En la obra de Emmy Noether se distinguen tres periodos distintos: de 1882 a 1915 en Erlangen, de 1915 a 1933, el periodo más productivo, en Göttingen, y de 1933 a 1935, en Estados Unidos.

En Erlangen después de realizar su tesis doctoral, bajo la influencia de Paul Gordan, comenzó su interés por el álgebra abstracta. Las investigaciones más importante de Emmy, tanto en matemáticas como en física, fueron las que realizó en Göttingen. En su trabajo Invariante Variationsprobleme (1918) incluía dos resultados importantes, esenciales en la teoría de la relatividad general y en el estudio de las partículas elementales ya que relacionaban las simetrías con las leyes de conservación de la energía [1]. Por sus investigaciones en matemáticas se convirtió en una especialista en la teoría de invariantes⁵. Desarrolló la teoría general de anillos e ideales bajo una base axiomática, contribuyendo a que el método axiomático fuese un potente instrumento en la investigación. Sus trabajos en álgebra no conmutativa unificaron conceptualmente todos los resultados sobre intuiciones geniales pero bastante confusos introducidos en las décadas anteriores por Kronecker, Dedekind y Kumer. En el corto espacio de tiempo que vivió en Estados Unidos continuó sus investigaciones en este campo.

La tesis doctoral de Emmy siguió el planteamiento constructivista de Gordan. El estilo de este matemático consistía en hojas y hojas de símbolos sin casi una palabra de texto. Emmy calculó los 331 invariantes de las formas bicuadráticas ternarias [15] Ella misma calificaba su tesis de “una jungla de fórmulas” [10] siendo el estilo de sus trabajos posteriores muy diferente, más conceptual y orientado a reflexionar sobre la naturaleza intrínseca de los problemas para profundizar en ellos y generalizarlos.

El artículo de Emmy Invariante Variationsprobleme [12] fue presentado el 16 de julio de 1918 en la reunión del Könighche el der de Gesellschaft el zu de Wissenschaften Göttingen por Felix Klein probablemente porque Noether no era un miembro de los Gesellschaft. El trabajo demostró dos teoremas básicos para la teoría general de la relatividad y la física de partículas elementales, que revelaron la conexión general entre las simetrías y las leyes de conservación de la energía [9] y son conocidos por los físicos como “Teorema de Noether” [8]. En aquella época David Hilbert, Felix Klein y otros en Göttingen estaban muy interesados en esta nueva teoría. El trabajo de Emmy fue una continuación al descubrimiento de David Hilbert del principio del variacional del que derivaron las ecuaciones de la teoría general de la relatividad. Sin embargo, en este campo, había problemas no resueltos con respecto a la conservación de energía. Emmy los resolvió y su trabajo fue alabado por Einstein (1918), en una carta a Hilbert, donde se refirió a ella como "pensamiento matemático penetrante".

En 1920 publicó con W. Schmeidler un trabajo sobre operadores diferenciales en álgebras no conmutativas que supone, según H. Weyl, el comienzo en su obra matemática de "su poder creador tan original e incluso genial". [3]

En la década de los años veinte inició una serie de investigaciones que modificaron el Álgebra desde sus fundamentos. Publicó una docena de artículos. Los más importantes fueron dos memorias sobre la teoría de ideales: Teoría de ideales en anillos (1921) [13] y Construcción abstracta de la teoría de ideales en el dominio del cuerpo de los números algebraicos (1924). Dedekind había introducido los ideales como un conjunto de números enteros en un cuerpo numérico, así como la descomposición de estos ideales como producto de ideales primos. Emmy, en su primera memoria, convirtió los ideales de números enteros en ideales, es decir, subconjuntos definidos axiomáticamente en cualquier conjunto con estructura de anillo y estableció que en un anillo conmutativo que verifique el celebre axioma de la cadena ascendente de ideales, (ahora llamado anillo noetheriano), todo ideal tiene una descomposición minimal finita como intersección de ideales primarios. En la segunda determinó los axiomas para poder establecer, en un anillo, la descomposición de un ideal como producto de ideales primos.

En 1927 colaboró con Helmut Hasse (1898-1972) y Richard Brauer (1901-1977) en trabajos sobre álgebra no conmutativa. A partir de entonces centró su estudio en este campo. Sus investigaciones sobre los sistemas hypercomplejos, la teoría de la representación y, de forma general, el álgebra no conmutativa se caracterizan por la importancia que tienen las nociones de módulo, ideal, automorfismo y por la generalidad de los resultados que son válidos en cualquier cuerpo. Por teorías como la del producto cruzado, desarrolladas por ella o en colaboración con Helmut Hasse y Richard Brauer, Emmy Noeter consiguió unos resultados muy importantes aplicando brillantemente los métodos hipercomplejos a difíciles problemas de la teoría de cuerpos cociente. Uno de sus trabajos más importantes, Álgebras no conmutativas [14], publicado en 1933, proporciona una visión global de dicha teoría.

Una serie de discípulos procedentes de todo el mundo y conocidos como de la “Escuela Noether”, a través de sus clases y discusiones abiertas hicieron fecundo su trabajo. Entre ellos podemos citar a Krull, Grell, Koethe, Deuring, Fitting, F-K Schmidt, etc. [3]. Formaban una pequeña familia, se mostraba con ellos buena y maternal, interesada por sus asuntos personales, siempre dispuesta a ayudarlos, pero como una juez implacable en lo referente a su trabajo matemático. Uno de ellos, Van Der Waerden, decía que no sólo estaban entusiasmados por el proyecto de Emmy sino también con el tratamiento que ella hacía: "Era para nosotros una amiga leal y al mismo tiempo un juez severo e incorruptible" [6]. A través de sus discípulos, la moderna concepción del Álgebra llegó a casi todas las universidades alemanas y a los centros de investigación matemática de Francia, Unión Soviética, Japón y EE.UU. Se le atribuía la capacidad, no usual, de visualizar y aclarar los conceptos más difíciles con la ayuda de ejemplos concretos.

La obra de Emmy no se puede juzgar exclusivamente por sus publicaciones, un poco abandonadas. Se debe considerar que siempre ayudó a sus estudiantes y colegas a desarrollar resultados interesantes a partir de las observaciones, sugerencias, o comentarios que ella les hacía. Un ejemplo es la introducción del concepto de nilradical⁶ por Koethe en 1931. Otro es el caso de Van der Waerden, que en 1924 fue a Göttingen un año para estudiar con Emmy, y al volver a Amsterdam escribió su libro Álgebra Moderna en dos volúmenes. La mayor parte del segundo volumen es el trabajo de Emmy, clarificado y ordenado por él.

Se debe también a Emmy, en colaboración con el filósofo francés Jean Cavaillès, una edición que apareció en 1937 de la correspondencia entre Georg Cantor y Richard Dedekind, entre abril de 1872 y agosto de 1899. Estas cartas permitieron seguir la génesis de la teoría de conjuntos.

En la Sociedad Matemática de Moscú, su amigo Pavel Sergeevich Aleksandrov (1896-1982) la recordaba con este tributo: «Emmy Noether fue la más grande de las mujeres matemáticas, una gran científica, magnífica profesora y una inolvidable persona» [7]