(Portada de Escuela de Palas ò sea curso matemático. Milán, 1693

El compás de proporción

El compás de proporción, pantómetra o sector (en Inglaterra) fue el principal instrumento de cálculo aproximado usado por los ingenieros, artilleros y marinos desde el siglo XVII hasta mediados del XIX que fue sustituido por la regla de cálculo logarítmica. Las reglas se fabricaban en madera, latón, plata o hueso.

Como en todos los instrumentos prácticos, el compás de proporción se desarrolla de forma paralela en diversos lugares y por distintos matemáticos. Durante el Renacimiento la geometría se hace imprescindible en el arte, la fortificación, la balística o la navegación. Un ingeniero o un artillero no necesitan mucha precisión, le es suficiente con una estimación.

La pantómetra es una regla articulada con escalas radiales que utiliza las proporciones (Libro VI de Los elementos de Euclides) para hacer multiplicaciones, divisiones o regla de tres mediante semejanza de triángulos. A la regla se le añaden otras escalas angulares, trigonométricas, cuadrados y cubos, pesos de balas según el uso que se pretenda. El compás de proporción se usa ayudándose con el compás de dos puntas corriente para trasladar las medidas.

(Pantómetra y su compás auxiliar. Dresden)

La primera regla articulada se atribuye a Abel Foullon (1555) que la llamó holométre. El uso de la semejanza de triángulos se encuentra ya en el compás de ocho puntas (1567) de Fabricio Mordente;  poco más tarde H. Cole (1575) aporta una escala para cálculos para madera y Guidubaldo del Monte (1595) con la línea de cuerdas.

La popularización y sistematización se logrará con Galileo que ya lo utiliza desde 1597 y del que escribe un tratado detallado en 1606: Le operazioni del compasso geometrico e militare. Paralelamente el matemático belga Michel Coignet acuña el término pantómetra y diseña su propio instrumento. Galileo encarga más de cien copias a su instrumentista Mar´Antonio Mazzoleni. Por otra parte, Coignet fue un reputado fabricante de instrumentos, además de ser el matemático de corte de los archiduques Alberto e Isabel, gobernadores de los Países Bajos españoles.

(Pantómetra en caja de instrumentos. Kassel)

A inicios del XVII el compás de proporción es ya un instrumento habitual para el cómputo aritmético mediante la geometría. Prácticamente todos los tratados prácticos y divulgativos hacen referencia al aparato. Artilleros, marinos y constructores desarrollan su propio compás.

En Inglaterra (sector inglés) se añade la escala logarítmica de Edmund Gunter (1620) y las escalas trigonométricas. Algo que no sucederá en los compases continentales. La razón puede residir en el uso marinero que da Inglaterra frente al artillero de los continentales.

Es de destacar que en el arcón de instrumentos matemáticos que diseñó el matemático jesuita José Zaragoza para Carlos II, por encargo del Duque de Medinaceli al cumplir el Rey catorce años, se encuentra una gran pantómetra militar no estándar, incluso con escalas armónicas. El arcón pertenece a la Biblioteca Nacional que lo exhibe en su museo.

Un manual italiano de uso y construcción del compás de proporción, redactado por Giovanni Pagnini en 1755, va a servir de referencia para la enseñanza en España pues cuatro años más tarde se publica en castellano por el coronel Pedro de Castro el manual Construcción y uso del compás de proporción.

Las escuelas de artillería del barroco consideran obligado el uso de la pantómetra. Mostramos la portada del libro Escuela de Palas ò sea curso matemático (Milán, 1693), el manual de formación. La diosa Atenea tiene a sus pies una pantómetra.

Existe constancia en la Real Academia de la Historia del encargo del conde de Gazola de compases para la enseñanza de los cadetes en la Academia de Artillería de Segovia a los talleres de Diego Rostriaga, quien menciona que finalizó la entrega en 1766.

