85. Problema propuesto por L. EULER

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85. Problema propuesto por L. EULER
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Un grupo de hombres, algunos acompañados por sus mujeres, gastó 1000 dracmas( moneda antigua) en un hostal. El gasto fue de 19 dracmas por cada hombre y de 13 dracmas por cada mujer, ¿cuántos hombres y cuántas mujeres había?

Es un pequeño homenaje a Euler en el trescientos aniversario de su nacimiento.

Si llamamos a H y F el número de hombres y de mujeres respectivamente, podemos escribir: H>F

1000=19H+13F

19H=1000-13F (*)

6H+ 13H= 76.13+12-13F

Al ser 13 un número primo podemos razonar para escribir que:

6H=Múltiplo de 13 +12

O también que , H= Múltiplo de 13 +2(**)

De la ecuación (*)concluimos que 19H>1000-13H, o bien que H es menor o igual que 51

Pero como H>F

También podemos escribir que 19H>1000-13H

De donde 32H>1000, por tanto H>31

De acuerdo a la ecuación (**) H = 3.13+2= 41 hombres

Po lo tanto F= 17 mujeres

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