123. LA RESTA DE CUADRADOS
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Si el número N es impar ¿ Cuántas soluciones (x, y) tiene la ecuación x2 - y2 = N ?
Al ser
Para cada descomposición N = a.b , estudiamos el sistema:
Por ser N impar, también lo serán a y b y el sistema tendrá una única solución entera, de la forma:
Por tanto el problema se reduce a saber ¿Cuántas descomposiciones N = a.b podemos hacer? Si únicamente contamos los a y b positivos, habrá la mitad de d(N) (el número de divisores de N) , pero si contamos las posibilidades negativas, el resultado es 2. d(N)
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