39.LOS NÚMEROS ENLAZADOS

Si observas los números 96 y 46 tienen una curiosa propiedad:

96.46=4.416=64.69

Trata de encontrar otros números de dos cifras con idéntica propiedad.

Empleando conocimientos elementales de álgebra y aspectos básicos de aritmética podemos dar con las soluciones

Si representamos por x, y, z, t los dígitos de los números buscados, tendremos la ecuación diofántica:

(10x+y).(10z+t)=(10y+x).(10t+z)

Simplificando esta expresión, tenemos:

x.z=y.t

Ensayando un poco encontramos las nueve soluciones:

1.4=2.2

1.6=2.3

1.8=2.4

1.9=3.3

2.6=3.4

2.8=4.4

2.9=3.6

3.8=4.6

4.9=6.6

De cada una de las igualdades obtenemos una o varias soluciones a nuestro problema. Así, por ejemplo de la igualdad 1.4=2.2 se obtiene:

12.42=21.24, y así sucesivamente.

Con un poco de orden obtenemos las 14 soluciones :

12.42=21.24

12.63=21.36

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...........

36.84=63.48

46.96=64.69

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