47. El VIERNES Y 13
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¿Cuántos viernes y 13 puede haber en un año? ¿Cuál es el menor número posible de viernes?

Suponemos que el año en cuestión es no bisiesto( en otro caso se haría de manera similar)

Como sabemos los días que tiene cada mes: Enero(31), Febrero(28),…., Diciembre(31), Podemos saber el día exacto del año( de 1 a 365) que corresponde al día 13 de cada mes. En efecto, el primer trece corresponde al 13 de Enero, el segundo corresponde al 13 de febrero, que es el día 44,… y así sucesivamente).

De manera que podemos poner a lado de cada mes el día que corresponde al día trece de cada mes: Enero(13), Febrero(44), Marzo(72), Abril(103), Mayo(133), Junio(164), Julio(194), Agosto(225), Septiembre(256), Octubre(286), Noviembre(317) y Diciembre(347).

Los números encontrados, al dividirlos por 7 pueden dar como resto : 0, 1, 2, 3, 4, 5 o 6. Así el 13 de Enero( 13) da por resto 6)

Así el 13 de Febrero( 44) da por resto 2)

Así el 13 de Marzo( 72) da por resto 2)

Así el 13 de Abril( 103) da por resto 5)

Así el 13 de Mayo( 133) da por resto 0)

Así el 13 de Junio( 164) da por resto 3)

Así el 13 de Julio( 194) da por resto 5)

Así el 13 de Agosto(225) da por resto 1)

Así el 13 de Septiembre( 256) da por resto 2)

Así el 13 de Octubre( 286) da por resto 6)

Así el 13 de Noviembre( 317) da por resto 2)

Así el 13 de Diciembre( 347) da por resto 4)

Para finalizar el problema, únicamente hay que suponer que el 1 de Enero sea Lunes, Martes,….., Domingo.

Suponiendo que fuese Lunes el 1 de Enero, el primer viernes será el día 5 ( de los 365) y por tanto los Viernes del año que cumplen la condición de ser además el 13 de cada mes, han de verificar que corresponda a un día del año tal que al dividirlo por 7 nos de de resto 5, este aspecto lo cumplen los días 103( el 13 de Abril) y 194(el 13 de Julio)

. Si fuese Martes el 1 de Enero, únicamente hay un 13 y Viernes(el 13 d Diciembre), que corresponde al día que d por resto 4( ya que el primer viernes del año es el día4).,……si fuese Domingo los días 13 y Viernes serían los correspondientes al 13 de Enero y el 13 de Octubre., puesto que le primer viernes del año es el día 6

Razonando de manera similar llegamos a la solución, puesto que la máxima posibilidad se da cuando el día 1 de Enero sea un Jueves, ya que en ese caso hay cuatro 13 y viernes, son los correspondientes a los meses de : Febrero, Marzo, Septiembre y Noviembre.

Por tanto la solución es: hay como máximo cuatro 13 y Viernes, y como mínimo siembre hay un mes que tenga un 13 y Viernes

 
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