Clairaut (El Teorema de Pitágoras) - Página 2 |
Escrito por Vicente Meavilla Seguí | ||||
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XVI. Construir un cuadrado doble de otro Supongamos, en primer lugar, que los dos cuadrados ABCD y CBFE, con los que se quiere hacer un solo cuadrado, sean iguales entre sí.
Se observa fácilmente que si se trazan las diagonales AC y CF, entonces los triángulos ABC y CBF equivalen a un cuadrado. Entonces, transportando por debajo de AF los otros dos triángulos DCA y CEF, se obtendrá el cuadrado ACFG cuyo lado AC será la diagonal del cuadrado ABCD y cuya área será igual a la de los dos cuadrados propuestos, lo que no necesita ser demostrado. XVII. Construir un cuadrado equivalente a otros dos Supongamos ahora que se quiere construir un cuadrado equivalente a la suma de dos cuadrados desiguales ADCd y CFEf, o, lo que es lo mismo, transformar la figura ADFEfd en un cuadrado. Siguiendo la línea del método precedente, se investigará si es posible encontrar algún punto H sobre la línea DF, tal que:
Este punto H se encontrará haciendo DH igual al lado CF o EF. De la igualdad entre DH y CF se sigue, en primer lugar, que si se hace girar ADH alrededor de A hasta que llegue a la posición Adh, el punto H coincide con h que dista del punto C un intervalo igual a DF. XVIII. La hipotenusa de un triángulo rectángulo es su lado mayor. Si se considera que los dos cuadrados ADCd y CFEf están construidos uno sobre AD, lado mediano del triángulo ADH, y el otro sobre EF, igual a DH, lado menor del mismo triángulo ADH, y que el cuadrado AHEh, equivalente a la suma de los otros dos, está descrito sobre el lado mayor AH, que se llama hipotenusa del triángulo rectángulo, se descubrirá la famosa propiedad de los triángulos rectángulos: el cuadrado de la hipotenusa es equivalente a la suma de los cuadrados construidos sobre los otros dos lados. Referencias bibliográficas CLAIRAUT, A. C. (1775). Élémens de Géométrie. París: Cellot & Jombert. |
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