82. LA BUSQUEDA DE NÚMEROS
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82. LA BUSQUEDA DE NÚMEROS |
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Se trata de calcular el producto de todos los enteros positivos que sean menores que 100 y que
tengan exactamente tres divisores positivos. Una vez encontratos comprobar que dicho producto es un
cuadrado perfecto. Es claro que entre los divisores de un número se encuentra siempre 1 y el número mismo; entonces, para que sólo haya otro divisor es necesario que el número sea el cuadrado de un primo, pues entonces sus divisores son tres 1, p y p.p Los números del tipo p.p menores que 100 son únicamente cuatro: 2.2 = 4; 3.3 = 9; 5.5 = 25 y 7.7 = 49 El producto es 4.9.25.49 = 44.100, que evidentemente es un cuadrado perfecto por ser producto de cuadrados. |