El producto de cuatro números seguidos
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El producto de cuatro números seguidos |
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Toma cuatro números naturales consecutivos y multiplícalos, ¿ Qué observas? Serías capaz de realizar una conjetura. ¿ Y probarla? Observando simplemente los resultados de las operaciones señaladas, uno se da cuenta inmediatamente que el resultado es igual al cuadrado de un número menos la unidad, en efecto:  Por tanto la conjetura es evidente: El producto de cuatro números consecutivos será igual a un número natural al cuadrado menos la unidad. ¿ Qué relación hay entre ese número y los originales?. Si nos damos cuenta parece que el número buscado es el producto de los dos números extremos( el primero y cuarto) más la unidad, o también el producto de los dos números intermedios menos uno. Por ejemplo: en el caso de 3. 4. 5. 6, el número buscado será el 19 = 6.3+1 = 6.3-1. Por tanto si la conjetura funciona habría que demostrar la siguiente igualdad polinómica.  |