114. NÚMEROS REPETIDOS

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114. NÚMEROS REPETIDOS
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Si elegimos un número natural al azar, es difícil que sea a la vez divisible por 13 y por 37. Sin embargo comprueba que si a partir del número 35 construimos el número de 6 cifras que se obtiene repitiéndolo tres veces, en este caso el 353535, resulta que sí es divisible por 37 y por 13.

¿Ocurrirá siempre lo mismo partiendo de cualquier otro número de dos cifras? Explica y razona la respuesta.

Dado cualquier número de dos dígitos, por ejemplo AB, es claro que el número de seis cifras que se genera a partir de él, podemos ponerlo de la siguiente manera:

ABABAB = AB * 10.101

Pero, 10.101 = 3*7*13*37, lo que significa que siempre va a tener como factores los números pedidos.

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