64. LOS RECTÁNGULOS EN EL AJEDREZ
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¿Cuántos rectángulos de lados paralelos a los lados del tablero hay en el
tablero de ajedrez?.
Hay varias maneras de resolver el problema, una de ellas es contando todos los rectángulos( incluyendo los cuadrados), primero los de 1x1, luego los de 1x2,...hay que ser organizado y armarse de paciencia.
Otra manera, es la siguiente: cada rectángulo está definido por dos rectas paralelas verticales y dos rectas paralelas horizontales.
Esta reflexión nos lleva a saber de cuántas formas se pueden dibujar dos rectas paralelas entre las nueve posibles( ya que también hay que contar los bordes), como sabemos ésto es ni más ni menos que un número combinatorio, en particular es el número 9 tomado en grupo de a 2. Y naturalmente lo mismo para las dos rectas paralelas verticales.
Por tanto el número total es :
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