96. LAS ESCALERAS

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96. LAS ESCALERAS
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Una persona quiere subir una escalera; puede hacerlo subiendo uno o dos escalones a la vez. Si la escalera tiene 10 escalones en total, ¿de cuántas formas distintas puede subir dicha escalera?

Es claro que para subir un escalón hay únicamente una posibilidad.

Para subir dos escalones hay dos posibilidades ( bien se sube de uno en uno o bien lo hace de un salto de dos escalones)...

Para subir tres escalones podemos calcular de una manera sencilla todas las posibilidades ( mediante conteo)o razonar de la siguiente manera: será la suma de todas las posibildades de llegar al escalón primero( dos escalones antes), más todas las posibilades de llegar al escalón ( anterior) en éste caso el segundo, por tanto las posibilidades totales, de subir al tercer escalón, serán 1+2=3.

Razonando de ésta manera podemos construir la siguiente tabla explicativa.

Nº de escalones

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Posibilidades de subir

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

Curiosamente aparece la archifamosa serie de Fibonacci.

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