Como curiosidad, el mordaz militar ilustrado José Cadalso menciona el tratado de De Castro (sin citarle expresamente) en su parodia Los eruditos a la violeta:

No os metáis en explicar igualmente la pantómetra (palabra compuesta de otras dos griegas, que significan universal medida) no os metáis en eso, digo una y mil veces, porque el demonio del instrumento ese tiene un tratado sólo para sí, y quiera Díos que baste.

En efecto el tratado Construcción y uso del compás de proporción tiene 225 páginas, que son demasiadas para un “erudito a la violeta”.

El arte no podía permanecer sin mostrar un instrumento de cálculo tan útil.

El compás de Fabricio Mordente en La vista de Jan Brueghel en El Prado

Durante el renacimiento se inicia el coleccionismo moderno. Con las colecciones se pone en marcha la clasificación y  la ordenación, actividades imprescindibles para iniciar ciencias como la Biología o la Geología.

Los coleccionistas de curiosidades crean también una acaudalada clase de marchantes. Entre unos y otros apreciamos como las ciencias se van introduciendo en la sociedad. El XVII es el siglo de la revolución científica. La pintura lo tiene que poner de manifiesto.

El Museo del Prado tiene varias pinturas que recogen la actividad de los matemáticos en un gabinete o muestran los instrumentos como objeto coleccionable. Resaltamos la alegoría de La vista de Jan Brueghel el Viejo que en un cuadro abigarrado nos deja constancia de muchos instrumentos geométricos y astronómicos. Uno de ellos es el compás de ocho puntas de Fabricio Mordente, antecedente de la pantómetra.

(Compás de F Mordente. Detalle de La vista de Jan Brueghel. Madrid)

Galileo en el Prato della Valle de Padua

En el siglo XVIII, en 1775, la ciudad de Padua recuperó un espacio excepcional que se hallaba abandonado y degradado desde el fin del imperio romano. Con criterios racionalistas se construyó un canal elíptico con paseos según sus ejes principales. El resultado es un gran espacio público, un foro, con múltiples posibilidades para eventos, uso que sigue manteniendo con gran éxito.

(Estatua de Galileo. Prato della Valle. Padua)

El canal se rodeó con 78 estatuas de personas ilustres nacidas o vinculadas a la ciudad. Entre ellas se encuentran cinco de matemáticos con compases, esferas armilares y otros símbolos. Destacable por su relevancia es la que se numera como 36, la de Galileo.

El físico matemático aparece mirando el cielo, o escuchándolo, y sobre su base se encuentra un cuadrante y como muy destacable la pantómetra de su invención al que llamó compás geométrico militar.

La pantómetra de El Astrólogo en El Pardo

El Palacio del Pardo, en el término de Madrid, es un edificio que alberga objetos y frescos con referencias matemáticas. Destaca el luminoso tapiz del Estudioso entre soldados que se encuentra en la escalera principal. En la guía del palacio se le califica con cierta razón de El astrólogo.

(Pantómetra. Tapiz El astrólogo. El Pardo, Madrid)

Estamos ante un tapiz flamenco del taller de Gerardo Poemans (circa 1660) y perteneciente a la serie de Dido y Eneas, de la que se ha desgajado quizá por su interés en sí mismo. La colección de instrumentos matemáticos es esplendida. El compás de proporción es uno de ellos. El libro es el tratado de Astronomía poética del filósofo hispano romano Cayo Julio Higinio.

La “Vanitas” matemática del Museo Nacional de Estocolmo

Al pintor sueco Christian von Thum (1625-1696) quizá debemos la alegoría de la Vanidad más matemática. Las vanitates barrocas son un lugar privilegiado para encontrar instrumentos y libros matemáticos. La Vanidad astronómica de Estocolmo nos muestra un bello conjunto de instrumentos: un compás de proporción, una escuadra, un teodolito, un telescopio, un metro, un globo celeste y un transportador de alturas.

Protestantes o católicos, da lo mismo, ambas iglesias, la papista y la reformada, hacen la misma lectura del Eclesiastés: Vanidad de vanidades, todo es vanidad.

