89. EL CAMINO DE LA HORMIGA - Página 2: Solución |
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a) Para dar una vuelta completa y pasar por A ha debido recorrer 112 cms.
Los puntos de parada son múltiplos de 6. Así pues, la primera vez que para en A se producirá en el mínimo común múltiplo de 6 y 112, esto es en 336.Es decir, la primera parada en A se produce a la 3ª vuelta y después de 56 paradas. Por tanto el nº de veces que parará en A: Ent(2000/56) = 35 paradas b) Para llegar a B ha debido recorrer 14 + 112n , siendo n el nº de vueltas dadas. El menor valor de n que da un múltiplo de 6 es n= 1. Lo que nos dice que la hormiga se detiene en B en la 2ª vuelta y después de haber realizado 21 paradas. A partir de aquí el problema se reduce al apartado a): la hormiga volverá a parar en B al cabo de otras 3 vueltas y después de 56 paradas. Por tanto, el nº de veces que para en B será: 1 + Ent((2000-21)/56) = 36 paradas. Para llegar a C ha debido recorrer 28 + 112n , siendo el nº de vueltas dadas. El menor valor de n que da un múltiplo de 6 es n=2. Lo que nos dice que la hormiga se detiene en C en la 3ª vuelta y después de haber realizado 42 paradas A partir de aquí el problema se reduce al apartado a): la hormiga volverá a parar en C al cabo de otras 3 vueltas y después de 56 paradas. Por tanto, el nº de veces que para en C será: 1 + Ent((2000-42)/56) = 35 paradas. Con un razonamiento análogo se llega a que en los punto A, C y F realiza 35 paradas |
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