90: LAS CAJAS
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Una fábrica realiza cajas en forma de paralepípedo de distintos tamaños. Sabiendo que la medida de sus aristas puede ser cualquier número entero de 1 al 10 ¿cuántas cajas distintas puede realizar?

Para resolver el problema hemos de organizarnos. Así tenemos tres tipos de cajas.

a) Cajas con las tres dimensiones iguales, por tanto serán CUBOS. Hay 10 distintas

b) Cajas con dos aristas iguales y la otra desigual. Hay 10 maneras de elegir las aristas iguales y 9 maneras de elegir la arista desigual. Por tanto hay 10.9 = 90 cajas distintas.

c) Cajas con las tres aristas desiguales. Tenemos que elegir tres números distintos entre los 10, por tanto el número de cajas coincidirá con el número combinatorio de 10 elementos en grupos de 3. Por tanto tenemos 120 cajas distintas.

Luego el número total de cajas es igual a 10+90+120 = 220 cajas.



 
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