Las construcciones geométricas y la regla de una falsa posición

Simon Stevin  (Simon Stevinius Brugensis) nació en Brujas, Flandes (ahora Bélgica) en 1548 y murió en La Haya (Holanda) en 1620. Matemático, físico, inventor, ingeniero y musicólogo, Stevin introdujo el uso sistemático de los números decimales en las Matemáticas europeas y planteó la unificación del sistema de pesas y medidas mediante un método basado en la división decimal de la unidad. También publicó una de las primeras tablas de interés con muchos ejemplos prácticos y con las reglas de interés simple y compuesto.

En el campo de la Física hizo notables aportaciones en Estática e Hidrostática e inventó un carruaje con velas que, cargado con veintiocho personas, se movía a una velocidad superior a la de un caballo al galope.

En su faceta de ingeniero hizo importantes contribuciones a la ingeniería civil y militar.

Stevin incluyó sus investigaciones matemáticas de carácter geométrico en el Problematum geometricorum (1583), único texto que escribió en latín y que estructuró en cinco libros.

En el segundo, Stevin adaptó la “regla de una falsa posición” ¹ a la resolución de algunos problemas geométricos, cuatro en total, que pasamos a considerar.

Primer problema

Construir un triángulo equilátero conociendo la longitud de un segmento rectilíneo PQ igual al lado del triángulo menos su altura, más un tercio de su altura.

CONSTRUCCIÓN

Sea BCD un triángulo equilátero cualquiera. Dibuja la altura BE y el segmento FG que une el centro del triángulo con el punto medio del lado BC. Sobre el lado CD toma el punto H de modo que CH = BE. Sobre la prolongación de CD toma el punto I tal que DI = FG.

Si el triángulo BCD es la solución del problema, entonces HI será igual al segmento rectilíneo PQ.

En caso contrario, el lado del triángulo equilátero solución (digamos x) será el cuarto proporcional respecto de los segmentos HI, PQ y BC.

En otras palabras:

Nota: