Euler (Números decimales periódicos) - Página 2 |
Escrito por Vicente Meavilla Seguí | ||||
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Entre sus numerosísimas contribuciones destacamos las referentes al simbolismo matemático. Así, Euler introdujo el símbolo e para la base de los logaritmos naturales; p para la razón de la circunferencia al diámetro; i para la unidad imaginaria; a, b, c para los lados de un triángulo; A, B, C para los ángulos de un triángulo; ∑ para la suma; f(x) para una función de x. En geometría elemental es famosa su fórmula c + v = a + 2, que relaciona el número de caras (c), vértices (v) y aristas (a) de cualquier poliedro convexo. La expresión eπi + 1 = 0, que aparece en su Introductio in analysin infinitorum (1748), incluye los cinco números más importantes de las matemáticas. Además de sus numerosas aportaciones a las Matemáticas, Euler también escribió algunos manuales para la enseñanza de esta disciplina dirigidos a un público no matemático. Así, en 1738 publicó un libro sobre aritmética elemental (Einleitung zur Rechenkunst) para los escolares de San Petersburgo. Más tarde vieron la luz sus famosos Elementos de Álgebra que, sin duda alguna, pueden incluirse entre los textos más famosos y populares del siglo XVIII. Exceptuando los Elementos de Euclides, es el libro de Matemáticas con mayor difusión de todos los tiempos. El original fue escrito en alemán sobre el año 1765. No obstante, se publicó por primera vez en dos volúmenes por la Real Academia de Ciencias de San Petersburgo como una traducción rusa (1770). El objetivo de Euler al redactar esta obra fue que cualquier aprendiz, sin otra ayuda, pudiera convertirse en un maestro de Álgebra. En las líneas que siguen, respetando la numeración de los parágrafos del texto original, presentamos un procedimiento para el cálculo de la fracción generatriz de un número decimal periódico puro, contenido en los Elementos de Álgebra. §531 Se puede probar de una manera todavía más fácil que la fracción decimal que hemos encontrado 1 es exactamente igual a 1/7, dado que designando su valor por la letra f se tiene que: f = 0,142857142857142857 etc. Y dividiendo por 999999, tendremos que f = 142857 / 999999 = 1/7. §537 Hay un gran número de fracciones decimales en las que una, dos o más cifras se repiten constantemente y prosiguen de esta manera hasta el infinito (...). 10f = a,aaaaaaa. . . Cuando se repiten dos cifras, digamos ab, se tiene f = 0,abababab... Entonces, 100f = ab,ababab..., y si se le resta f, queda 99f = ab. Por tanto, f = ab/99.
EULER, L. (1795). Élémens d’algèbre (traduits de l’allemand, avec des notes et des additions). Lyon: Bruyset. |
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