimal es aplicado al estudio del movimiento lunar, que también fue estudiado por la misma época por L. Euler y Jean-le-Rond D'Alembert (1717-1783).

BIBLIOGRAFÍA
  • Carl B. Boyer. A History of Mathematics. Princeton University Press, 1985. pp. 494-495.
  • Florian Cajori. A History of Mathematics. Chelsea Publising Company, 1995. pp. 244-245.
  • Jean-Paul Collete. Historia de las matemáticas, vol. II. Siglo veintiuno de España Editores, S.A., 1985. pp. 216-220.
  • URL: www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Clairaut.html
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

Dictionary of Scientific Biography
. New York 1970-1990.

Libros
  • P. Brunet. La vie et l'oeuvre de Clairaut (1713-1765). Paris, 1952.
  • J.L. Greenberg. The problem of the Earth's shape from Newton to Clairaut : the rise of mathematical science in eighteenth-century Paris and the fall of 'normal' science. Cambridge, 1995.
  • T.L. Hankins. Jean d'Alembert : science and the englightenment. New York, 1990.
Artículos
  • J. Bertrand. Clairaut, sa vie et ses travaux, Eloges académiques (1902), 231-261.
  • C.B. Boyer. Clairaut and the origin of the distance formula, Amer. Math. Monthly 55 (1948), 556-557.
  • P. Brunet. La vie et l'oeuvre de Clairaut, Rev. Hist. Sci. Appl. 4 (1951), 13-40, 109-153.
  • P. Brunet. La vie et l'oeuvre de Clairaut, Rev. Hist. Sci. Appl. 5 (1952), 334-349.
  • P. Brunet. La vie et l'oeuvre de Clairaut, Rev. Hist. Sci. Appl. 6 (1953), 1-17.
  • P. Chandler. Clairaut's critique of Newtonian attraction : some insights into his phi-losophy of science, Ann. of Sci. 32 (4) (1975), 369-378.
  • J.L. Greenberg. Breaking a 'vicious circle' : unscrambling A-C Clairaut's iterative method of 1743, Historia Math. 15 (3) (1988), 228-239.
  • V.J. Katz. The history of differential forms from Clairaut to Poincaré, Historia Math. 8 (2) (1981), 161-188.
  • S. Mills. Un théorème de Clairaut, C. R. Acad. Sci. Paris Vie Académique 290 (1980), Suppl. 20-24, 175-177.
  • P. Speziali. Une correspondance inédite entre Clairaut et Cramer, Rev. Hist. Sci. Appl. 8 (1955), 193-237.
  • R. Taton. Clairaut et le retour de la 'comete de Halley' en 1759, L'Astronomie 100 (1986), 397-408.
  • R. Taton. Sur la diffusion des théories newtoniennes en France : Clairaut et le probl-ème de la figure de la terre, Vistas Astronom. 22 (4) (1978), 485-509.
  • R. Taton. Inventaire chronologique de l'oeuvre d'Alexis-Claude Clairaut (1713-1765), Rev. Histoire Sci. Appl. 29 (2) (1976), 97-122.
  • E. Ulivi. The teaching of elementary algebra : Clairaut (Italian), Archimede 32 (3) (1980), 130-135.
  • C. Wilson. Clairaut's calculations of the eighteenth-century return of Halley's comet, J. Hist. Astronom. 24 (1-2) (1993), 1-15.

 
Volver