Las tres hijas

Dos matemáticos se vieron en la calle después de muchos años sin coincidir.

- ¡Hola!, ¿qué tal?, ¿te casaste?, y... ¿cuántos hijos tienes?
- Pues tengo tres hijas.
- ¿y qué años tienen?
- ¡A ver si lo adivinas!: el producto de las edades de las tres es 36, y su suma es el número del portal que ves enfrente...
- ¡Me falta un dato!
- ¡Ah, sí!, ¡la mayor toca el piano!
¿Qué edad tendrán las tres hijas?

Este es un problema muy conocido. Pertenece a un tipo de situaciones aparentemente desconcertantes.

Desde luego hay un primer análisis del problema obligado: tratar de encontrar tres números cuyo producto es igual a 36.

En la tabla siguiente podemos ver todas las posibilidades:

Edad de la hija menor

Edad de la hija mediana

Edad de la hija mayor

Producto de las tres edades

Suma de las tres edades

Observaciones

1

1

36

36

38

1

2

18

36

21

1

3

12

36

16

1

4

9

36

14

1

6

6

36

13

*

2

2

9

36

13

*

2

3

6

36

11

3

3

4

36

10

Está claro que la persona que ve el número del portal conoce la suma de las tres edades y sin embargo le pide algún dato más. Por tanto la suma de las tres edades ha de ser necesariamente 13, puesto que en otro caso la suma determinaría unívocamente a los tres números ( por ejemplo si el número del portal fuese 11, sabría inmediatamente que las edades son : 2, 3 y 6).

Al responderle que la mayor toca el piano, nos indica que la terna 1, 6, 6 no puede ser ( puesto que no hay una mayor sino dos), por tanto la solución es 2, 2 y 9.

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