Todo en la vida es pasajero, lo que el hombre anhela le distrae de su ascético fin. El poder, la música, las armas, las dignidades eclesiásticas, las artes y las ciencias son humana vanidad. La calavera, los relojes, la vela apagada y el erote haciendo pompas de jabón suelen ser los recuerdos de que la vida humana dura lo que un suspiro en relación con la eternidad.

(Pantómetra. Vanidad de von Thum. Estocolmo)

El gran compás de proporción era el instrumento privilegiado de cálculo para militares, ingenieros y navegantes. Von Thum representa un modelo de gran formato y por tanto de mayor lujo y precisión.

Pantómetra de Piedras Duras en el Museo del Prado

El Museo Nacional del Prado en Madrid conserva siete consolas realizadas a finales del siglo XVIII en el Real Laboratorio de Piedras Duras del Buen Retiro. El gusto por la taracea de piedra tiene su origen en el periodo napolitano de Carlos III. Dos de las consolas son muy interesantes desde el punto de vista matemático.

Las siete consolas son trampantojos con las ciencias, las artes y los juegos. Destacamos ahora la caja de instrumentos donde asoma una pantómetra, un compás de proporción. El instrumento usado para realizar multiplicaciones y divisiones de forma analógica. La escena central es costumbrista, el juego de bolos. Dos transportadores de ángulos y una escuadra completan el detalle.

La pantómetra, compás de proporción, o sector (en Inglaterra) fue el instrumento obligado para los marinos y artilleros. El sector incluía escalas logarítmicas y trigonométricas. El de la consola apenas se vislumbra.

(Pantómetra. Consola del juego de bolos. Madrid)

La taracea en Piedras Duras, como la de madera, hace un bellísimo uso de la perspectiva con su virtuosismo geométrico.

Los instrumentos geométricos de Pannini en el Louvre

Giovanni Paolo Pannini (1691-1765) fue tanto pintor como arquitecto y escenográfo teatral. Pannini utiliza todos los recursos de la perspectiva geométrica para recrear ambientes. El Museo del Louvre muestra dos galerías de pintura y escultura que enseñan la Roma clásica y la Roma renacentista y barroca.

Nos fijamos en la Galería de la Antigua Roma: un grupo de estudiosos del arte trabaja tomando datos de los edificios históricos como el Coliseo, el Panteón y los templos. En primer plano se ven los instrumentos geométricos de la época: regla, compás, transportador de ángulos, paralelógrafo y compás de proporción o pantómetra.

(G. P. Pannini. Detalle de la Galería de la Antigua Roma. Paris)

Pannini mantiene la tradición renacentista de hacer el arte y las matemáticas inseparables, de forma que las galerías son también centros de estudio geométricos.

Las pantómetras de Della Faille y el abate Nicolas-Joseph Neuray

La sección de Maestros Antiguos de los Museos Reales de Bellas Artes de Bruselas alberga un retrato del matemático jesuita Jean-Charles Della Faille (Amberes, 1597: Barcelona, 1652), obra de Antón Van Dyck y fechada en 1629. El cuadro muestra a Della Faille con sus instrumentos (compás de proporción, esfera, cuadrante,..) e incluso con el papel donde realiza los cálculos geométricos.

El matemático flamenco se había formado con Gregoire de Saint-Vincent y fue muy importante para la matemática española como profesor del Colegio Imperial de Madrid. De hecho su obra más importante Theoremata de centro gravitatis partium circuli et elipsis (1632) fue redactada en Madrid. Della Faille ha sido el primero en calcular el centro de gravedad de un sector circular.

Della Faille continuó sirviendo a Felipe IV como asesor de fortificaciones y como preceptor de su hijo bastardo Juan José de Austria.

(A. Van Dyck. Retrato de Della Faille. Bruselas)

Terminamos con el retrato de Nicolas-Joseph Neuray (1786), obra de Léonard Defrance y que se encuentra en los almacenes de los Museos Reales de Bruselas. Se trata de una pintura con variedad de instrumentos pero en las manos están los dos compases. La pantómetra se encuentra sobre la mano izquierda que reposa sobre la mesa.

(L. Defrance. Retrato de Nicolas-Joseph Neuray. Bruselas)