99. LOS NUMEROS CUADRATONES
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Decimos que un número es cuadratón si satisface las siguientes condiciones:

(i) todos sus dígitos son cuadrados;

(ii) es un cuadrado perfecto;

(iii) si separamos el número en parejas de dígitos de derecha a izquierda, estas parejas son cuadrados perfectos si los consideramos como números de 2 dígitos.

¿Cuántos números menores que 2007 son cuadratones?

Si N un número cuadratón, la primera condición nos dice que el número sólo contiene a las cifras 0,1,4,9. Con estas cifras los números de a lo más 2 dígitos que son cuadrados son 0, 1, 4, 9, 49, es decir, las parejas de dígitos son 00, 01, 04, 09, 49. Si N tiene tres dígitos, dado que 100, 400, 900 son cuadrados, N no puede terminar en 01, 04, 09 ya que la diferencia entre 2 cuadrados diferentes mayores que 100 es mayor que 10. Además, 149, 449 y 949 no son cuadrados. Por lo tanto, las unicas posibilidades son N = 0; 1; 4; 9; 49; 100; 400 y 900

 
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