Explicación

"El problema de esta noche es sencillo -continuó el director del Hotel Infinito- trasladaremos al ocupante de la primera habitación a la habitación número 2, al ocupante de la habitación 2 a la habitación número 3, es decir, trasladaremos al ocupante de cada habitación a la habitación siguiente. De este modo la habitación número 1 quedará libre y tú podrás dormir tranquilamente esta noche y las que desees."

El Capitán Raimundo García movió levemente su cabeza dando a entender que había comprendido la explicación del dueño del Hotel de Hilbert, y a la vez sonrió ya que eso significaba que tenía resuelto el problema del alojamiento. Sin embargo, su cabeza siguió centrada en el problema de las habitaciones del Hotel Infinito… "pero…¿cómo resolviste el problema de la delegación de infinitos matemáticos del Planeta Eracniop, teniendo todas las habitaciones ocupadas?...puedo entender como resolver el problema para un nuevo huésped, moviendo cada uno de los ocupantes de las habitaciones a la siguiente, como vas a hacer para darme habitación a mi, y que lo mismo valdría si viene a continuación otra persona más, aunque en este caso moverías a tus huéspedes dos veces y eso les molestaría un poco, lo mismo si viene una tercera persona, así incluso hasta infinitas, pero de esta forma estarías todo el tiempo moviendo a tus huéspedes y aquí no dormiría nadie…¿cómo lo hiciste entonces?"

"Muy fácil -contestó el dueño del Hotel de Hilbert- cada huésped fue trasladado a la habitación con número doble de su número de habitación, es decir, el de la habitación número 1 se fue a la 2, el de la 2 a la 4, el de la 3 a la 6 y así de forma infinita, de una sola vez moví a todos mis huéspedes y además quedaron libres todas las habitaciones con un número impar, en las cuales alojé a los matemáticos de Eracniop."

El Capitán Raimundo García y el dueño del Hotel de Hilbert siguieron una amistosa e interesante conversación sobre el infinito, los números transfinitos,…conversación que fueron acompañando de la rica cerveza del Planeta Rotnac, conversación que les tuvo entretenidos hasta que amaneció. El Capitán García había tenido una habitación para pasar esa noche, aunque no la había utilizado, quizás la siguiente noche….

Más información en: ¡ajá! Paradojas, Martin Gardner, Labor, 1989. Paradojas y juegos, Nicholas Falletta, Gedisa Ed., 2000. Dictionary of Paradox, Glenn W. Erickson, John A. Fossa, Univ. Press America, 1998.