103. RELLENANDO LA CUADRÍCULA |
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1) Comenzamos a estudiar el cuadradito central de 2x2, cada una de las formas de rellenarlo nos dará pistas para rellenar el de 4x4. Evidentemente el cuadrado central se puede completar de dos maneras, tal como muestra la siguiente figura:  Además, para cada una de las configuraciones anteriores hay dos maneras distintas de completar el cuadrado de 2x2, como puede verse.  2) Otra posibilidad sería que en el cuadrado central de 2x2 hay sólo una ficha completa, tal como se indica en la siguiente figura:  En ese caso los dos cuadrados de 2x2 de la derecha , se pueden rellenar de dos maneras cada uno y el lado izquierdo de la cuadrícula que falta por rellenar, se rellena de manera obligada. Por tanto en este caso hay otras 4 posibilidades. Pero si la ficha de 2x 1 está en otras situación distintas( puede estar de 4 maneras), tenemos un total, en este caso de 16 maneras distintas de rellenarlo. 3) Por último estudiemos el caso que no hay una ficha de 2x1, dentro del cuadrado central. Si dividimos el cuadro de 4x4 en cuatro cuadraditos de 2x2.  Cada cuadradito de 2x2 se puede rellenar de dos maneras distintas y entones, combinando, habrá 16 maneras distintas de rellenar la cuadrícula. Si contamos todas las maneras posibles nos salen 36 formas distintas de rellenar la cuadrícula de 4x4 con fichas de 2x1 |
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