41. Los cien divisores
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41. Los cien divisores |
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Hallar el menor número natural que tiene exactamente cien divisores (contados él mismo y la unidad) Si descomponemos el número N buscado en factores primos, podemos poner la siguiente expresión: siendo a, b, c números naturales distintos de 1.  El número de divisores de N es:  Por tanto nos interesa descomponer el número 100 en productos de números naturales, sus posibles descomposiciones son las siguientes:  Como nos preguntaban el número más pequeño, esto nos llevará lógicamente a tomar a, b, c,...como los números primos más pequeños, por tanto a=2, b=3,....Tomando una calculadora para realizar las operaciones llegamos a la solución.( proviene de la descomposición 100=5.5.2.2)  |